滑动摩擦力做功与摩擦生热的问题一直是高考的重要考点，由于两者的求解均可用f s形式，许多学生混淆了s的物理意义，在解决做功与生热的问题上经常出现错误。现就这一问题阐述如下。�
例1如图1示，上表面不光滑的长木板放在光滑的水平地面上，一小物块以速度v从木板的左端滑上木板，当物块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为s，小物块相对木板滑动的距离为d。�
由动能定理知：以物块为研究对象，滑动摩擦力对物块所做的功等于物块动能的变化量，即W物＝－f ( s + d )＝△Ek物；再以木板为研究对象，滑动摩擦力对木板所做的功等于木板动能的增加量，即W板＝f s＝△Ek板；将其相加得△Ek物＋△Ek板＝－fd，即物块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与物块相对木板位移的乘积，这部分能量就是摩擦过程中产生的热量。�
小结1.用 f s计算滑动摩擦力对物体做功时，研究对象为某一物体，s为该物对地的位移。�
2.用 f s计算两个物体间摩擦产生的热量时，研究对象为两物组成的系统，s为两物间的相对位移。�
例2如图2示建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放。夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆提上来，如此周而复始。已知两个滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，两侧滚轮对夯杆的正压力均为FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数均为μ=0.3，夯杆质量M=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯过程中坑的深度变化不大。g=10m/s2。求：�
（1）每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功；�
（2）每个打夯周期中滚轮与夯杆间的摩擦产生的热量。�
解（1）夯杆上升过程中电动机带动滚轮对夯杆做功，加速上升阶段夯杆加速度�
a＝(2μFN－Mg)／M＝2m/s2�
位移s1＝v2／2a＝4m，�
滚轮对夯杆做功�
W1＝2μFNs1＝4.8×104J�
匀速上升阶段滚轮对夯杆的摩擦力突变为静摩擦力，夯杆的位移�
s2＝h－s1＝2.4m�
摩擦力做功�
W2＝Mgs2＝2.4×104J�
所以每个打夯周期电动机对夯杆做功�
W＝W1＋W2＝7.2×104J�
（2）夯杆加速上升阶段滚轮与夯杆间摩擦生热，加速时间�
t＝v／a＝2s�
两物间相对位移�
S相对＝S轮－S杆�
＝v t－s1
＝4m�
滚轮与夯杆间摩擦生热�
Q＝2μFNS相对
＝4.8×10�4J�
例3如图3所示，一传送皮带与水平面夹角为α=30°，以2m／s的恒定速度顺时针运行，现将一质量为M=10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高h=2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数μ=3／2，求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。�
解法一电动机多消耗电能是由于皮带传送工件时克服摩擦力做了功，所以电能的量值等于皮带克服摩擦力做的功。以皮带为研究对象，由动能定理得工件加速过程其加速度�
a＝μg cosα－gsinα＝2.5m/s2
加速时间�
t＝v／a＝0.8s�
此过程皮带克服摩擦力做功�
W1＝f1s1＝μMg cosα vt ＝120J�
工件匀速过程其所受摩擦力突变为静摩擦力，此过程皮带对地位移为�
s2＝h／sinα－vt／2＝3.2m�
克服摩擦力做功�
W2＝f2s2＝Mgsinαs2＝160J�
则电动机多消耗电能为280J。�
解法二依能量守恒定律知，电动机消耗的电能转化为工件的机械能增量和工件与皮带间摩擦产生的热量之和。工件的动能增量�
△Ek＝Mv2／2＝20J�
重力势能增量�
△Ep＝Mgh＝200J�
工件加速过程与皮带间摩擦生热，两物间相对位移�
S相对＝S皮带－S工件＝v t－v t／2＝0.8m�
工件与皮带间摩擦生热�
Q=μMgcosα S相对＝60J�
则电动机多消耗电能为280J。
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