物体在传送带上的运动，是学习牛顿第二定律时常见的一种模型，可分为传送带水平与倾斜两种类型，其中每种类型又包括传送带静止与转动、物体初速度为零与初速度不为零，等等。本文通过例题的分析，以帮助学生解决倾斜类问题。
如图1所示，传送带与水平面间的夹角θ=37°，以速率ν=10m/s逆时针方向转动，现在传送带的A端轻轻地放一个小物块，已知物块与传送带间的动摩擦因素μ=0.5，传送带上A、B间距S=16m，求物块从A端运动到B端所需的时间及到达B处的速率ν 。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s ）
解析：物块轻轻地放在A端开始下滑，说明物块的初速度为零，其速度小于传送带的速度，则相对于传送带沿带向上运动，受到传送带的摩擦f沿带向下。受力分析如图2。
故：物块由静止开始作匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
mg•sinθ+μmg•cosθ=ma
∴a =g•sinθ+μg•cosθ=10×0.6+0.5×10×0.8
=10（m/s ）
物块速度加速至ν=10m/s历时t = = =1（s）
t 时间内的位移s = at= ×10×1 =5（m）
又由于物块的重力沿传送带向下的分量mg•sinθ大于摩擦力μmg•cosθ，所以物块将继续加速，速度大于传送带的速度，这时，物块相对于传送带的运动方向变为沿带向下，受到的摩擦力将沿带向上。受力分析如图3。
由牛顿第二定律得，加速度为a =g•sinθ-μg•cosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2（m/s ）
设物块该阶段历时t ，由运动学公式得
s-s =νt + a t；ν =ν+a t
带入数据可得t =1（s）（负值舍去）ν =12（m/s）
∴总时间t=t +t ＝1+1＝2（s）
说明：本题属于物体初速度为零，传送带逆时针转动时μ＜tgθ的情形；若μ≥tgθ，物块将先匀加速，再保持与传送带相等的速度匀速。传送带顺时针转动时，若μ＜tgθ，物块A一直匀加速；若μ≥tgθ，A不会下滑。物块以某一初速度沿传送带方向从底端B处开始上滑时，又分传送带静止、顺时针转动、逆时针转动三种情形，分析方法与本题类似，不再重述。
小结
分析物体在传送带上的运动，其关键在于弄清物体相对于传送带是否运动或运动的方向，从而得出传送带对物体是否有滑动摩擦力或滑动摩擦力的方向，求得物体所受的合外力及加速度，分析其运动状态。若物体受到摩擦，传送带水平时，则摩擦力便是其合外力；传送带倾斜时，其合外力F 等于重力沿带方向的分力mg•sinθ与摩擦力f=μmg•cosθ的合力，有时F =mg•sinθ+f，有时F =mg•sinθ-f，有时F =f-mg•sinθ，等等。这要根据具体的题目而定。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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