一种微纳航天器编队的故障构型重构方法
摘要： 针对微纳航天器编队可能发生故障的问题， 研究了编队的故障重构方法。 当编队中某颗航天器出现故障时， 在保证燃料最省和碰撞规避的原则下， 通过线性规划方法完成故障航天器飞离系统， 以及在有、 无备份航天器两种情况下的编队构型重构， 提出故障后的构型重构措施， 实现编队的故障重构。 仿真结果表明， 该故障重构方法实现了微纳航天器编队在故障情况下的构型重构， 保证了飞行任务的可靠性和稳定性。
关键词： 微纳航天器； 编队飞行； 故障重构； 构型重构； 碰撞规避； 线性规划
中图分类号： V467文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2017）05-0075-08
0引言
由于微纳航天器编队系统的复杂性以及空间环境的不确定性， 编队在飞行过程中可能会出现个体航天器发生故障的问题。 在遇到故障或者突发问题的时候， 微纳航天器编队一般都是采用摒弃故障航天器的故障重构方法来缓解风险[1-4]， 因为单颗航天器的缺失相对于整个系统来说是微不足道的， 并不会导致系统崩溃或者飞行任务的失败， 只会引起输出准确率和及时性的下降。 对于大型航天器来说， 由于其规格大、 造价高， 该方案并不适用。 但对于微纳航天器编队系统， 存在的风险会小很多， 并且其中一些风险是可承受的。 通常来说， 当编队中某颗航天器失效时， 可以通过摒弃故障航天器并进行构型重构， 或者用备份航天器代替故障航天器的位置和功能特性， 这两种故障重构方案都不会影响整个微纳航天器编队的飞行任务[5-6]。 本文旨在研究微纳航天器编队的构型重构问题， 并考虑了在故障情况下， 有备份航天器和无备份航天器的构型重构。
1微纳航天器编队动力学模型
1.1编队相对动力学模型
在环绕航天器与参考航天器距离远小于参考航天器轨道半长轴的情况下， 本文采用当地垂直水平直角坐标系（localverticallocalhorizontal，LVLH）和牛顿定律导出的CW（ClohessyWiltshire）方程来描述相邻航天器间的相对运动方程[7-8]， 该模型也被称为Hill方程[9]， 表示为
x¨-2ny·-3n2x=ux
y¨+2nx·=uy
z¨+n2z=uz （1）
式中： x，y，z分别为LVLH坐标系中环绕航天器相对于参考航天器的位置信息； n=μ/a3则表示参
收稿日期： 2017-01-07
基金项目： 国家自然科学基金项目（61471194）
作者简介： 张威（1973-）， 男， 北京人， 副教授， 研究方向是航天信息工程。
引用格式： 张威， 王嘉轶 . 一种微纳航天器编队的故障构型重构方法[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 75-82.
Zhang Wei， Wang Jiayi. A Method for Fault Reconfiguration of MicroNano Spacecraft Flying Formation[ J]. Aero Weapoy， 2017（ 5）： 75-82. （ in Chinese）考航天器的平均軌道角速度； a为参考航天器的轨道半长轴； μ为地球引力常数； ux，uy，uz分别为x， y， z轴方向上的控制加速度。
相应的状态方程为
X·=LX+HU（2）
其中， X=[x， y， z， x·， y·， z·]T， U=[ux， uy，uz]T。 另外， L为系数矩阵， H为控制矩阵，
L=000100
000010
000001
3n20002n0
000-2n00
00-n2000，
H=000
000
000
100
010
001。
1.2编队构型设计
在编队飞行中， 无推力情况下即无外部加速度的周期轨迹是由CW方程或者Hill方程决定的[10]， 并且编队构型在无需外部控制加速度作用的情况下会一直保持该队形不变， 表达式为[11]
x（t）=x·0nsin（nt）+（-3x0-2y·0n）cos（nt）+
2（2x0+y·0n）
y（t）=2（3x0+2y·0n）sin（nt）+2x·0ncos（nt）-
3（2nx0+y·0）t+（y0-2x·0n）
z（t）=z·0nsin（nt）+z0cos（nt） （3）
式中， X0=[x0，y0，z0，x·0，y·0，z·0]T表示相对运动在t0时刻的初始状态。 取几何中心为（0，0，0）， 若满足以下条件， 则微纳航天器编队相对运动的轨迹为椭圆：
y·0=-2nx0
y0=2x·0/n （4）
若半径r=2x20+（x0/n）2， 且满足以下条件， 则相对运动的轨迹为圆：
y0=2x·0/n
y·0=-2nx0
z20=3x20
z·20=3x·20 （5）
相对运动轨迹为椭圆且绕飞中心为中心航天器， 则绕飞方程的形式为
x=-Acos（nt+φ）
y=2Asin（nt+φ）
z=Bcos（nt+φ+） （6）
航空兵器2017年第5期张威， 等： 一种微纳航天器编队的故障构型重构方法式中： A为椭圆的半长轴； B/A为z方向上的振动幅度大小； φ为环绕航天器在绕飞轨道上的相位； φ， ， A， B的值共同决定了椭圆的空间指向[12]。