让“策略”深入学生心田:心田花开

　　在教学完苏教版五年级上册《小数乘法》这一单元后，我在全班进行了一次测试，其中两道题错误率之高，出乎我的意料，也令我陷入了深深的思考。　　【题目一】填空　　“一张常用打印纸的厚度为0．088毫米，连续对折3次后，厚()毫米。”全班56人只有14人做对，错误率高达75％。大多数做错的学生都是用0．088×3计算的。
　　【题目二】判断
　　“两个小数相乘，如果一个因数乘10，另一个因数除以0.1，那么两个数的积的大小不变。”显然，这道题应该是错的，可是还是有近30％的学生打了对号。
　　思考一：学生使用解题策略的意识为何如此淡薄
　　这两道题的难度其实并不大，在讲评完试卷后，学生也恍然大悟，可是为什么会有那么多的学生出错，我想，一方面可能是学生做题不够认真、思维不够深入；另一方面就是五年级的学生在做题时使用策略的意识还比较淡薄。
　　题目一，学生完全可以使用模拟操作的策略，只要随手拿一张纸折一折就会发现。一张纸经过三次对折后，就会有8张纸的厚度，所以正确的计算方法应该是0．088×8。
　　但是，到底有多少学生在做这一道题时动手折纸了？我在班上做了一个统计，结果发现全班只有不到三分之一的学生知道用纸折一折。剩下的学生有的是凭空盲目地将“三折”等同于“三张”，想当然地列出了一个错误的算式；有的虽经苦思冥想，但是由于受空间想象能力的限制，列出了一个错误的算式。动手折的学生中，除少数学生折法和计算出错外，其余都做对了。
　　题目二，除了推理，可以用举例验证法。例如：2．5×0．4=1，2．5×10=25，0．4÷0．1=4，而25×4=100,乘积扩大了100倍。由此可以判断，此题应该打错号。但是，我统计了一下，在做题的时候，能够举例验证的学生只有11人，不足20％。
　　类似上述两题，只要使用一些简单策略，就可以把题目解答正确。可是在调查中却发现很多学生没有使用策略的意识，他们在解题时往往只是凭空想象，没有随机动手演算、动手操作的习惯。新课程实施以来，每一个版本的教材都安排了解决问题的策略这一板块，可是好像学生只有学到解决问题的策略这一单元时才会想到使用这些策略，平时做题的过程中根本想不起来应用。
　　为什么学生使用策略的意识如此淡薄?我个人认为，主要是在日常解决问题的过程中教师只关注学生解题的结果，很少关注学生解题的过程，更是缺乏对学生解题过程中方法和策略的总结和提升。
　　由此可见，教师在日常教学中应该注重培养学生的解题策略。
　　思考二：培养学生哪些解题的策略
　　我们应该培养学生哪些解题的策略呢?各个版本的教材都涉及了一些解决问题的策略，安排的解决问题的策略也不尽相同，但这些解决问题的策略往往针对一些特殊的题型。我认为，教师除了要认真进行解决问题策略的单元教学以外，在平时的一般性习题解决中，也要着重培养学生以下常用的解题策略。
　　1.模拟操作策略
　　模拟操作是通过探索性的动手操作活动来模拟问题情境，从而获得问题解决的一种策略。可以把一些比较抽象的问题情境很直观地表达出来，从而获得问题解决的方法或验证自己的解题结果，对于学生解决问题是有很大帮助的。在低年级我们曾经以动手操作为主，学生进入高年级后，具备了一定的抽象和逻辑思维能力，就不愿再去动手，我想这虽然体现了学生的发展进步，但是如果再使用模拟操作的策略来验证一下自己解题的正确性，岂不更好？
　　2.画图的策略
　　画图策略是非常重要的一种分析问题和解决问题的策略，它是利用“图”的直观来对问题中的关系和结构进行表达，从而帮助人们分析问题和解决问题。画图是个“去情境化”的过程，它把情境中的数量关系提炼出来，并且直观地进行表达，可以帮助学生理解和解决问题。但是，学生画图的意识和能力也是有差异的，低、中年级的学生可能会画一些实物图或示意图，而到了中高年级，多数学生可能会画一些线段图。教师要鼓励学生根据题目的类型，选择最简单明了的画图方法。
　　3.举例验证的策略
　　举例验证是根据问题的情境，举一个例子来判断的一种解决问题的策略。举例可以举正例，例如题目二。再如：“一个平行四边形和一个三角形的面积和高相等，平行四边形的底为3厘米，三角形的底是多少?”这样的题，对于一部分学生来说，推理有些困难，但是可以用举例的方法，把平行四边形的底和高假设成一个数来验证。举例验证有时也可以用举反例来验证。比如，判断“所有的素数都是奇数”正确与否，就可以通过举一反例，“2是素数但不是奇数”来证明这一判断是错的。
　　4.简化的策略
　　简化是去掉问题中一些无关的因素，把复杂的问题简单地表示出来，使因果关系比较清晰，容易抓住问题的关键进行思考。比如，把生活中的实际问题抽象成数学问题，这就是一个简化的过程。但是，一道习题的解决有时是多种策略的综合运用。比如，伴随简化策略的一些手段可以是摘录信息、列表、画图等一些策略。
　　思考三：怎样培养学生使用解题策略的意识
　　培养学生的策略意识，教师在日常的解决问题的教学中要注意几点：第一，要让学生充分表达自己的想法。教师要多问几个你是怎么想的，让学生说出自己的思路及解决问题的具体方法步骤，重视对学生分析问题和解决问题策略的指导，适时将“隐性”的策略“显性化”。第二，要让学生学会反思，在反思中感悟和总结自己使用的策略，体会使用策略的意义和价值。教师还要学会引领，如果学生没有使用策略，教师在总结时应该及时让学生反思，多问类似“这题我们使用了什么策略”或“我们用什么样的方法可以很快解决问题”这样的问题。教师在每道题的解决过程中，都要关注学生的策略，久而久之，学生便有了策略意识。第三，鼓励学生使用多元化的策略。学生所采用的策略，在教师的眼中可能有优劣之分，但在学生的思考过程中并没有好坏之别，只要具有合理性，就要予以肯定，并且鼓励学生使用多种策略解题。要树立学生使用策略的信心，把解决问题的主动权交给学生，提供给学生展示自己思维方式和解决问题策略的机会。
　　总之，教师在日常教学中要把培养学生解决问题的策略作为重要的目标，有意识地加以引导，并积极鼓励学生使用策略，让“策略”深入学生心田。