摘 要: 教师要使学生对数学有一个全面科学的认识,必须在课堂教学中联系生活实际培养学生的数学应用意识,介绍数学在其它学科中的应用,以及数学在科学领域的作用。 关键词: 教学设计 数学应用意识 形成标准
不少学生,包括大学生,数学应用意识淡薄,他们认为:数学与我无关,与实际生活无关,学与不学都不影响生活。然而果真如此吗?事实上,生活中与数学有关的事情数不胜数。比如,在当今社会中,信息特别发达,家家户户都有电话,电话的收费问题就是一个数学问题。其它还有存款利息、出租车收费等。到底是什么原因导致学生缺乏这种数学应用意识呢?我查阅了大量资料,大多数只是谈怎样培养学生的数学应用意识,却很少涉及究竟是什么原因导致学生数学应用意识缺乏。教师该如何改变学生的这一错误认识呢?我认为可以从以下几个方面着手。
一、把生活中的数学问题引入课堂。
1.类比是建立数学内部与外部联系的一个极为有效的手段。
传统的数学课堂的严重缺陷就是把数学设计成一套严密抽象的演绎体系,但是无论如何我们都不会脱离社会,教数学的老师不可能浮在空中,而学数学的学生也必然属于这个社会。正像夸美纽斯所说的:“人们学习的每件事都应该联系着,在取得数学内部联系时,还必须重视数学与外界的联系。”
我们强调的是联系学生亲身经历的现实,而不是生造虚假的现实。所以我们面临的问题是:如何把生活中的数学问题引入课堂呢?弗赖登塔尔为我们提供了一个很好的方法,他认为类比是建立数学内部与外部联系的一个极为有效的手段,因为对象之间的类比,可以用一个解释另一个,不但使学生产生兴趣,而且能够使他们形成抽象思维的能力。但是不管我们怎样把生活中的数学问题引入课堂,我们都应该明白:学生学习哪些数学知识似乎都是无关紧要的,只要它们充满着联系。因为只有联系的,才是有活力的。
2.按“问题解决”形式设计教学过程。
在“提出问题”阶段,教师的作用是创设问题的情境,而“问题”的设计是关键,它要符合学生接受、有障碍、易产生采集欲望之原则,激发起学生的兴趣,接受问题的挑战;在“分析问题”阶段,教师要从观念和方法上去启发学生,鼓励学生探求思路,克服困难,进行独立的探究,展开必要的讨论和交流,在探索的过程中培养毅力和坚韧不拔的精神;在“解决问题”阶段,教师要引导学生落实解答过程,把能力培养和基础知识、基本技能与学习结合起来,使学生感到成功的喜悦并树立学习的信心。
3.改造课本上的例题、习题为“问题解决”的形式。
我们可以改造课本上一些常规性题目,打破模式化,使学生不仅仅是简单模仿。比如:把条件、结论完整的题目改成只给条件,先猜结论,再进行证明的题目;或是只给结论,让学生猜条件,由此让学生展开积极的讨论,让他们的思想自由的翱翔。
4.多做应用题,可有效提高学生的数学应用意识。
应用题的出现,在某种程度上可以说满足了社会、家长和教师的部分需要,即希望学生学习的是有用的数学。虽然应用题的教学有积极的一面,即应用题为学生数学应用意识和能力的培养创造了很好的条件,但是我们不能就此轻易地得出结论:让学生多做应用题就可以提高学生的数学应用意识。真正培养起学生数学应用意识,关键是看教师依托应用题怎样实施教学整个过程。只教给学生形式熟练的技能,以及教给学生大量的应用模式和一些特殊的记忆方法,那是一种愚蠢的教学方法,只是为了应付考试,根本不能培养学生的数学应用意识,会使学生树立起一种错误观点:所谓数学应用,就是多做应用题。所以,我们很自然地得出以下结论:学生数学应用意识培养主要涉及的并非是教学中依托应用题,而是教学思想的重要改变,即强调教学过程的开放性,彻底改变学生在学习过程中的被动状态,促使其更为积极、主动地进行探索。
二、鼓励学生从数学角度描述客观事物与现象,寻找其中与数学有关的因素。
1.在潜移默化中培养学生的应用意识。
现实生活中的现象和事物千差万别,我们不可能从表面上看出它们的数学表现,这就需要我们去描述、去发现。比如当今社会,信息发达,家家户户有了电话,电话收费问题就是一个数学问题,我们应鼓励学生从数学角度来认识这个问题,让学生在大量的调查或亲身经历后逐步明确,通话时间的长短、通话时刻的不同等都会影响收费,这中间存在着很多的数学知识。我们要让学生从数学的角度来发现,描述出数学事实,再用数学知识和方法来解决其中如“收费”的实际问题。同时,还可以引导学生由此及彼,更大范围地从生活(如存款利息、出租车收费等)中抽象出数学问题,并用数学语言加以描述。这样,学生不但知其然,而且知其所以然,用数学的意识会在潜移默化中得到培养。
2.搜集数学应用的事例,加深对数学应用的理解和体会。
在新课标版的教材中,数学应用的事例举不胜举,只要我们在数学中加强运用,学生自然会有所理解和体会,而最有效的方法是让学生亲自实践。教师要努力发掘有价值的专题活动、实习作业,让学生在现实中寻求解决方案,通过对现实的体验实践培养学生应用意识。例如,学校的某教学楼要粉刷,教师带领学生一起计算粉刷房屋的费用,这种实践活动很容易提高学生的学习兴趣。对于这些现实问题,学生能够从数学的角度分析并探索解决方案,这是我们在教学中培养学生应用意识的根本所在,一定不能忽视。
三、介绍数学在其它领域中的作用,发展应用意识。
1.数学在其它学科中的应用。
数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的语言和有效工具,是其它科学的基础并发挥越来越大的作用,数学的工具性已成为人们的共识。在数学教学过程中,我们要不失时机地向学生介绍数学在其它学科的应用,帮助学生发展数学应用意识。比如学习方程时,介绍其在学习物理学中的混合运动问题,地理学中的降水量、温度问题,化学中化学方程式的计算等知识时的作用:一次函数知识联系物理中的霍克定律,经济学中的利息、外汇换算,化学中的定量计算,信息学中的图表,等等;立体几何在化学中的晶体结构、美术透视,地理学中的地球运动、太阳直射点的移动、黄赤交角等高线的应用;排列组合在化学中讨论出原子、离子等微粒组成的物质种类,在生物中遗传基因自由组合可能性的讨论等应用;三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用,向量在力学中力、运动的合成与分解、速度、加速度等的应用。数学在计算机中的应用更是举不胜举,有目共睹。另外,还可以向学生介绍高等数学在生产各个领域的作用,帮助学生体会数学的价值。
2.介绍数学在科学领域的应用。
马克思指出:“一门科学只有成功地应用了数学时,才算真正达到了完善的地步。”这一科学论断在社会发展和科技进步中得到了验证。美国学者道恩斯从浩瀚的书海中选择出16本自然科学和社会科学专著,并定名为“改变世界的书”,其中就有10本直接应用了数学。美国另一位学者在一份报告中列举了1900―1965年世界范围内社会科学方面的62项重大成就,其中数学化的定量研究占了2/3。对数学的这些应用,华罗庚于1959年5月在《人民日报》上发表的题为《大哉,数学之为用》一文中作了精辟的阐释:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。”教学中向学生介绍以上这些内容,其效果应该比介绍某一数学结论更好。我们要使学生对数学有一个较为全面、科学的认识,不仅要认识到数学中有计算、有逻辑,对提高人的逻辑思维、空间想象能力都有好处,而且要认识到数学的产生和发展中有许多非逻辑因素,如美的因素。数学来源于实践,应用于实践;数学与人的生活质量和工作效率息息相关;数学为其他学科的建立和发展提供了条件和基础、方法和思想;数学是人类文化的一个重要组成部分。
四、数学应用意识形成的最终标准。
数学应用意识是强调学生能自觉、主动地应用数学解决现实生活中的问题,它的侧重点在于学生的自觉性和主动性,指的是一种精神状态,属于观念、意识的废除,也就是说它是“隐性”状态的教学。也正因为它是“隐性”的,所以对学生数学应用意识是否真正形成,我们很难有一个度量指标。但是,假如我们的学生能够创造性地应用数学解决实际问题,那么该行为或过程能否为学生形成数学应用意识提供最有价值的根据呢?再进一步说,那是不是数学应用意识的最终标准呢?当然,“所谓创造性地应用数学解决实际问题”包括两个方面的内容:一方面,能从实际问题中发现数学信息,另一方面,能创造性地运用数学解决含有数学信息的问题。这里需要着重指出的是,“创造性”并不要求学生具有高超的数学技巧,而主要是看运用数学后得出的结果更加接近现实。结合上述案例,我们也许会对“创造性”这一概念有更好的理解。遗憾的是,我们的教学更多地强调学生的数学技巧,却不怎么考虑结果在实际中能否行得通。暂不讨论数学应用意识形成的最终标准是不是学生能够创造性地运用数学解决实际问题,但确实为我们开辟了以下视角:学生在课堂上提出、解决问题的数量与质量,是学生数学应用意识有无形成的最重要的标准。
总之,数学与人类社会是紧密联系的,数学教学是一项人类活动,我们不能把教学孤立为知识学习这个层面,一定要促使学生理解数学、热爱数学,教学中要联系实际,全面培养学生的数学应用意识,并让学生认识到数学与自己有关,与实际生活有关,数学是有用的,“我”要用数学,“我”能用数学,培养学生用数学的眼光认识世界。