摘 要: 面对越来越激烈的升学竞争和生源大战,中考全省统考已成必然之势。我们应该如何面对这种新的变化,本文从心理准备、知识准备和能力准备三个方面谈了搞好初中数学教学的方法和策略。
关键词: 中考统考 数学教学 心理准备 知识准备 能力准备
2009年,江苏省首次对数学、物理学科实行全省中考统考。面对新的形势,在数学教学中我们应该注意哪些呢?
一、心理准备
在心理上,我们要充分认识到,全省统考是大势所趋。随着高考命题权下放到省考试院,中考由各市分散命题收归省考试院统一命题已成必然。
面对着越来越激烈的升学竞争和生源大战,全省中考统考就是为了减轻初三学生的考试压力,使他们不再疲于奔命――来回于各个自招学校之间,可以通过全省统一考试,一次性解决生源问题,也便于各市统一分数线。全省中考统考,有利于提高全省的数学教学质量,有利于比较各种教学的优势,有利于学生的身心健康发展,有利于数学的良性发展。中考指挥棒必将发挥它的指挥作用,引导教师真正向课堂要质量,充分尊重和实践新课改的课程理念。
二、知识准备
在教学中,教师要充分尊重新课改的理念,去实践“教材内容的编排和呈现要突出知识的形式与应用过程”,“让学生经历数学知识的形成与应用过程”。因此,面对即将进行的首次全省中考统考,我们在数学教学中,要重视知识的形成过程的教学。要使学生理解和掌握所学知识,不仅仅是将各个知识点连成知识链,形成知识体系,更重要的是要向学生展示知识的产生和形成过程,以帮助他们从多个侧面来理解知识,从而更好地掌握和运用知识,这样处理,有利于培养学生的数学解题能力。
例如,已知点P(-2,a)在函数y=3x+1的图像上,求点P的坐标。有相当多的学生不知如何下手。造成这种现象的主要原因:一是学生初次接触函数不习惯;二是对点的坐标、点在直线上等知识的产生、形成过程体验不深刻。实际上,已知点P(-2,a),其实是已知点P的横坐标求点P的纵坐标,只需将点P坐标代入一次函数y=3x+1,得到关于a的一元一次方程,再解出a的值即可。可见,在平时的教学中,教师若注重知识的形成过程,就会减少或避开这种使学生云里雾里的感觉。重视知识的产生、形成过程,需要教师通过一系列的数学活动来实现。数学活动是让学生通过自己动手动脑,相互交流探讨,从而得出有关数学结论的过程。学生经历自己发现,归纳知识的实践,能增强对数学的理解,培养良好的学习习惯,树立学好数学的自信心。
因此,在全省统考的形势下,改革课堂教学的新教法,既符合新课程标准的总体目标,又符合统考的精神。
三、能力准备
在教学中,教师要注重知识的产生、形成过程。在解题时,要注重学生解题能力的训练。其中尤其要关注解题方略的教学。
1.特值代入
对于一个一般性的结论,在数学题中,可以通过特值,把一般问题特殊化处理,从而达到解决问题的目的。
例1.点(m,n)在第二象限,则点Q(-m,-n)在()。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
分析:本题用直接法解题不是太困难,但如果能取特值将更容易。如取m=-1,n=1,则点Q(1,-1)在第四象限。故选D。
例2.如图1,一次函数y=x+5的图像经过点P(a,b)和Q(c,d)则a(c-d)-b(c-d)的值为?
分析:此题只需取两个特殊点即可。
如取P(1,6)和Q(-1,4)代入a(c-d)-b(c-d)=(a-b)(c-d)=(1-6)(-1-4)=25,故填25。
2.正难则反
对于一个数学问题,如果从正面解决,困难很大,甚至在学生所学范围内根本无法解决。这时,可以考虑从问题的反面入手,已达到解决问题的目的。
例3.二次函数y=x-2x的图像不经过()。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
分析,本题若从正面入手则不易解决。这时,可从二次函数图像经过哪些象限入手,通过画图可知本题应选C。
3.化繁为简
一个较复杂的数学问题往往是由若干个较简单的问题通过适当的方式结合起来的。在解决这类问题的时候,我们要把复杂问题进行分解,变成若干个简单问题,通过解这些较简单的问题达到最后解决问题的目的。
例4.在社会主义新农村建设中,李叔叔承包了家乡的50亩荒山,经过市场调查,预测水果上市后A种水果每年各亩可获利0.3万元,B种水果每年每亩可获利0.2万元。李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果,他了解到需要一次性投入的成本为:A种水果每亩1万元,B种水果每亩0.9万元,设种植A种水果x亩,投入成本总共y万元。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元,为使总利润每年不少于11.8万元,应如何安排A、B两种水果的种植面积(亩数x取整数)?请写出获利最大的种植方案。
分析:本题文字较长,阅读时学生容易产生急躁心理而影响解题。其实,有些信息并不是对每一个具体问题都有用的,我们要善于化繁为简。如第(1)其中,只需要以下信息:种植两种A、B水果,共50亩荒山;A种水果每亩需成本1万元,B种水果每亩需成本0.9万元。设种植A种水果x亩,投入成本总共y万元。而“经过市场调查,预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元,B种水果每年每亩可获利0.2万元”对于问题一就是无用信息,排除无用信息,这时,复杂问题就变成了简单的问题。
4.整体思想
有些数学问题,若能从整体把握,可缩小解题难度,缩短解题时间,同时提高解题准确率,收到事半功倍的效果。
例5.已知:x=+1,求(-)÷的值。
分析:本题所求的代数式较复杂,直接代入求值很麻烦,因此,要首先把所求代数式化简为,若此时直接代入,计算还是有些烦,这时可通过对所得式子进一步变形,注意到x=+1,==,故原式==1+-()=1+-()=。
例6.已知点A(2a+3b,-2)和点B(8,3a+2b)关于x轴对称,那么a+b=?摇?摇?摇。
分析:根据关于x轴对称的点的坐标特征,其横坐标相同,纵坐标互为相反数得2a+3b=8,3a+2b=2两式相加,用整体思路求a+b便捷。
5.转化思想
解决数学问题的关键之一是转化,化未知为已知。因此,解题时要进行适当的转化,把那些陌生的问题转化成我们熟悉的已知的问题,从而解决问题。
例7.如图2(1),在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交与点E,AF平分∠BAC,交BD与点F。
(1)求证:EF+AC=AB;
(2)点C从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A从点A出发,沿着BA的延长线运动,点C与A的运动速度相同,当动点C停止运动时,另一动点A也随之停止运动,如图2(2),AF平分∠BAC,交BD与点F,过点F作FE⊥AC,垂足为E,请猜想EF,AC与AB三者之间的数量关系,并证明你的猜想。
分析:在问题(1)中,因为AE是∠BAC的平分线,过点F作FM⊥AB,可得EF=FM,AE=AM。已知四边形ABCD是正方形,具有四边形的所有性质,如四边相等、对角线互相平分且平分对角等。这样,问题(1)中的EF可以转化为BM,AC可以转化为AM。所以要证明EF+AC=AB,就可以转化为证明AM+BM=AB。
以上是我针对中考统考的一些初步看法,如何深入领会精神,还有待广大同仁在操作中进一步研究探索。
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