摘 要：在数学教学过程中，不仅要注意知识的传授，更要注意对学生各种能力的培养，发现法教学，就是在传授知识的过程中，培养学生的思维能力及探索能力，通过教师创设情境，调动学生学习的积极性，提高45分钟的效率。
关键词：数学； 发现教学
中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）05-031-001
面向全体学生，实施课堂教学民主化。保证数学思维活动这条主线的贯穿与畅通。没有学生的思考与实践，就没有真正的数学学习。教师的主导作用就是要想办法让每一个学生主动参与，只有让学生的思维活动得以充分暴露，教师再给予释疑、评价、点拨，去触及学生的“灵魂”，才能够真正唤起学生主动参与的意识。学生在自主探索、发现学习的过程中，是需要足够的思考和想象的时间的，教师不要急于公布“谜底”，如果学生确有困难，可略加暗示，或通过转换角度去降低问题的难度，如果学生对问题感到困惑，可“等一等”，再疏导；当意见发生分歧时，可“议一议”，再统一；当思维发生偏差时，可“导一导”，再纠正，只有这样，面向全体学生，学生的主体作用才能真正落在实处，学生的数学素养才能提高。因此，教师要注重定理及例题教学的发现教学，精心创设发现的情境，摸透教材，把握课堂教学的节奏，舍得花时间，引导学生去探索，去研究，去发现知识之间的联系，达到教学的目的。
一、定理的发现教学
思维是在实践活动中发现和发展起来的，在定理的发现教学活动中，学生由被激发起好奇心及探索的欲望。因此，他们就会积极地去探索、研究，根据已有的知识以及获取的感性材料，在自己的头脑中进行分析、综合，创造出新的“产品”，进而可提高学生的心理品质、发展思维能力。在这种教学过程中，学生能经常地根据要求努力地去探索、研究，久而久之就会自然地养成良好的学习习惯，也会逐步培养和发展探索问题的能力，这无疑是大有裨益的。
如：线段的垂直平分线定理的教学，我是这样设计的：
1.（1）线段垂直平分线的定义是什么？（2）任意画线段AB，再画它的垂直平分线CD。（3）点与点之间的距离是什么？（4）在CD上任取一点P，连结PA、PB，再任取一点Q，连结QA、QB。
2.指导学生实验：（1）分别量出点P、Q到点A、B的距离，并且比较它们的大小。（2）要求学生在CD上再任取几个点，按上述要求完成。
3.引导学生认真整理、分析数据、写出结论，在教师的指导下进行分析、综合。由学生得出相应的结论：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
4.指导学生论证，要求学生能根据已学过的知识进行严格推理论证，然后再指出这是线段的垂直平分线的定理。
再比如：学生在学习相似三角形的性质以后开始学习相似多边形的性质定理时，可采取：
（1）与相似三角形的性质对比，让学生自己去猜想相似多边形的有关性质。
（2）学生相互讨论，教师进行适当点拨，让学生叙述出来。
（3）根据学生的叙述进行推理论证。
二、例题的发现教学
作为每一位数学老师都知道，在传授新知识以后，总要配上一些巩固新知识的例题。而教师在讲解例题时，应教给学生如何去发现一道题的解法，讲的关键是展示思路的发现过程，把一些生动的思维过程展现在学生面前，不能只展示“成品”。因此，例题的教学，教师应把主要精力放在题意分析和思路发现上，达到训练学生思维，培养学生能力的目的。
1.平面几何的例题教学中，例题的条件由少到全，图形由简到繁，步步深入。
[原例] 已知：△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AD与高CH相交于点F，DE⊥AB，垂足为E。求证：四边形CDEF为菱形。
方法：（1）复杂图形简单化。（2）由条件联想结论。
教学设计：
（1）如图a，△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AD与高CH相交于点F，图中有哪些线段相等？说明理由。
（2）在第一问题的基础上增加一个条件DE⊥AB，垂足为E，又可得哪些结论？说明理由（如图b）。
（3）由第1、2问让学生猜想四边形CDEF是什么四边形（如图c）。
（4）指导学生进行推理论证。
a b c
2.注重图形的变式，训练学生多角度思考问题，且能注意考虑问题思考的全面性。比如，学习了相似三角形的判定定理后，我选择这样一组变式图形，旨在让学生发现证明三角形相似的方法的多样性，熟悉基本图形，培养学生的观察能力。
教学设计：
A.图（1）要证明△ADB∽△AEC，已经具备了的条件是______，还需添加的条件是______，也可直接由什么条件，得△ADE∽△ABC。
B.图（2）要证△ADE∽△ACB，已经具备的条件是______，还需添加的条件是______。
C.图（3）要证△ADC∽△ACB，已经具备的条件是______，还需添加的条件是______。
（1） （2） （3）
教师指导的原则在课堂学习的条件下,发现法的成功与否是由学习目标,教师行为和学生行为三个因素决定的。教师和学生都可以确定发现的具体目标,但是,题目必须由教师提出,而且教师不仅知道发现什么和怎样发现,还应知道学生的情况。无教师指导的发现活动必然导致时间的浪费或徒劳无获。在相当大的程度上,教师的指导是在备课时进行的。上课时,学生处于发现过程中,教师就应退守“二线”。也就是说,指导因素并未因退守而削弱,只是行为上的变化。备课时首先要确立发现的可能性。