【摘要】本文叙述培养创造性思维之途径：应用发现原则，重视过程学习，改革课堂模式，加强发散思维训练，具备良好的知识、经验、技巧，培养创造力。 【关键词】发现原则 模式 发散思维 知识 经验 技巧 创造力
在数学教育、教学中加强对学生的创造意识、创新精神、创造思维的培养是数学教师的一项重要任务。所谓创造性思维，是思维的一种高级形式，是指在分析问题、解决问题的过程中，能广泛、深入地进行思考、发现或解决自己或别人所未发现或未能解决的问题的能力。创造性思维和分析思维不同，不是每前进一步都有充足理由，而是突然认识的，是顿悟、飞跃的认识形式，是在一刹那间内完成的，思维路线被缩减的思维形式。培养学生的创造性思维可通过以下方面进行：
1应用发现原则，加强数学知识、原理发生、发展的过程学习，引导发现，激励探索。
所谓发现原则是指数学教学中的一种数学活动的教学。学生在老师的启发和指导下，进行独立思考，积极主动地发现数学知识和探索知识应用的思想方法，使得知识和能力同步发展的一种教学原则。应用发现原则可以培养学生勇于探索的科学精神，有助于学生创造性思维的发展。
1.1)设置问题情景，激励探索发现
课内外鼓励学生用发现法去学习新知识，有助于培养学生创造性思维能力。
应用发现原则，教师必须以学生已有数学认知结构为出发点，精心设置问题情景，置问题于学生思维的最佳发展区，唤起学生的兴趣和好奇心，最大限度地调动学生思维的积极性，通过发现问题、解决问题，达到培养学生创造性思维的目的。
例如：《两异面直线所成角》的教学
(1)设置问题情景
教师：我们知道平面几何中用数学量――“距离”来刻划两平行直线间的相对位置，用数学量――“角”来刻划两相交直线间的相对位置，（教师用教具演示追问）那么，用什么来刻划两异面直线的相对位置呢？能用数学量“距离”和“角”来刻划吗？（待学生思考片刻）
教师：通过对异面直线的观察，我们还知道：虽然两异面直线不相交，但它们又确实存在角度关系，这就需要我们找到一个角以它的大小来度量异面直线所成的角的大小，那么，这样的角存在吗？如果存在，如何得到？为了解决这个问题，请思考下面的问题：
一张纸上画有两条能相交的直线a、b（但交点在纸外），现在给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出a、b所成的角的大小？
从学生熟悉的平面几何知识出发，通过旧知识的迁移探测问题，为新知识的形成开辟通道，进而使新、旧知识得到完美的衔接。这对发展学生的探索思维能力，提高学生的数学素养，优化认识结构是非常有益的。
(2)启迪发现
引导学生分析课本开始部分异面直线所成的角，分别可用哪两条相交直线的角（锐角或直角）来度量。至此，让学生独立概括获得新概念――异面直线所成角（对学生表述上的缺陷与不当，教师应诱导启发，在正式给出定义时要求语言简练、准确，符合逻辑性和科学性。）
1.2)遵循发现原则，重视过程学习
在教学过程中应当重视数学知识、数学原理发生、发展的过程学习。教师应当帮助学生有目的地实验、观察、类比、联想，让学生相对独立地发现数学知识和探索数学知识应用的方法，启发诱导学生主动地探索数学概念是怎么形成的，知识的背景和作用是什么；对于定理、公式、法则，分析它们是如何被发现的，定理和公式是如何推导证明的，从而真正让学生成为学习的主人，独立发现规律，自主获得新知。例如学习了一元二次方程、分式方程的解法，总结原理：“化高次为低次”、“化分式为整式”；在学习无理方程的解法时，可引导、启发学生通过类比而发现其解法原理是“化无理方程为整式（有理）方程”。学生的这种思维的发展即是创造。
2 改革课堂教学模式，激发创造活力
课堂教学应当努力营造生动活泼的教学氛围，改革传统的教学模式和思维模式，丰富数学知识的呈现方式和传承方式，挖掘数学知识的教育、培养功能，引导学生学会观察，启发学生积极思维，深入思考，鼓励大胆设问、合理想象，尽可能地运用发现法、研究法、讨论法等教学方法，激发学生创造思维的火花，为学生创造思维的发展提供条件。
想象，又称科学的联想。善于观察、想象、归纳，是创造思维的重要条件。要想思考的好，首先要观察好。超人的观察力，反映了数学家的素质；要想思考的好，同时要善于想象、归纳。在数学解题实践中，引导学生学会观察，并根据知识背景和题设所提供的信息，合理想象，科学联想，多角度、多方面寻求问题解决的方法有益于提高学生创造思维的品质。
［例］求证：
将上两式相加，得
将上式对x求导，并令x=1 ，原式得证。
在解决问题的过程中，启发学生深入思考，养成反思习惯，善于从中发现新情况、提出新问题，有助于促进学生的创造思维能力的发展。
［例］求证：正三角形的三个顶点不可能都是整数点
证明：用反证法。
设A、B、C为整点，即A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，C(x3，y3) 的坐标为整数，考虑A、B、C三点不共线，不妨设x1≠x2≠x3≠，则
为有理数，而 为无理数，矛盾，故命题得证。
提醒学生反思论证过程即可发现，以上证明只用了∠B=60°，tan60°为无理数的结论，说明论证与∠A、∠C是否为60°无关，为此，可推广出以下两个新命题：
（1）若一个三角形有一个角等于60°，那么它们的三个顶点不可能都是整点；
（2）若一个三角形有一个角的正切值是无理数，那么它们的三个顶点不可能都是整点。
3 加强发散思维训练，促进创造性思维能力提高
发散思维是一种创造性思维，是一种不按常规，寻求变异，从各方面寻找答案的思维方式，在数学教学中，注重发散思维的训练，不仅可以使学生的解题思路开阔，顿生妙法，克服思维刻板、僵化，思路狭窄、方法单一的缺陷，而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创造性人才具有重要意义。加强发散思维的训练可以从以下方面入手：
3.1)加强知识的系统整理和变式教学
流畅性、变通性是发散思维的品质，学生思维敏捷、思路流畅就是能在短时间内汇集出与所研究的问题有关的概念、定理、公式、方法与技巧，这就要求学生具有变通命题形式和变通研究方法的习惯与能力。
例如，在三角变换中，“化1”是一种常用的技巧。当式中明显出现或隐含“1”时，发散思维能力较强的学生能在短时间内汇集出诸多平方关系、倒数关系、倍角关系、特殊三角函数值等所成的“1”，进而使问题得以巧妙解决。
［例］求证：
［例］若关于x的方程25｜x-2｜-4・-｜x-2｜-a=0有实数根，求a的取值范围
设t=5-｜x-2｜ ，则方程25-｜x-2｜-4・5-｜x-2｜变为：t2-4t-a=0，0＜t≤1
问题变为：一元二次方程t2-4t-a=0 （0＜t≤1）有实数根。
此时，用常规方法求解仍然较繁
把方程t2-4t-a=0 变为：a=t2-4t ，0＜t≤1
问题变为：求函数a=t2-4t且0＜t≤1的值域，由0＜t≤1得：a�［ -3,0）
3.2)鼓励设问，提倡多解
爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。一个好的、富有创造的解题方法往往是从所提“怪问题”中得到启发的；同时，加强一题多解、一题多变、命题的推广与联想的练习对提高发散思维能力具有铺路、架桥的作用。
解法一、应用万能公式
θ是直角三角形的一个内角，
提高学生的解题能力，有必要培养学生解题的熟练技巧，以拓宽学生的思路，提高思维品位；在解决一些固定的数学问题、掌握一些常用数学方法外，适当增加一题多解的训练，有利于培养学生的创造性思维能力。
［例］对下列各题可根据一题多变或命题的推广及联想的观点，分别拟出不同习题，供学生练习：（1）已知a+b+c=1 ，求证：a2+b2+c2 �13
可改变条件或结论，如改变结论有：
等等。
（2）试证正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。解完此题后可作如下推广：
将这一点由形内推广到形外；将正三角形依次推广到等腰三角形、任意三角形；将正三角形推广到正 边形；将平面图形推广到立体图形等等。
通过一题多变或命题的推广及联想，学生不仅只会解一道题而是会解一组题、一类题，并从中体验数学问题的本质，如果能够坚持这样做，可培养学生深入钻研的习惯，激发学生的创新精神，这无疑对提高学生的创造思维能力十分有益。
3.3)挖掘隐含条件，灵活应用知识
本题信息量大，综合性强，由一个函数的性质分析出另一个函数的性质，必须挖掘出每一条信息中的隐含条件，尤其挖掘出两函数之间的关系，这对学生系统掌握知识，灵活应用知识，以及思维的变通和发散，都有较高的要求。
3.4)加强发散思维的练习和考查
数学开放题，因其条件、结论、解题方法的不确定性为学生提供了可自由发挥的、广阔的思维空间。数学开放题不仅是供学生练习的题型，更重要的是对学生进行数学教育的一种模式，它能使学生在解决问题的过程中体验数学本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣，因此，在数学教育、教学实践中，适当地引进开放型教学形式，加强发散思维能力的练习和考查，有益于提高学生的思维品质，促进学生创造性思维能力的发展。
［例］如图，△ABC中∠A及其外角的平分线交直线BC及其延长线于E、F，过A作△ABC的外接圆的切线交CF于D，此外，不再添加任何线段，由此可推导出哪些结论？
并证明之。思维发散量较小的同学，能够得出：（1）AE⊥AF （2）∠CAD=∠B
思维发散量稍大的同学，还可以得出：（3）∠DAE=∠DEA，DA=DE
（4）∠DAF=∠F，DA=DF；（5）D为EF的中点
思维发散量更大的同学，还可继续发现并能证明：
（6）DA2 =DC・DB，DE2 =DC・DB，DF2 =DC・DB；
（7）EB・FC=EC・FB；（8） 1BE+1BF+2BC等等。
4)具备良好的知识，经验、技巧，是创造思维的基础。
［例］在直线l同侧有C、D两点，在直线l上求一点M，使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼看出。不过，假设动点M在直线l上从右向左逐渐移动，并随时观察∠CMD的变化，可发现：开始时张角极小，随着M点的左移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点 ，它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆外角小于圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，还需要再作进一步猜想。可见，如果没有一定的知识、经验与技能（作图技能），这里一次又一次的猜想是难以进行的。
在寻找解题途径中，人们常用“经验直觉法”，也称“基本量法”。例如，与三角形有关的量有边、角、角平分线、中线、高、周长、面积、外接圆、内切圆半径等等。但每个三角形只有三个基本量，当三个基本量一定，其他各量就可唯一确定了。这就是知识、经验，有时也含有一定的技能。因此，如果三角形已知，那么选取哪一个量为基本量（角、边、高等）就应视具体问题而定，这时解题者有一定的自由度，“一题多解”往往也从这里产生。
［例］在 中，△AB=AC，∠A=100° ，∠B平分线交AC于D，求证：AD+BD=BC。
本题有关量已受题设中两个条件AB=AC，∠A= 100°所约束，基本量仅有一个，究竟选取哪个为基本量呢？经验告诉我们，可选取BD为基本量。
设BD=m，则
ADsin20°=msin100°，BCsin120°=msin40°
于是问题归纳为证明等式：
msin20°sin100°+mmsin120°sin40°�sin20°sin100°+1sin120°sin40°
5)注意创造力的培养，加强知识的综合运用
创造力，是指在解决数学问题中，独立地提出新观点，新理论、新方法的一种高级能力。培养学生的创造力，要重视对学生的数学兴趣和创造意识的培养，要创造思维情境，激发学生的创造欲，要通过发散思维、直觉思维（灵感）以及各种思维的有机结合来训练，同时注意形数结合，加强知识的相互渗透，综合运用，为培养创造力提供广阔情景。
［例］已知三角形三边a，b ，c都是整数，其中a≤b≤c ，若b=c （正整数），问这样的三角形有几个？
解：设三角形的个数为f（n）求出f（n）的表达式，先从讨论n=1,2,3入手，
a≤b≤c ①；a+b＞c ②
（1）当n=1时，即由b=1 ，得a=c=1，f（1）=1 ；
（2）当n=2时，即由b=2 ，得f（2）=1+2=3 ；
（3）当n=3时，即由b=3 ，得f（3）=1+2+3=6 ；
由此，可猜想：f（n）=1+2+3+…+n=n（n+1）2 。
再行分析，当b=1时，a有一个值（a=1） ；当b=2时， a有两个值 （a=1,2）；当b=3时， a有三个值（a，1,2,3） ，此信息告诉我们，当b=n时， a有n个值（a=1,2，…，n ）。然而
当a=1时，c=1；
当a=2时，c=1,2；
当a=3时，c=1,2,3；
当a=k时1≤k≤n ，由b≤c＜a+b，得n≤c＜n+k ，所以c的取值刚好有k个，即c=n，n+1，n+2… ，n+k-1此信息又告诉我们， c的取值的个数恰好等于a的值，于是得出一般结论：
所以，当b=n时，符合条件的三角形个数为f（n）1+2+3…+nn（n+1）2 。总之，在数学教学实践中，有意识地培养学生的各种思维能力，特别是创造性思维的能力，是数学课堂改革的方向。因此，教师应当以学科知识为载体，充分挖掘中学数学的教育、培养功能，精心创设思维情景，引导学生积极思维，激发学生创造欲望，促进学生创造性思维能力的发展和创造能力的提高。
推荐访问:创造性思维 浅谈 途径 浅谈创造性思维及其培养途径 思维能力包括哪些 思维能力训练800题