摘要： 为提高中央空调模块机的整体性能和品质，对模块机机架的结构框架进行最优化设计.基于拓扑优化方法，利用HyperWorks建立有限元模型并施加载荷和边界条件；以节点位移为约束条件，以模型体积最小化为目标函数，对模块机机架进行分析和结构优化.结果表明，拓扑优化方法可以获得较优的结构模型，可以改善结构的力学性能，减轻产品质量和降低制造成本.
关键词： 中央空调； 模块机； 结构设计； 有限元分析； 拓扑优化； HyperWorks
中图分类号： TH122； TB115.2文献标志码： B
Central air conditioner module machine frame structure design
based on topology optimization
WANG Yong1， ZHU Zhengwei1， ZHAO Shaobo2
（1. Mechanical College of Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China;
2. China Yangzi Group Chuzhou Yangzi Air Conditioner Co., Ltd., Chuzhou 239000, Anhui, China）
Abstract： To improve the performance and quality of a central air conditioner module machine, the optimal design is performed on the module machine frame structure. Based on topology optimization method, the finite element model is established by HyperWorks, and the load and boundary conditions are applied; the node displacement is taken as constraint condition, the minimum volume is taken as the objective function, and the module machine frame is analyzed and optimized on its structure. The results indicate that the better structure model can be obtained by topology optimization method, improve the mechanical properties of the structure, and reduce the product mass and manufacturing costs.
Key words： central air conditioner; module machine; structure design; finite element analysis; topology optimization; HyperWorks
0引言
拓扑优化技术是指在给定载荷和约束条件下，在某个设计区域内寻求最优材料分布的一种技术.自1988年BENDS�E等［1］提出结构拓扑优化设计的均匀化方法以来，拓扑优化方法的理论和应用研究得到显著发展，已被广泛应用于汽车、飞机和微电机系统等工程领域以实现结构轻量化、小型化及结构最优设计等.刘丰睿等［2］应用ANSYS对磁悬浮控制力矩陀螺框架结构进行分析和结构优化，使优化后的结构模型具有更合理的刚度布局和质量；周春平等［3］应用ANSYS的APDL实现对铁路机车转向架构架的拓扑优化设计，大大减轻零件的质量；王欣等［4］用HyperWorks的OptiStruct对起重机臂架截面进行优化，减轻臂架的质量、提高臂架的力学性能；赵红伟等［5］应用HyperWorks软件对某型电动汽车动力电池仓进行优化设计，大幅减轻零件的质量，节约生产成本.可以预见，拓扑优化方法作为一种设计手段会越来越深入地运用到现代机械制造行业中，但将拓扑优化技术运用到空调模块机等类似的民用产品中，目前尚未得到很好的普及.
模块机是运用模块化的思想，将制冷系统、控制系统和水系统等作为独立的模块单元机组进行组合.在使用过程中，任何模块出现故障或进行检修时均不影响其他模块的运行；同时，模块机可根据实际负荷大小开启不同的压缩机，以达到节能效果.模块机以其节能和空间伸缩性强等优点被广泛运用，目前，市场上模块机机架主要采用柜式框架结构，但针对模块机机架结构创新和优化设计的研究较少.本文以某中央空调模块机的机架模型为基础，运用结构拓扑优化方法探讨模块机机架的最优结构形式，设计新型模块机机架模型.
1结构拓扑优化理论
基于连续体结构拓扑优化的算法主要有均匀化法［1］（Homogenization Method）、实体各向同性材料惩罚［6］（Solid Isotropic Material with Penalization, SIMP）法和渐进优化［7］（Evolutionary Structural Optimization,ESO）法等，其中，SIMP法得到广泛的研究和运用.［8］
基于有限元法的拓扑优化数学模型可表述为minu,EefΤu
s.t.K(Ee)u=f
E∈Ead（1）式中：u和f分别表示位移和载荷矢量；K，Ee和Ead分别为结构刚度矩阵、单元刚度和刚度张量，K=�Nn=1 Ke(Ee)（2）式中：Ke为单元刚度矩阵；n为单元数，n=1，2，…，N.
在SIMP模型中可表述为Eijkl(x) = ρP(x)E0ijkl,P>1
∫Ω ρ(x)dΩ≤V
0≤ρ(x)≤1,x∈Ω（3）式中：E0ijkl为同性材料属性，Eijkl(ρ=0)=0表示单元密度为空，单元应删除（孔洞）；Eijkl(ρ=1)=E0ijkl表示单元密度为实，应保留或增加该单元（实体）；ρ(x)为设计变量；P为惩罚因子，一般取P≥3［9］.
2模块机机架结构拓扑优化
2.1现有结构及设计空间的确定
根据设计要求，模块机机架的整体尺寸为2 055 mm×1 000 mm×1 860 mm，原机架简化模型见图1.根据模块机内部结构的安装要求和工艺限制，确定机架有限元模型的设计区域和非设计区域，有限元模型和加载情况见图2（设计区域已标出，其余为非设计区域）.结构主体采用厚度为2 mm的45钢，借助HyperWorks软件建立有限元模型，模型采用1阶壳单元进行网格划分，共划分为61 957个单元，65 904个节点，泊松比μ=0.3，弹性模量E=2.1E+5 MPa，密度ρ=7.9E-6 kg/mm3.
2.2拓扑优化
根据模块机的工况，首先对模块机机架进行静载荷分析.在工作时，模块机机架承受多个载荷的共同作用，为确保概念模型的可靠性，在进行拓扑优化时可考虑比较极端的受载情况，即载荷作用在顶框上，模块机顶框受到指向设计区域质心的力.将该力简化分解为受y方向的力Fy(Fy=700 N)和z方向的力Fz(Fz=800 N)，机架底部处于全约束状态，其载荷和约束情况见图2.
引入结构拓扑优化技术，设定设计变量为设计区域单元相对密度，目标函数为机架模型体积最小以使结构质量减轻，降低成本；约束条件为顶框4个受力点z方向位移最小，最小位移量为0.1 mm；求解运算后其设计区域结构拓扑优化云图见图3.经迭代30步后，模型趋于最优化.图3为单元密度阈值V=0.35时的拓扑优化云图，其优化后的结构呈现X形框架，体积有较大变化，其结构不同于原有的柜式框架结构，是基于拓扑优化技术的新型结构，为产品的细节设计提供概念模型.
3新型机构的结构分析
3.1结构重构及静力学分析
为更好地验证新型结构的合理性，需对拓扑优module machine化的结果作进一步的性能分析.利用OSSmooth工具导出优化后的拓扑模型，并将模型在CAD软件中改进重构，模块机的几何模型见图4.
对优化重构后的模块机机架有限元模型进行静力学分析，根据模块机整体承载情况，结合材料力学知识，将机架顶框、中框和底框所受的载荷转化为在不同作用点的集中力，底框进行全约束.在进行加载求解后，其位移云图和应力云图见图5，可知，最大位移量为3.491 mm，最大单元应力为124.3 MPa（当机架材料厚度为3 mm时，最大位移为2.57 mm，最大单元应力为84 MPa），远小于材料的许用应力，分析结果满足结构的设计要求.
3.2结构动力学分析
对于优化后的模型，考虑到压缩机和电机等元器件在系统工作时的振动情况，有必要进行模态分析，确保不出现共振现象.对模块机机架底部进行全约束，分析机架前6阶的固有频率.模块机机架的前6阶固有频率见表1，前4阶振型见图6.由表1可知，模块机机架的固有频率值主要集中在低频区域，远低于压缩机和电机等其他零部件的固有频率［10］，不会与其他部件及环境产生共振现象，动力学性能满足设计要求；由图6可知，模态变形的最大处出现在顶框和中框位置，因此在之后的细节设计中需对顶框和中框进行加固，以提高其刚度性能.表 1模块机机架的前6阶固有频率
Tab.1First six order natural frequencies of
module machine frame阶次123456固有频率/Hz8.219.8813.224.725.937.1
3.3与原有模型相关参数比较
对原有模型进行有限元网格划分，并根据前述方法加载进行静力学和动态分析，比较原有模型与优化后重构模型的相关参数，结构优化前、后相关参数对比见表2.
由表2可知，结构拓扑优化后1阶模态频率增加，结构的最大位移和最大应力都有所降低，结构的刚度和强度得到提高，完成细节设计后的模块机整体质量也略有下降，满足最初的设计构思；同时，由于模块机机架结构形式的变化，模块机各部件的组装工艺发生变化，在保证产品生产效率的情况下，工艺优化后可节省2人的人力成本，有效降低产品的制造工艺成本.最终样机模型与原有模型的对比见图7.
４结束语
引入拓扑优化方法得出模块机机架的拓扑优化模型，对拓扑优化模型改进重构后进行静力学、动态分析，刚度和强度均满足设计要求；通过对拓扑设计前、后模型相关参数的比较可知，新型结构的强度和刚度较原有模型都有所提高，满足设计要求；基于结构拓扑优化方法对中央空调模块机机架的设计思路可为其他工业产品的设计提供参考.
参考文献：
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