电磁感应现象中存在着运动关系和能量转化关系，是联系力学和电学的纽带，在高考试题中常常出现综合题，通常涉及运动过程分析、稳态速度计算、能量转化计算、电路分析计算等。本文拟从电量关系的运用例谈电磁感应相关综合题的处理。
例1 如图1所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为l的区域内。现有一边长为a(其中a＜l)的正方形闭合线框，以垂直于磁场边界的初速度v0滑过磁场，线框刚好能穿过磁场。则线框在滑进磁场过程中产生的热量Q1和滑出磁场过程中产生的热量Q2之比为
A.1 ∶1
B.2∶1
C.3∶1
D.4∶1
解析 线框在进、出磁场的过程中，切割磁感线运动而受到向左的安培力。线框做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后做匀速运动，滑出过程线框同样做加速度减小的减速运动直到刚好滑出磁场。Q1、Q2的产生过程中线框中电流是变化的，因此不能用电流公式直接计算，宜用动能转化为热能求解。
要求动能变化就需求线框刚好完全滑进磁场时速度为v，如何求得v呢？线框受到的是变力做变减速运动，运动学公式、动能定理都不能直接应用，该用什么呢？对！动量定理！
设磁场磁感应强度为B，线框电阻为R，刚好完全滑进磁场时速度为v，在此过程中线框因受到安培力产生的平均冲量t=mΔv。线框横截面通过的电量：△Q=t。
即在线框在滑进磁场过程中：
1t1=m(v0-v)=BaΔQ1，①
在磁场中，△Q=Δ�R②
得1t1=m(v0-v)=BaΔ�R③
在线框在滑出磁场过程中，同样有：
2t2=mΔv=BaΔQ2=BaΔ�R④
2t2=m(v-0)=BaΔQ2⑤
联立③⑤两式，得：v=v02
所以，在线框完全滑进磁场过程中产生的热量：
Q1=12mv20－12mv2=38mv20
在线框完全滑出磁场过程中产生的热量：
Q2=12mv2=18mv20
得Q1Q2=31，应选C项。
通过例1的分析可以看出：磁场中的变加速运动有一个核心物理量Q,它一方面联系着安培力的冲量，另一方面联系着导体棒滑过的距离。
例2 如图2所示，宽度为L足够长的光滑金属导轨一端封闭，电阻不计，水平部分在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、电阻为R的导体棒从高度为h的斜轨上从静止开始滑下，由于在磁场中受安培力的作用，在水平导轨上滑行距离为s而停下。
(1)求导体棒刚滑到水平面时的速度v0以及在水平导轨上滑行的距离分别为s／4、s／2时的速度v1、v2；
(2)设h=5m，B=1T，L=0.1m，m=0.01kg，R=2Ω，g取10m／s2，写出导体棒在水平导轨上滑行的速度v与距离x的函数关系，并画出v－x关系图。
解析 (1)斜轨上导体棒下滑过程：
mgh=12mv20①
水平导轨上棒滑过s的过程：
-BIlt=0-mv0②
q=It=Δ�R=BLsR③
由②③得：B2L2sR=mv0④
当棒在水平导轨上滑行s4时：q1=BLs4R⑤
-Bq1L=mv1-mv0⑥
由①④⑤⑥得v1=34v0=342gh
同理，当棒滑过s2时：
v2=12v0=122gh
(2)由⑤⑥式可得v=v0-B2L2xmR
代入数据得v=10-x2
图象如图3所示。
电量关系的运用为电磁感应中求解运动学问题提供了一条重要的通道，它不仅适用于单杆滑动，双杆问题同样可以运用。
例3 图4中两根足够长的平行光滑导轨，相距1m水平放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间。金属棒ab、cd质量分别为0.1kg和0.2kg，电阻分别为0.4Ω和0.2Ω，并排垂直横跨在导轨上。若两棒以相同的初速度3m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：
(1)金属棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小；
(2)金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热；
(3)金属棒运动刚达到稳定，两棒间距离增加多少？
解析 (1)ab、cd棒组成的系统动量守恒，最终具有共同速度v，以水平向右为正方向，则
mcdv0-mabv0=(mcd+mab)v
所以v=1m/s
(2)根据能量转化与守恒定律，产生的焦耳热为:
Q=ΔEK减=(mcd+mab)(v02-v2)/2
=1．2J
(3)对cd棒运用动量定理：
-BIL・Δt= mcd (v-v0)
所以BLq = mcd (v0-v)
又 q =Δ�/(R1+R2) = BLΔs/(R1+R2)
所以Δs = mcd (v0-v) (R1+R2)/B2L2
= 1．5 m
综上所述，电量Q在电磁感应中常常被作为电学与力学的桥梁，由于安培力冲量的特殊性，这类问题处理的方法较特殊，解题时应理解物理规律的适用条件，根据题目的不同特点，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，从而采取适当的策略。希读者注意归纳。下面提供三道习题供参考。
练1 如图5所示，在光滑的水平面上有两个方向相反的匀强磁场垂直穿过，磁场的宽度均为L,磁感应强度大小均为B，水平面上放有一正方形金属线框，其边长为a(a＜L)，电阻为R。(1)在线框以速度v从磁场区左侧匀速向右穿过该磁场区域到达磁场区右侧的过程中，求外力所做的功。(2)若线框从磁场区左侧以水平向右的某个初速度进入磁场，刚好能从磁场区右侧全部出来，求线框在进入磁场和离开磁场的过程中产生的热量之比。
练2 如图6所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。边长为l的正方形金属框abcd(下简称方框)放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框架MNPQ(下简称U形框)，U形框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r。
(1)将方框固定不动，用力拉动U形框使它以速度v0垂直于N Q边向右匀速运动，当U形框的MP端滑至方框的最右端时，方框上的bd两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？
(2)若方框不固定，给U形框垂直NQ边向右的初速度v0，如果U形框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？
(3)若方框不固定，给U形框垂直NQ边向右的初速度v(v>v0)，U形框最终将与方框分离。如果从U形框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右端和U形框最左端距离为s，求两金属框分离后的速度各多大？
练3 如图7所示，长为L，电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上。两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R =0.5Ω的电阻，量程为0 ～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0 ～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v =2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：
(1)此满偏的电表是什么表？说明理由。
(2)拉动金属棒的外力F多大？
(3)此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。
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