[摘 要] 建筑结构抗震动力计算方法是一个不断完善的过程，本课题主要通过对传统建筑结构抗震动力计算方法的分析研究及结构在实际发生地震动时的可能动力反应过程提出了简单结构在简单荷载作用下的扭转动力计算修正方法，即在水平地震动作用下，结构的扭转是绕质心的纯粹扭转和绕结构其它通长竖向构件偏心扭转的复合扭转，另外，本课题就偏心扭转的计算模型和方法进行了一定深度的探讨，相信对类似问题的科学研究会具有一定的参考价值。
[关键词] 建筑结构 地震 扭转效应
1.引言
建筑结构抗震动力计算本质上是分析建筑结构地震时的动力反应，求解结构相应地震反应时的内力。从上世纪初开始，结构地震反应分析方法得到不断发展，从静力理论、反应谱理论、弹性动力理论发展到了弹塑性动力理论和减震控制理论，并注意到了随机振动理论的应用，概况起来主要分为静力、反应谱和动力这三个阶段。随着人类认识水平的不断提高，建筑结构动力计算的方法更趋科学，但传统的计算方法在初始计算模型的建立过程中并没有把扭转作用考虑进去，本课题基于建筑结构传统动力计算的方法和特点，在初始计算模型建立时就把地震扭转作用考虑进去，从而形成对原来传统计算方法及结果的修正，并且从一定意义上来说增大了结构的抗震承载能力，同时对类似问题的科学研究也具有一定的参考价值。
2.建筑结构抗震动力计算基本原理
建筑结构在地震动作用下会产生振动，包括平动振动和扭转振动，目前建筑结构抗震设计中，还是以考虑平动为主，而对于扭转则给出了一种设定条件下的的理论计算方法和一些控制指标[1]。控制平动反应的计算理论比较成熟，而控制结构在地震作用下的扭转反应最核心的问题是如何合理地确定扭转分量的大小及如何把这种扭转分量考虑到结构抗震设计中去，目前工程设计中基本上还是以工程经验为主采用指标控制的方法，理论研究只是一种近似方法，还不是很完善。由于目前国内外对地面运动扭转分量的强震实测记录很少，也未能给出定量的计算参数，地震作用计算中只考虑平动作用，并没有考虑扭转分量，按此计算的结构扭转反应肯定是不安全的。尤其是对于抗扭刚度较弱或平面布置狭长的结构，当其扭转为主的第一振型对应的周期接近平动为主的第一振型对应的周期时，地面运动的扭转分量将会使结构的扭转效应明显加剧，即使结构布置均匀对称，也会因地面扭转运动而激发比较剧烈的扭转反应，这类震害实例也是比较多的。鉴于当前还不能确定地面运动扭转分量，又不易正确计算结构的刚度退化和质量随机分布，故只能采用近似的方法。即人为地使各楼层质心偏移±βb，其中β为偶然偏心率；b为垂直于地震作用方向的结构投影长度，这就是附加偶然偏心作用的方法，到目前为止，该方法仍是目前国内外一般认可的近似方法，国际上美国、新西兰和欧洲等抗震规范都已规定计算地震作用时应考虑附加偶然偏心，偶然偏心距的取值多为0.05Li。此外，美国规范IBC及ASCE7 等对扭转不规则结构，规定承载力设计中需进一步加大偏心扭矩，即乘以增大系数Ax，，δmax和δ平均为楼层最大位移及平均位移。附加偶然偏心的近似方法尽管在理论上存在一些问题，但它可综合考虑上述会引起扭转反应增大的不确定因素，以提高结构抵抗扭转振动的能力，减少结构扭转反应。实际结构在地震动作用下究竟以结构的什么位置为扭转中心目前一般认为是以结构的质心为扭转中心，但实际中结构上的任何一个与基础可靠连接的通长竖向构件（一般考虑平面扭转）都可能是整体或局部的扭转转轴，这与地震的随机性、结构构造和质量分布的复杂性等很多因素密切相关，所以笔者认为建筑结构在地震动扭转荷载作用下的动力反应是绕质心的扭转和绕其它构件扭转的复合作用。这就相当于地球在自转的同时还有公转一样。本课题仅研究建筑结构在地震动扭转荷载作用下绕其它构件的扭转振动反应及其内力计算方法等。至于两种扭转复合作用可以利用力的合成原理去研究其复合作用，这需要以后进一步的研究论证。
3.抗震动力计算模型
地面震动时，其地震动能量会通过地基基础的相互作用部分地传递给地面上的建筑物，从而引起地面建筑物的振动，如果把建筑物整体看成刚体，其和地基的连接也看成刚性连接的话，那么地震动时建筑物和地面的运动加速度是一样的，这就是静力计算的基本原理，其计算模型的的建立也是基于这种设想。早期的结构抗震设计采用的是静力计算理论，由日本的大房森吉提出静力法的概念。后来随着研究技术和试验手段的成熟，建筑结构抗震动力计算模型也越来越完善，但静力计算模型是最基本的模型，也是各种模型演化发展的根源。
由于地震动是通过地基基础间的相互作用向地面结构物进行传递的，本课题计算模型建立过程中把地基传递给建筑物的地震动荷载假想成直接作用在建筑的地面以上最不利部分，并且地基基础间为刚性连接。
3.1 平动振动计算模型
为便于问题的研究阐述，本课题只考虑单层建筑结构在简单地震作用下其抗震动力计算的方法，主要是对扭转振动计算方法进行了修正，同时考虑了其单独作用和与平动振动共同作用的情况。这里把楼板看成刚性楼板，简化成质体，假设楼体所有质量均集中在该楼层上，下面两种计算模型的假设条件类似，当质体受外载荷时，结构便会产生振动，如图1所示，质体的质量为m，楼层两侧抗侧移刚度分别为，，阻尼系数为，时刻时地震动加速度为，根据达朗伯原理，其平动振动动力平衡方程为[3]:
式中，根据此计算公式及有关条件可以求出结构在地震动作用下的相应动力反应，即任何时刻的位移、加速度等。一般情况下建筑结构的地震动加速度时程可以采用强震记录仪记录当地历史典型强震过程获得。图2所示为一个强震记录的例子。
在求得结构动力反应后就可以根据结构的力学计算模型等建立计算方程来求解结构的内力及应力应变。实际上结构在任何时刻的绝对加速度都是计算时刻地震动加速度与计算时刻之前结构自身动力反应累积加速度的矢量和。这里用表示结构时刻所受的与绝对加速度相对应的外力。根据以上分析可以对图1所示结构得出以下方程式：
这就是该结构平动振动情况下内力的计算公式，据此可以进行结构的平动抗震设计。平动抗震设计中关键是结构受荷的确定，可以有两种途径：第一种方法是通过测定地震动加速度得出结构振动加速度，从而求出、，最后确定结构振动位移，再根据上面的平衡方程式得出相应内力来进行结构抗震设计；第二种方法是设定结构破坏的极限状态，根据结构的抗震性能直接给出结构发生破坏的极限位移，再根据平衡方程确定结构的相应内力进行结构抗震设计。相比较而言，第一种方法比较准确，但计算复杂，第二种方法简单，但欠准确。目前这第一种方法在各国的抗震设计规范中均有所体现，而且也在不断地进行完善，第二种方法由于结构抗震位移的给定很难准确地进行界定，研究较少，但不失为一种有价值的研究方向，如果结构抗震位移能够给定的话，那么抗震设计将变得非常简单。
3.2 扭转振动计算模型
结构在地震动作用下不仅会发生平动振动，而且同时也会发生扭转振动，只是对于具体的结构，由于受结构本身因素及地震动等因素的影响，这两种振动形式对结构性能的影响程度是不一样的，从而体现在结构破坏机理和形式的不同上。
下面仍对上面条件的结构来研究扭转振动模型的建立，所不同的是这里只考虑扭转作用，且地震动加速度为，当然，假设两者地震动加速度相同，此时，阻尼系数为，如图3所示，时刻结构所受的荷载为，此时结构会发生扭转效应，下面来建立结构扭转方程：
从公式（7）我们可以看出，对结构产生扭转作用的荷载实际上就是右侧的平动荷载，所以既是平动荷载同时也是扭转荷载。实际设计中可以根据平动荷载对右侧柱子进行抗震设计，根据扭转荷载对左侧柱子进行抗扭设计。当然这种扭转振动计算方法是以假设水平地震作用不对称作用为前提的，但实际上建筑结构在地震动作用下一般都是对称承受水平地震作用的，所以这种绕楼层构件的扭转在实际中一般是很难发生的，即使发生，其作用也很小，除非垂直地震作用方向的结构几何尺寸非常大。下面平动与扭转共同作用下结构的计算原理与方法也是基于这种考虑的。
3.3 平动与扭转共同作用下结构抗震计算模型
图4
上面分别就平动与扭转单独作用下单层建筑结构在简单地震作用下其抗震动力计算的方法进行了阐述，下面还是以上述结构为例来考虑同时在和共同作用下结构抗震动力计算方法，荷载的作用方式不变。为了问题研究的方便我们假设和是按不同的加载顺序先后作用在结构上，且各自使结构产生的变形互不影响，这样我们就可以很容易地把结构的动力反应分解成两种荷载分别作用下结构动力反应的叠加。此时结构的受力如图4所示，下面建立求解结构时刻内力的有关方程。
在建立公式8、9的基础上可以进一步求解结构的有关内力，首先左边柱子进行抗震设计，其同时受到平动和扭转的共同作用：
公式（10）∽（18）是本课题假设条件下考虑平动振动与扭转振动共同作用下结构内力的计算公式，这是比较简单的情形。实际结构在平动振动和扭转振动作用下的动力反应计算公式是随着结构受力情况及边界等条件不同而有所不同。
4. 结论
建筑结构抗震动力计算模型比较多，各种模型都有一定的适用范围和条件。本课题在研究简单建筑结构的动力反应及其内力计算方法时作了一些必要的简化和假设：
（1）本课题假设把地震动荷载转化到结构上部进行作用，地基基础间为刚性连接，同时上部结构为弹性状态的条件下采用动力方法来研究建筑结构的动力反应；
（2）本课题考虑地震扭转作用时实际上仅仅考虑了整体偏心扭转的情况，至于多跨局部扭转及其和整体扭转的复合作用并没有考虑；
（3）本课题虽然给出了水平地震作用的计算方法，但并没有考虑水平地震作用时整个结构内部构件间相应内力的分配机制，同时也忽略了建筑结构内部构件间由于相互制约从而削弱地震作用的有利影响。
本课题通过对国内外传统建筑结构动力计算基本原理和方法的阐述，指出了实际结构在扭转地震动作用下可能存在的计算原理和方法上的不足，根据假设的计算模型探讨了扭转振动单独或与其它振动共同作用下建筑结构动力计算的基本方法。
通过研究分析得出的主要结论如下：
（1）建筑结构在地震作用下的振动是绕质心的扭转和绕其它构件扭转复合作用的结果；
（2）建筑结构的扭转振动实际上是建筑结构的平动振动在结构内部构件间的传递，当然这不是力之间的简单传递，而是遵循力的作用原理的；
（3）在（2）的前提下结构上的扭转地震动加速度实际上与其平动地震动加速度是一致的；
（4）根据本课题的计算模型，如果不考虑结构构件间力的分配，那么结构周边处的扭转效应将会比传统计算模型增加很多，边角处增加最多。
参考文献：
[1]中华人民共和国建设部 GB 50011-2001 建筑抗震设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社，2001.
[2]徐培福，黄吉锋，韦承基.高层建筑结构的扭转反应控制[J].土木工程学报，2006，39(7):1-4 .
[3]杨天祥，张崇文等.结构力学(下册)[M].北京:高等教育出版社，1994 .