摘要:数学的世界是一个符号化的世界,使用符号语言和在其中引进“变元”是数学科学高度抽象性的要求,而数学符号的使用和创新又推动了数学科学的发展。数学符号是语言,为人类对数学的思维、数学的交流、数学的建模,提供了普识工具。数学符号语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体,包含着多方面的内容;其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言,其特点是准确、严密、简明。
关键词:数学;数学符号;符号语言
中图分类号:G622文献标识码:A 文章编号:1003-2851(2010)09-0060-01
一、数学符号教学的重点是准确理解数学符号的含义
由于数学符号具有高度的集约性、抽象性、丰富性、精确性,学生难以真正理解其含义。因此,如何帮助学生准确理解数学符号的含义便成为数学符号教学的重点和难点。数学符号教学容易停留在机械学习的层面,即学生在没有充分理解数学符号的情况下,死记硬背数学公式或表达式,使得对数学符号语言的认识停留在表面上。任何一个符号表达式都包括两方面内容:语义内容与语法内容。语义内容指符号表达式所表达的内在数学含义,例如“a+b=b+a”这一表达式的语义内容是:在“+”这种运算中,元素的次序不同并不影响运算的结果。语法内容指符号表达式的形式结构。与机械学习相对的是奥苏尔贝的有意义的学习理论。数学有意义的学习是在思考、理解符号所表示的知识后,将其融会贯通的学习形式。
二、教学中重视对符号的语义的分析
在概念教学中,必须重视对符号的语义分析。符号只是代表概念的物质外壳,如果学生不了解符号的涵义,那就什么也不知道。而且对于一个符号,学生如果只是一知半解地使用它,那是很难掌握和应用自如的。正如斯托尼亚尔所说:“学生如果不理解数学语言表达式的意义,就不能把非数学问题化成数学问题,他们的知识将是形式主义的、无益的。”在教学中,我们要自始至终给表示概念的符号赋予具体的内容。例如:“+”所表示的内容就是把两份以上的东西和起来。让学生理解了它的内容学生就知道在什么情况下可以用到“+”了。
三、要使用通俗性语言进行数学符号的教学
使用通俗性语言数学符号的抽象性使学生普遍感到难以理解,因而成为教学的难点。遵循直观性原则,建立具体模型人们总是希望借助直观、具体的事物理解抽象的事物。直观性原则指在教学中让学生观察所学事物或教师的形象描述,引导学生形成对所学事物的清晰表象,丰富他们的感性知识,使他们正确理解书本知识,发展其认识能力。直观性原则反映了人类认识的基本规律。在引入一个新的数学符号时,首先要向学生介绍各种有代表性的实体模型,使同一知识对象可以通过多样化的载体呈现出来,形成一定的感性认识。
四、对数学符号进行教学时要注意数据中的信息
数学,特别是数论中的许多定理都是从发现某种数字规律开始的,正如欧拉所说:“今天人们所知道的数的性质,几乎都是由观察发现的,并且早在严格论证确认其真实性之前就被发现了,甚至到现在还有许多关于数的性质是我们所熟悉的而不能证明的,只有观察才使我们知道这些性质。”因此,在平时的教学中,我们要注意引导学生观察题目中所给的数据的特征,获得可贵的信息,发现解题思路。
五、在对数学符号进行教学时提倡动手实践
提倡动手实践,获得感性认识不少学生都存在对数学符号记不住、分不清的问题。他们认为数学就是枯燥的符号加概念、是数字游戏,没有实际意义,习惯于教师讲、学生听的授课模式,很少主动探讨问题。教育心理学研究表明,如果学生只听讲,不读书,只能记住所学内容的15%;如果只看书不听讲,只能记住所学内容的25%;如果既读书又听讲,则可记住所学内容的65%;如果在听讲、读书的同时动手实践,让耳、眼、口、手、脑等多种感官同时积极参与活动,相互影响、相互促进,则能获得更好的学习效果。如讲授2+3时,可以拿实物让学生自己数一数。学生在这些实物的作用下,通过各种感官及大脑的复杂反应活动,建立起关于事物的特征与联系的感觉、知觉、表象或观念,从而获得了对事物的感性认识。
六、在教学数学符号时要运用科学的思维方法
理解数学符号学生在获得感性认知的基础上,能否理解所学知识,与学生是否掌握科学的思维方法有关。思维方法是思维的钥匙,掌握了科学的思维方法,才能对已获得的感性材料进行合理加工、处理,把握事物的本质特性和内在联系,获得简洁的概括性认识。科学的思维方法和数学紧密联系,体现在教学活动之中,并且在教学活动中得到培养和发展。在整个教学活动中,教师起到引导、点拨作用。
七、在教学数学符号时要重视对比、辨析
认识符号本质要引导学生将新的数学符号与相关的旧知识进行对比,分析它们的区别与联系,帮助学生理解不同符号的内在逻辑联系和符号自身的含义。重视口头语言与符号语言的转化训练数学语言要求极其精炼、准确、富有严密的逻辑性,对概念、定理的叙述必须严密完整、准确无误,不可随意编造、简化,学生首先将符号语言内化,然后将其转化为口头语言,也就是说,口头语言能够促进学生对符号语言的理解。在将符号语言转化成口头语言时,学生经常感到“只能意会,无法言传”,存在较大困难。另外,数学教育的根本目的在于帮助学生用数学的思维方法解决生活中的问题,准确地将文字语言转化为符号语言是实现这一目标的基本要求。然而,学生对这两种语言进行相互转化的能力普遍较差,这种现象在立体几何的学习中表现得尤为突出,学生常常对用符号语言表述证明过程感到困难。可见,培养学生对两种语言相互转化的能力不容忽视。
总之,数学符号语言教学具有长期性的特点,不可急于求成。
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