九年制义务教育数学大纲着重指出：“知识、技能与能力三者的关系是互相依存、相互促进的，能力是在知识的教学和技能的训练过程中，通过有意识的培养而得到发展的；同时，能力的提高又会加速加深对知识的理解和技能的掌握。”因此，在引导学生重视基础知识、基本方法的学习的基础上，还应加强基本技能的训练和能力培养，这是教学大纲对我们提出的迫切要求，也是素质教育提出的更高要求。
数学中考主要考查学生的“四种能力”：运算能力、空间想象能力（空间观念）、逻辑思维能力、分析问题与解决问题的能力，其中发展思维能力是培养能力的核心所在。下面我就结合初中数学教学，谈谈如何进行各种能力培养。
1.数学运算能力的培养
近几年的中考中，对数学运算能力的要求不断提高，形成了逐级提高的三个层次：一是运算要熟练、准确；二是运算要简捷、迅速；三是运算与推理相结合。中考数学答案中反映出学生数学计算错误多，尤其是选择题、填空题，学生如果稍有疏忽就会引起计算错误，从而不能得到应该得到的分数。因此重视运算能力的培养，加强运算训练，是十分重要的。在平时的教学中，应该从以下几个方面着手。
（1）熟记数据，有利运算。
（2）掌握知识，正确运算。
正确的运算来源于对数学概念、公式、法则与定理的正确掌握。如果我们让学生在学习的过程中只求运算结果的正确性，而不注意运算过程的依据及正确，简洁的表述，那么学生就会胡乱运算，得出错误的结果。如：
（3）熟练技能，迅速运算。
正确运算解决了一个“对”的问题，在运算中还要解决一个“快”的问题，做到“对而又快”。这就要求学生熟练实数运算；熟练整式、分式、根式的运算；熟练因式分解、解方程与解不等式；熟练运用基本概念、性质、公式、法则；熟练一些口算、心算的方法。
2.数学想象能力的培养
想象能力对初中生来说，虽不是主要的能力，但我们不能忽视对学生这方面能力的培养，培养一定的想象能力不但对于初中的数学学习有利，同时还能为高中的数学学习打下基础。如以下两个例题。
例题1：圆锥侧面展开图是一个扇形，这个扇形的圆心角为216°，半径为5cm，那么圆锥的高是?摇?摇?摇?摇?摇。
3.数学思维能力的培养
九年制义务教育数学教学大纲指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。”由此出发，各地的中考数学试题中对思维能力考查的题比重均有所加大，题型也每年有所变化，着重考查思维的广阔性、深刻性、灵活性和综合性。初中总复习阶段的思维训练可以从以下几个方面着手。
（1）方向明确，合理思维。
明确解题的方向，合理选择解法，长期训练有助于提高学生的思维能力。
（2）随机应变，灵活思维。
思维的灵活性表现为思维活动多变，不受思维定势限制，富于联想，能随机应变。
（3）一题多解，广阔思维。
一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路。广阔寻找多种解题的方法，有助于拓展学生的解题思路，发散学生的思维，发展学生的思维能力。
例如：如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm，若⊙O从B沿折线B―A―D―C解：设⊙O运动到E处时，⊙O与CD相切，过点E作EF⊥CD，垂足为F，EF=4cm。
分析1：比较直观的方法是构造直角三角形来解。过E作EG∥CD，交DC于点G，作GH⊥BC于点H，通过解直角三角形
分析3：通过梯形与三角形的关系将梯形问题转化为三角形问题。延长BA、CD交于P点，通过线段的长度关系可求出（也可通过相似三角形）EB长。
分析1自然而且直观，分析2思维灵巧明快，分析3思维简洁新颖。
（4）一题多变，深刻思维。
从一题多变中深入思考，抓住问题的核心要素，提出问题的根本原因及其结果，掌握问题的发展规律，使数学思维得到训练与发展。
通过一题多解，学生将会发现：异图同解、各尽其妙，不变中有变，变中有不变。经过反复地训练，学生的思维能力必将得到发展。
（5）多方思考，发散思维。
数学题浩如烟海，如果单纯用一种思维方法去思考问题，有时将会陷入相当困难的境地。中学阶段要训练学生善于从不同的角度，不同的方向去思考问题，从而培养发散思维和创新思维。
4.分析问题和解决问题能力的培养
运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力是三种基本数学能力。分析问题和解决问题的能力属于更高层次的能力。在初三总复习阶段，可以通过应用性问题、探索性问题和综合性问题的训练来提高这种能力。
例如：小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品。剩下的50元和应得到的利息又全部按一年的定期存入，若存款的年利息保持不变，这样到期后可得到本金和利息总共66元，求这种存款的年利率。
这是一道应用性的问题，和生活息息相关，这种题的关键在于读懂题目，理清关系，将实际问题数字化。
设这种存款的年利率为x，则：［100（1+x）-50］（1+x）=66
不难解出x=10%
初中阶段学生的能力正处于形成时期，但能力的形成也不是一朝一夕的事情，只有通过平时的慢慢积累，学生的能力才会逐渐提高。同样，数学中的各种能力的培养在平时教学中也不可能分割，而应该作为一个整体去训练，那样才不至于出现“木桶中最短的木片”，学生才能得到全面的发展。
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