数学填空题的特点是只注重结果,不考虑过程。它虽然省去过程,给解题带来了速度,但是一旦结果有误就“全军覆没”。结果有误通常是“会而不对,对而不全”所致。针对这些错误的一个有效的办法,就是检验。根据题目情况的不同,检验的方式各不相同。下面我以常见的填空题失误为例,介绍八种检验的方式。
一、回顾检验
填空题解答之后再回顾,即再审题,这是最起码的一个环节,可以避免审题上带来的某些明显的错误。
例1:满足条件cosα=-且-π≤α≤π的角α的集合 。
错解:∵cos=-,cos=-,
∴α=或。
检验:根据题意,答案中的不满足条件-π≤α≤π,应改为-;角α的取值要用集合表示。故正确答案为{,-}。
二、赋值检验
若答案是无限的、一般性结论时,我们可赋予一个或几个特殊值进行检验,以避免知识性错误。
例2:已知数列{a}的前n项和为S=3n+2n+1,则通项公式a=。
错解:∵a=S-S
=3n+2n+1-[3(n-1)+2(n-1)+1]
=6n-1
∴a=6n-1
检验:取n=1时,由条件得a=s=6,但由结论得a=5。故正确答案为a=6(n=1)6n-1(n≥2)。
三、逆代检验
若答案是有限的、具体的数据时,我们可逐一代入进行检验,以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错。
例3:方程3z+|z|=1-3i的解是。
错解:设z=a+bi(a,b∈R),则(3a+)+3bi=1-3i,根据复数相等的定义得(3a+)=13b=-3,
解得a=0b=-1或a=b=-1,
∴z=-i或z=-i
检验:若z=-i,则原方程成立;若z=-i。
则原方程不成立。故原方程有且只有一解z=-i。
四、估算检验
当解题过程中是否等价变形难以把握时,我们可用估算的方法进行检验,以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误。
例4:不等式>1-lgx的解是。
错解:两边平方得1+1gx>(1-1gx),
即lgx(lgx-3)1,则>0,1-lgx1。
五、作图检验
当问题具有几何背景时,我们可通过作图进行检验,以避免一些脱离事实而主观意想的错误。
例5:函数y=|log|x-1||的递增区间是。
错解:(1,+∞)。
检验:∵y=|log(x-1)|(x>1)|log(1-x)|(x 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文