缘 起 《找规律》（一一间隔排列）是苏教版第七册的教学内容，是以前奥数训练中植数问题、爬楼梯问题等的缩影，因此这部分内容有一定的难度。许多教师教学这一课时，在出示主题图后，先引导学生发现什么是一一间隔排列的两个物体，接着说明谁是两端物体，谁是中间物体，再探索规律。探索规律时，让学生数两端物体及中间物体的个数，从而发现两端物体相同及不同时间隔排列的物体个数之间的规律。课堂上不乏观察讨论、探究等一系列新课程倡导的教学活动。在这种看似严谨的教学背后，学生似乎已经掌握了规律，但当学生学完之后进行综合练习时，常常搞不清到底该加1还是减1，还是不加不减1。究其原因，主要是教师教学中割裂了知识间的内在联系，学生通过苦苦探寻似乎终于“找”到了规律，但事实上这种规律是肤浅的，学生不但记忆负担重，而且易混淆。在教学中能否引导学生发现事物的内在规律，找到规律背后隐藏的统一的思想方法，并用这一思想方法指导教学呢？笔者进行了以下的尝试。
尝 试
一、动手操作，感知现象
1.根据两组图形得出什么是一一间隔排列，引出课题。
2.动手操作：把□和△一一间隔排列。
□ △ □ △ □ △ □ △ □ △
□和△谁多？怎么知道的？老师放手让学生自主探索。
生1：我用数的方法，这里有5个□和5个△，所以□和△一样多。
二、设置冲突，发现规律
1.师：假如不让你数，你还有别的方法吗？假如这里的□和△有很多，你还能数吗？
（教师有意设置认知冲突，促使学生另辟蹊径，进行数学思考，寻找□和△之间的数量关系。）
生2：我发现有规律。
师：什么规律？
生2：从头开始，第一个□对应第一个△，第二个□对应第二个△，最后一个□对应最后一个△，所以□和△一样多。
许多学生还展示了他们画图的结果。
□ △ □ △ □ △ □ △ □ △
2.师：
出示 ☆○☆○…☆○☆
○☆○☆○…☆○☆
那这里的○和☆谁多，多几个？
生1：第一组中☆对○，最后一个☆没有○对，所以☆比○多一个。
生2：第二组中○对☆，最后一个○对最后一个☆，所以○和☆一样多。
师：两种物体一一间隔排列时，有的时候两种物体一样多，有的时候一种物体比另一种物体多一个。那究竟什么时候两种物体一样多，什么时候一种物体比另一种物体多一个呢？小组讨论，寻找规律。
……
三、分层练习，运用规律
1.一个□和一个△间隔摆放，如果有500个□，在中间放△，一共可以放多少个？
生：还是从头开始，第一个□对着第一个△，第二个□对着第二个△……最后一个□没有△与它对，所以列式为500-1=499（个）。
（学生已开始借助形象进行抽象思考，发现了□的个数与△的个数之间的关系。）
2.师：假如有500个□排成一行，每相邻的两个□之间放一个△，头和尾都放△，一共可以放多少个？
生：还是从头开始，第一个△对着第一个□，第二个△对着第二个□……最后一个△没有□与它对，所以△比□多1，列式为500+1=501（个）。学生很轻松地就发现了△比□之间的数量关系。
学生还是用图说明思路：
△ □ △ □ …… △ □ △ □ △
3.师：如果有500个□围成一圈，中间放△，应该放多少个△？
生：还是从头开始，一个□对着一个△，一个□对着一个△……最后一个□对最后一个△，所以列式为500-0=500（个）。
学生还用图来说明思路。
至此，学生已基本掌握了对应的数学思想方法，感受到它的作用，体会到运用到它的乐趣。在后面的综合练习中，学生能主动地运用这一思想方法解题，几乎没有一个学生搞错。
4.教师并不满足于此，又深化一步，出示一道思考题：有51个□排成一行，每相邻的两个□之间放4个△，头和尾都不放△，一共要准备多少个△？
生：还是从头开始，现在是第一个□对着4个△，第二个□对着4个△……最后一个□没有△与它对，所以中间有50个4个△，共有50×4=200（个）。
……
反 思
那么我们老师平时在教学中又该如何去贯彻实施呢？
一、善于挖掘数学思想方法
数学思想方法是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁。一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识，更要教给学生方法，让学生学会思考。以上教学片断，教师站在较高的层次上理解教材、把握教材，从整体上设计教学思路。教师紧紧抓住知识背后的数学思想方法――对应，并贯穿于教学始终，促使学生寻找它，发现它，感悟它，运用它。
二、善于提炼数学思想方法
教师不是满足于学生用画图方法解答问题，而是精心设置认知冲突，促使学生及时地从画图数数转向寻找△与□之间的关系。学生的思维逐渐从形象思维向抽象思维过渡。他们借助形象终于发现了蕴涵在规律之中的思想方法，并不断地运用它。
三、善于运用数学思想方法
教师不断地进行变式训练，但万变不离其宗――对应思想。学生依据表象，灵活地运用这一思想方法，且能举一反三，进一步体验它的价值。在不断的运用中，“对应”这一思想方法似乎已“植入”学生的头脑。
从这节课我联想到我们的教学，可以分为三重境界：一是教知识；二是教方法；三是教思想。新课程标准下的小学数学比以往更加重视了数学思想方法的内涵。我们在平时的教学中也应该及时地对数学思想方法进行提炼、归纳和概括，应该引导学生灵活地运用数学思想方法解决数学问题，让数学思想方法逐步深入人心，最终内化为学生的数学素养。
（作者单位 江苏省宝应县叶挺桥小学）