摘要：离散数学是计算机专业课中重要的先修课程，包含许多隐性知识。针对离散数学课程中隐性知识获取难的问题，本文提出采用KM教学法，将隐性知识加以逻辑结构化，转化为直观的逻辑思维导图的方法进行教学，从而更好的组织教学过程，提高教学质量。
关键词：KM；离散数学；隐性知识
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）18-0243-02
0 引言
离散数学是计算机专业课中重要的先修课程，离散数学的水平也是衡量计算机专业人才素质的重要标准之一。离散数学基础很好的人，学会了某种计算机语言后，可以很容易的过度到其他计算机语言，也能够深入理解某些算法，编写出高效、规范、时间与空间复杂度都较优的算法。但是离散数学也是教师难教，学生难理解的一门课程。这是因为离散数学中包含大量的隐性知识，因此，离散数学课程中隐性知识的获取，是离散数学教学中的关键问题。
英国物理化学家和哲学家波兰尼1958年在著作《个人认识》中最早提出隐性知识这一概念。他认为隐性知识是一种无形的不确定的知识，虽然经常使用但不能通过语言文字进行清晰表达，是只可意会不可言传，且植根在主体的经验、判断、联想、创意和潜意识的心智模式内的知识。他指出隐性知识包括认识和技术两个方面。认识方面的隐性知识是由动物的非言述的智力发展而来一种人的认识能力，无法用语言穷尽。而技术方面的隐形知识是在隐性知识动态结构中人们对辅助项的认识，也是用语言无法表达的[1]。隐性知识的转化研究始于对知识的隐性知识和显性知识分类[2]。
本文通过教学实践，认为离散数学教学中可以使用KM教学法，对书本中隐性知识挖掘以及合理转化为能被学生掌握、利用的有用知识。本文将ＫＭ教学法引入到离散数学隐性知识转化中，分析其在隐性知识转化中的技术优势，从创建学习环境、引导学生行为等方面详细地论证了ＫＭ教学法在离散数学隐性知识转化中的重要作用，以一个新视角探求解决离散数学隐性知识转化中问题的方法。
1 KM教学法原理
KM教学是将知识的逻辑结构和思维导图相结合的教学方法。其中K是指“知识逻辑结构”（Knowledge Logic Structure），M是指“思维导图”（Mind Map）。知识逻辑结构表达了课程知识以及知识要点之间的逻辑关系，它是所讲授课程的知识体系的表示。知识是由一系列的概念（Concept）组成，概念是组织起来的经验，是对事实、事件、特性、感知信息等进行分类、推理和抽象出来的知识，它使我们能有效地认知、交流、发展我们对世界的认识。概念按照人们对其接受程度由高到低可分为公理、定理、论点和观念[4]。相关概念之间按照其内在联系可组成线形、环形、集中式、层次式以及网状知识逻辑结构[5]。
KM教学法的核心是根据知识的抽象层次以及各知识子系统之间的关系，构造出具备层次结构的知识系统。在这个知识系统的高层，知识的表现形式是知识逻辑结构图（KLSG），它给出所学课程的知识总体架构，并且表征了各知识子系统间的内在联系以及子系统内部的概念、命题、推演、证明、问题求解、分类及聚类等内在联系；在这个知识系统的低层，思维导图融入到概念、证明、问题求解等环节中，表征其具体、细致、动态及发展的逻辑构成与逻辑推理特征，揭示概念形成规律与问题求解思路，是一个逐步求精、逐步细化的过程。KM教学法的精髓就在于在教学过程中引导学生构造出这种综合的、多层次的知识系统。[6]
2 离散数学中隐性知识的识别
E·B·Grant认为以下性质的知识是隐性知识：①如果引发行为的知识深藏于个人认知中，很难找出掌握某一技术所需的全部知识；②如果知识产生过程非常快速，不易掌握到；③如果知识提供完全的认知须仰赖传播及辅助性线索；④如果技术很复杂且易在语言中失传，或无法描述其实体特色。根据这四种标准，对于离散数学中群论部分，以拉格朗日定理证明题为例，完全符合上述特点。题目如下：证明6阶群中必含有3阶元。首先需要知道元素的个数只能是1阶、2阶、3阶和6阶，这个知识隐藏在群的阶、元素的阶和有限循环群的概念和拉格朗日定理推论中，并且在掌握上述概念的基础上需要做一定量的练习才能理解，符合特点①和②；其次这个理论的整体证明方式如果没有见过，基本上无法想到，符合特点③；最后证明过程中还使用到了拉格朗日定理及推论和以及交换群的证明，从逻辑推理角度看同时使用了演绎法、反证法和排除法、分治法，证明十分复杂，符合特点④。类似这样的证明，在离散数学全书中，经常能够看到。因此，在离散数学中存在大量的隐性知识，导致了教学的困难。
3 离散数学中基于实例的KM教学法
如图1所示，可以用KM教学法得到的逻辑思维导图，进行隐性知识的教学。
在教学实施过程中，先讲证明步骤，使得学生对所要学的知识的全貌一目了然，有一个宏观的认识。然后引导学生自行寻找证明的依据，即完善学习知识框架，使学生能够巩固和接受知识点。最后介绍证明的逻辑结构。通过逐步在框架中填充知识的方法，学生很容易理清知识点，并且引导学生自行思维，总结经验，把抽象的隐性知识变成显性知识并加以记忆。这种教学方法，是一种微观学习的过程，适合于对有一定难度的综合性知识点的教学中使用。
当然，KM教学法不仅可以应用在离散数学的隐性知识点中，对于显性知识点，也可以通过逻辑思维导图进行很好的描述。对此北京科技大学的杨炳儒教授明确提出离散数学教学的过程的“薄—厚—薄”的方法，先对教师经逻辑加工得到的讲授内容的朴素、形象、初级的概括性描述，然后将基本架构逐步进入各组成分的微观结构，逐步蚕食的“厚”的体现，要弄清各相关的细节，最后是使学生掌握螺旋式上升的、带着丰富的知识细节的“本质框架”。[7]本文提出的使用KM教学法进行隐性知识转化，属于第二、三阶段的“由厚到薄”的过程，学习过程中属于第二阶段“厚”的细节学习，等到学生能够掌握相应的知识点并举一反三，就达到了第三阶段“薄”的阶段了。
4 结束语
隐性知识是离散数学教学中的难点，也是离散数学教学中的重点内容。学习并掌握离散数学知识，可以使学生更加深入的了解计算机的运算本质、概念定义和推理方式，从而培养出更多更高层次的软件人员。本文根据KM教学法按照知识延伸和发展的内在逻辑性，从细节出发，以讲授综合性问题中的隐藏知识为例，通过实际介绍分析问题、解决问题的逻辑结构、知识框架和证明方法，对思维活动加以诱导，采用“框架填充式”和“知识诱导式”结合的方法，进行隐性知识的组织和教学。通过实践证明，学生的学习兴趣大大增加，对知识点的掌握也更加牢固，是一种行之有效的的教学方法。
参考文献：
[1]（英）波兰尼，许泽明译.个人知识[M].贵阳：贵州人民出版社，2000：38-47.
[2]方华等.论隐性知识[J].沈阳师范大学学报（社会科学版），2004，28（2）：27-32.
[3]Yin Y Vanides,J Ruiz-Prinmo,et al.Comparison of Two Concept-mapping Techniques:Implications for Scoring.
[4]Interpretation,and Use[J].Journal of Research in Science Teaching,2005,42(2):166-184.
[5]鞠小林，陈继红.基于KM教学法的软件工程教学研究[J].计算机教育，2010(10):107-110.
[6]杨炳儒，张桃红.理工科课堂KM教学法研究[J].现代大学教育，2006，(04):83-85.