摘 要：考试从来都是一项公平选拔人才的制度，若作弊之风不绝，且愈演愈烈的话，则会成为一颗社会毒瘤，遗患无穷。只有建立有效的考试约束机制数学模型，提升考试作弊行为违法成本，才能有效地遏制考试作弊行为，更好地维护选择性考试的公平和公正。
关键词：考试；约束机制；模型
一、引言
目前，考试作为一种选拔人才的有效机制已经被人们所接受与重视。随着社会经济的迅速发展，各项经济活动日益趋于专业化和市场化，分工越来越细，对各类人才的需求量也急剧增加。每年国家和相关单位都在举行不同目的的选拔人才的考试，观察发现，在我们这个“考试大国”里，虽然各种考试名目繁多，但却都能以其结果的决定性作用，对应考者的各种切身利益形成实质性的影响，如入学资格、学位取得、职业准入等。正因为如此，不同个体、群体为了谋求自身的利益的最大化，实现自己的人生愿望和理想追求，都会积极参加决定人生前途和命运的大大小小的不同类型的考试。然而随着考试激烈竞争的加剧，考试舞弊又成为人们密切关注的焦点话题。不知从何时开始，舞弊已经成为中国社会的毒瘤。枪手丛生、试题泄密、师生共谋、招考黑幕，让人眼花缭乱。毫无疑问，不管出于何种目的，考试舞弊不仅对教育质量形成负面影响并对教育评测机制构成威胁，而且使整个社会的诚信机制面临严峻挑战，造成道德沦丧和利益失衡。如何遏制越来越严重的考试舞弊风，也成为人们探讨的课题。
现代博弈论研究表明，如果参与者人数不多而且连续不断的博弈的话，那么，人们就会趋向于选择合作而不是舞弊。但如果信息不对称的话，人们并不了解整个博弈，社会将很难自发形成一种有效的预期机制。在这样的情况下，当合作变得不可能时，普遍的考试舞弊就会由此而产生了。而作为国家，它的作用就在于提供博弈的规则，使得双方都能够轻而易举地知道违反博弈规则将受到什么样的惩罚。因此，考试舞弊行为从个体方面来看会给某些个体、群体或机构带来额外的收益，也必然会给其他个体、群体和机构的利益带来损害。从社会角度来说，如果当考试主体在履行义务后，却没有得到他人和社会的肯定，自身的权利和利益没有得到相应的保障，守信的一方只有付出没有收获，而舞弊的一方则获得不应得的利益，不但没有受到相应的惩罚和制裁，反而为社会所默认，那么，这种背离会将守信的义务集中于一方，将守信的利益集中于另一方。这不仅有悖于社会考试公正的基本精神，还会产生巨大的负面效应。如果任其发展，最终将会使社会的信用秩序荡然无存，也将会产生可怕的社会问题。
在考试决定一切的当今社会，只有尽可能地维护公正合理的考试秩序，才可能使应考者的利益得到公平对待。在崇尚法治的今天，一方面我们必须反对并严厉禁止和打击考试舞弊行为，另一方面又必须对包括舞弊人在内的各种考试利益群体施以法治的处理方式――包括实体和程序两个方面的公正要求。《考试法》的酝酿与即将出台恰恰应当担负起这个重任。本文试图通过考试约束机制数学模型的建立，分析、探讨其实现方式，寻求一种解决考试舞弊问题的有效途径，为我国社会的健康发展提供理论依据。
二、考试约束机制数学模型的建立
个体、群体或机构等参与人在社会活动中参与考试的行为选择决策无外乎有两种情况，即诚信行为和舞弊行为。决定考试行为选择的根本目标是个体、群体或机构追求其不同目的的利益最大化原则。即满足以下条件：
f(θk)-c(θk)=max(f(θi)-c(θi)) i=l，2
这里，
θ1表示考试舞弊行为；
θ2表示考试诚信行为；
θk表示最佳的考试行为选择，这里考试行为选择可能是诚信，也可能是舞弊。
f(θi)表示选择考试行为θi的收益函数；
c(θi)表示选择考试行为θi的成本函数。
考试诚信行为的收益f(θ1)是考试参与者的正常收益，考试舞弊行为的收益f(θ2)是考试参与者的正常收益和因考试舞弊行为而获得的额外收益，其表现形式可分为有形收益和无形收益、短期收益与长期收益。
因此，f(θ2)满足：
f(θ2)=△f(θ2)
这里，△f(θ2)是因考试舞弊行为而获得的额外收益；一般情况下，△f(θ2)≥0。所以，f(θ2)≥f(θ1)。
考试诚信行为的成本c(θ1)是考试参与者为履行考试约束契约而支付的费用，考试舞弊行为的成本c(θ2)包括的内容有参与考试舞弊者的心理成本，也有舞弊者违反考试约束契约的期望成本，以及考试舞弊中的其他非直接参与人或组织者违反考试约束契约的期望成本(风险成本和政治成本)。
我们把各成本定义为：
c(θ２)=c；
c(θ)＝c0+c1(θ2)+c2(θ2)；
c1(θ2)=g・c1+(1-q)・c
c2(θ2)=q・c2
因此，考试舞弊者违反考试约束契约的成本为：
c(θ2)=c0+g・c1+q・c2+(1-q)c
这里，c是为履行考试约束契约而支付的费用；
c0是考试舞弊者的心理成本及社会声誉成本；
c1(θ2)是考试舞弊者违反考试约束契约的期望成本；
c2(θ2)是考试舞弊中的其他非直接参与人或组织者违反考试约束契约的期望成本(风险成本和政治成本)；
q是考试舞弊者违反考试约束契约被发现的概率；
c1是违反考试约束契约被发现后的处罚支出成本；
c2是其他非直接参与人或组织者违反考试约束契约被发现后的处罚支出成本。
有效的考试约束机制的建立应当满足：
f(θ1)-c(θ1)＞f(θ2)-c(θ2) ……………公式① 即：f(θ1)-c＞f(θ1)+△f(θ2)-c0-q・c-qc2-(1-q)・c
上式变换后为：
c0+q(c1+c2-c)＞△f(θ2)………………公式②
三、考试约束机制的有效性分析
一般情况下，△f(θ2)是独立于考试约束机制之外的，对于考试约束机制设置者来说是无法控制的。因此，要使一个有效的考试约束机制具有约束力，只有通过控制公式②左边各参数来满足。
很显然，设置一个有效的考试约束机制应当从以下几方面进行：(1)提高c0。c2是考试舞弊者的心理成本和社会声誉成本，它属于道德范畴，只有通过提高参与者的道德修养，使参与者提高考试舞弊行为的自我心理谴责程度及社会舆论的压力，从而提高舞弊者的心理成本和社会声誉成本。(2)提高c1。c1/sub>是违反考试约束契约被发现后的处罚支出成本，显然提高c，是比较容易实现的，一般情况是建立重罚措施，以提高违反考试约束契约的成本。(3)提高c2。c2是其他非直接参与人或组织者违反考试约束契约被发现后的处罚支出成本。考试中间接参与舞弊的人、幕后组织者或主管领导甚至知法犯法者应受到更为严厉的惩罚并承担其政治风险，这有利于监管力度的提升。(4)降低c。c是为履行考试约束契约而支付的费用。理论上c是可以降低到零的，但在实际的实践中为履行考试约束契约而发生的必要的管理费用是没法再继续降低的，只能降低履行考试约束契约的人为设置的磨擦费用。因此，降低c主要是通过减少人为设置的磨擦费用来实现。(5)提高q。q是考试舞弊者违反考试约束契约被发现的概率，它反映的是监督机构的效率。提高监督机构的效率，一方面是提高监督机构本身的业务素质，另一方面是提高监督机构的思想素质，从而提高舞弊者违反考试约束契约被发现的概率。其实，影响q提高的其他因素还有外部效益的问题，这个问题比较复杂，我们将在下面详细讨论。
实际上，q与监督机构的监督成本有密切关系，q的提高所带来的社会效益应当大于q提高所增加的成本。在此条件下提高q是有效的，反之，则无效。
假设：u*(q)为g的提高所带来的社会效益；c*(q)为q的提高所增加的成本。
所以有u*(g)>c8*(q)
如图所示，显然，提高考试监督机构的效率在[q0，q1]区间是有效的，因此，我们通过提高监督机构的效率来实现有效的考试约束机制的建立不是无限制的，而是有条件的。因为当发现概率大于q1，时，监督机制的实现成本急剧升高，而其社会效益几乎没有增长。
四、构建考试约束机制的几个问题
如上分析，我们通过公式②可以看出，一个有效的考试约束机制的建立，是通过降低为履行考试约束契约而支付的费用、提高舞弊者的心理成本和社会成本、提高舞弊者违反考试约束契约被发现的概率和违反考试约束契约被发现后的处罚支出成本以及政治成本等手段的综合来实现的。
第一，提高参与者道德修养是一个漫长的过程，在短期内建立有效的考试约束机制只有通过调整其他因素来实现，把提高参与者道德修养作为建立有效的考试约束机制的长期手段来抓。
第二，由于履行考试约束契约而支付的费用可调节的区间很小，因此建立有效的考试约束机制只能把降低履行考试约束契约而支付的费用作为辅助手段。
第三，提高违反考试约束契约被发现后的处罚支出成本(即提高惩罚措施和力度)是最灵活、最有效的手段。
第四，增大人伦契约的影响力度，增强社会声誉的影响力，建立个人信用档案，遏制其舞弊收益的有效使用，是履行考试约束契约的有效办法。
第五，提高监督机构的效率是相对有效、可实现的手段，通过上面分析这种手段是有一定的限制条件的。
第六，实行独立检察制度，使监管不受其他因素的干扰。同时应提高主管部门和领导的政治风险与政治成本。这是防止考试舞弊大面积出现的有力武器。
最后，我们得出这样的结论：当不守考试规则一方的被处罚力度达到其不能获取收益或受到报复性惩罚时，当其舞弊收益不能有效使用时，当其他非直接参与人或组织的政治成本与风险大增时，当监督效率达到其容易被处罚时，考试约束机制是最有效的，否则，则相反。前几个方面是实现考试有效约束机制的最关键因素，而现实的道德约束作用甚微，政治风险与政治成本的使用是预防领导舞弊和监管不力的有效手段。