摘 要： 动能定理是可以通过牛顿定律推导出来的，原则上讲用动能定理能解决的物理问题都可以用牛顿定律解决，但是在处理动力学问题时，如果利用牛顿定律求解则必须求出加速度，如果有多个过程，则求解过程将是相当繁琐的。但是如果利用动能定理求解就比较简单。因为利用动能定理解题不但简便，而且能很好地考查学生的思维能力，所以特别受命题人的青睐。下面就动能定理的应用作一个简单的分析。
关键词： 动能定理 对象转化法 过程分割法 图像法 状态分析法
1.对象转化法
在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转化对象后，就可变为恒力做功。
例题1.如图1所示，质量为2kg的木块套在光滑的竖直杆上，用60N的恒力F通过轻绳拉木块，木块在A点的速度为3m/s，则木块运动到B点的速度为多少？
解析：先取木块作为研究对象，则由动能定理得：
W+W=mv/2-mv/2①
其中W=-mgL，WT为轻绳上的张力对木块所做的功，由于力的方向不断变化，这显然是一个变力做功。对象转换：研究恒力F的作用点，在木块由A运动到B的过程中，恒力F的功W=F（L-L），它的数值上等于W，故①式可变形为：
-mgL+F（L-L）=mv/2-mv/2②
将数据带入②式得：V=7m/s
2.过程分割法
有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力，但若把整个过程分割成无数个小段，在每一段上此力就可看成恒力。分别算出此力在各段上的功，然后求各小段上功的代数和。即可求得整过过程变力所做的功。
例题2.如图2所示，质量为m的物体静止在光滑圆弧轨道上的最低点A，现以始终沿切线方向、大小不变的外力F作用于物体上，使其沿圆轨道转过π/2到达B点，随即撤去F，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力F至少为多少？
解析：物体从A点到B点过程中，由动能定理得：
W-mgR=mv/2①
如何求变力F所做的功呢？过程分割，将AB分成无数个小段，则当各小段弧长△S足够小时，在每一段上F可看作恒力，则有
W=F△S+F△S+F△S+F△S+……=FπR/2②
从B点撤去F，物体的运动遵循机械能守恒定律，由于在最高点维持圆周运动的条件是
mg≤mv/R③
由机械能守恒定律得：mv/2=mgR+mv/2④
由①②③④得：F=5mg/π
3.图像法
例题3.某物体同时受两力F和F作用，F、F随位移x的关系如图3所示，物体从静止开始运动，求它的动能最大值。
解析：由图可知：F、F都是变力，且前5s位移中，F＞F，物体加速运动，所以x=5m时物体动能最大，设为E，由动能定理得:
E-0=W+W，其中W为F所做的功，其数值等于F图线与横坐标轴x=5m所围成的面积S=W=37.5J，W为F所做的功，其数值等于F图线与横坐标轴x=5m所围成的面积S=W=-12.5J，所以E=W+W=25J。
例题4.一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止开始行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度v的关系如图4所示，加速过程结束时对应图中的B点，所用的时间t＝10s，经历的路程x＝60m。此后汽车做匀速直线运动，求：（1）汽车所受阻力的大小；（2）汽车的质量。
解析：（1）由图可知：汽车从B点开始做匀速直线运动，故F=f=1×10N。
（2）由题意知：P=fV①
其中V=10m/s②
又Pt-fs=mv/2③
由①②③得：m=8000Kg
4.状态分析法
动能定理不涉及做功过程，故求变力做功时只分析做功前后状态即可。
例题5.如图5所示，质量为m的物体被用细绳牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为F时，转动半径为r，当拉力增大到8F时，物体做匀速圆周运动的半径为r/2，则拉力对物体所做的功为多少？
解析：由题意可知：F=mv/2①
拉力为8F时：8F=mv/（r/2）②
由动能定理得：W=mv/2-mv/2=2Fr-Fr/2=3Fr/2。
动能定理的优越性和局限性：
（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化和其他力做功的量值关系，所以应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程变化的影响。所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可由动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律简洁。
（2）一般来说，用牛顿第二定律能够求解的问题，应用动能定理也可以求解，而且往往应用动能定理求解更简洁，可是有些能够应用动能定理求解的问题，用牛顿定律却无法求解，比如运动过程中涉及变力的问题。应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维方法，应该增强动能定理解题的主观意识。
综上所述，应正确理解动能定理，掌握应用动能定理解决力学问题的思路和方法。灵活运用到物理问题当中，能有效、简便地求解变力做功的问题。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文