摘 要：本文首先从数学课堂中存在的现象入手，提出进行研究的必要性；然后对数学教学有效性这一重要概念进行界定；再结合初中数学课堂教学实践工作重点从和谐师生关系、转变备课着力点、主动驾驭教材、设计以学生操作为主的教学活动和调节课堂教学的板块设计五个方面阐述了进行有效性教学的五大策略；最后对研究的成效进行了分析说明。
关键词：新课程 数学教学 有效性 策略研究
一、问题的提出
镜头一：经常会听到有教师这样抱怨：“同样的内容，我一模一样地讲了三遍，学生仍然听不懂。这些学生真笨！”
分析：这里有一个教学的有效性问题。既然第一遍讲解学生没有听懂，就说明教师所采取的方法、手段或设置的教学坡度不切合学生实际，以致学生不能接受。教师再一次讲解时就应当调整教学，如果仍然按照第一遍的教法重复一遍，非但不可能达成教学效果，反而浪费时间。也就是说重复第一遍教学的做法是无效的，教育质量是低下的。而这种不反思教学、只埋怨学生的现象仍然普遍存在。
镜头二：上海市一期课程改革时，将“有理数四则运算”这个本来是初一的内容下放到小学四、五年级，课时从原先初一的26课时变为四年级五年级的50课时。实际情况是，对许多学生来说，要想达到教学目标，50课时还不够。
分析：这个案例说明这种所谓“下放”的课程设置和内容安排有效性很低。虽然也能在一定程度上达成课程目标，但是达成同一目标，学生在四、五年级所花费的时间远远大于在初一年级所需要的时间。（现在的二期课改已经改变了这个内容安排）。这个案例同时引人深思的问题是，到底学生在什么年龄段学习什么内容有效性是最高的？亦即课程设置优化教学内容方面也存在有效性问题。
新课程改革给初中数学课堂教学带来了生命的活力。但在课程改革过程中，我们也发现，由于认识上的不够全面、不够深刻、不够透彻，致使课程改革出现了某些偏差，如：课堂上一味地培养学习兴趣，一味地尊重学生，甚至出现数学课无数学味的怪现象，结果学生该获得的数学基本素养没获得，课堂效率低下，学生没有得到较好的发展。一直以来，在我们的数学教学中非常重视知识的传授，学生的“双基”非常扎实，但教学以教师为主，忽视学生的主体性，忽视学生可持续发展能力的培养。
因此，新课程是一次“改革”，而不是一次“革命”。在课程改革过程中，我们应深入学习新课程理论，深入研究课堂，深入研究学生，反思自己的教学，以新课程理念指导数学课堂教学，追求教学的有效性，促使学生得到更好的发展。
二、概念界定
数学教学有效性就是在数学课堂教学活动中，教师采用各种方式和手段，用最少的时间、最小的精力投入，实现了课堂教学目标，满足了学生对数学知识的掌握和数学素养的提升。具体来说，数学教学的有效性包含三种含义：
有效果：指对教学活动结果与预期教学目标的吻合程度的评价，它是通过对学生的学习活动结果考察来衡量。
有效率：教学效率=教学产出（效果）/教学投入或教学效率=有效教学时间/实际教学时间×100%。
有效益：指教学活动的收益、教学活动价值的实现。
三、提高初中数学课堂教学有效性的教学策略
1.营造民主和谐的人际关系，为有效教学提供氛围。
现代教学论研究表明，学生的学习心理发展存在两个相互作用过程：一方面是感觉――思维――知识、智慧（包括知识技能的运用）过程；另一方面是感受――情绪――意志、性格（包括行为）过程。前者是一种认知过程，是智力活动；后者是情感过程，是非智力活动。两者密不可分，缺一项都不称为真正合理的学习过程。
教学实践证明，教学过程中最活跃的因素是师生之间的关系。教师与学生都是有情感、有思维的教学统一体。对教学而言，师生关系意味着对话，意味着参与，意味着相互建构，它不仅是一种教与学的活动方式，更是弥漫、充盈于师生之间的一种教育情境和精神氛围。对学生而言，平等和谐的师生关系意味着心态的开放、主体性凸现、个性的张扬、创造性的解放。对教师而言，尊重学生人格，热爱每一个学生意味着上课不仅是传授知识，而且是分享理解，体验着生命的价值和自我实现的过程。应该说师生是平等的，教师只是与孩子们共同参与学习、进步、成长中的首席代表。我们强调的这些，也正是新课程目标所十分期待的。
2.由备教材转向备学生，为有效教学提供着力点。
数学新课程标准强调，目标设计应由“关注知识”转向“关注学生”。课程设计应由“给出知识”转向“引起活动”。因为学生在学习中获得的自信、科学态度和理性精神，比单纯只有知识更有价值。这就要求我们教师要改变过去备课过程重重备教材知识而轻视备学生的传统做法。如何去备学生，应该从一下三个方面入手：
（1）备学生的认知基础。就是要求教师在上课之前对学生原有的知识状况要摸底，熟悉学生掌握了哪些已有的知识，还对哪些知识存在疑难点。正如医生给病人把脉，要切准，然后才可以开方子。如果对学生的认知基础一无所知，难免不会出现如文章开头中“镜头一”的现象。这就要求教师深入到学生中去，与学生交朋友，以平等的身份与之对话，从交流中摸清学生的“底细”。
（2）备学生的认知情感。“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”。学生对教学内容的喜好程度对于教学效果起到非常关键的作用。所以，在备课过程中，要把握学生的认知情感，把握他们对数学课的热爱程度，如果忽视了这一点，就很容易导致教师课堂上洋洋洒洒，学生在下面昏昏欲睡。如何培养学生的“乐知”情感，首要是从培养兴趣开始。“兴趣是最好的老师”，众所周知的事实是，很多优秀的教师，都是从吸引学生的学习兴趣开始一步一步取得成功的。学生对你的课产生了兴趣，认知的积极性就调动起来了。要调动学生对课的兴趣，其前提又是对教师人格和学识的情感认同，从这个层面讲，教师需要加强内功的修炼，以过硬的“本事”取得学生的佩服，从而达到让学生“亲其师、信其道”的结果。
（3）备学生的认知过程和方法。我们一般习惯于用成年人的认知方法去取代学生的认知方法，这实在是大错特错的做法。更违背新课程理念的是在学习中重视结果的好坏而忽视了学生学习参与的过程训练。青少年的认知有其年龄特点，感性思维优于理性思维，他们从内心里喜好通过参与来表现自己，来求得教师和同学的认同。所以，在新课程的背景下，教师应该让学生自己在尝试的情境中加以探索、思考、理解，把教学要求转化成学生自己的学习目标，目标的呈现符合学生的认知心理规律，学习的过程注重学生的主体参与，帮助学生学会学习、主动学习，这是教师在新课程中必须具有的课堂教学理念。
3.主动驾驭教材，优化教学内容，为有效教学提供“弹药”。
新课程标准指出，教师也是课程资源的开发者。因此，要改变传统教学中教教材的固定不变的做法，取而代之以能够根据学生生活实际主动地去驾驭教材、处理教材。
例如新教材七下“用分式方程解应用题”的教学：笔者在讲到工程问题方面的应用题时有一道练习“砌完一道墙，甲独做6天完成，乙独做10天完成，两人合做几天完成？”要求是让学生理解并掌握解决这类实际问题的方法，这类应用题和以前学过的整数应用题有相同的基本数量关系，即：工作总量=工作效率×工作时间，关键（或难点）在于这类应用题的工作总量要用单位“1”表示。应用题的已知条件没有直接出现，但学生如果能联系已学的分数的意义进行学习，教师就用不着按部就班地教，可以先让学生自己独立解答尝试。如学生有问题，设计这样的题目：“运完360块砖，甲独运6次运完，乙独运12次运完，甲、乙两人合运几次运完？”进行铺垫。在计算的基础上与“工程问题应用题”进行比较，便于学生找出异同，建构数学模型，抓住解题的关键，为学生主动有效学习提供保证。
由上述的实例可以看出，对于教材一定要根据学生的实际状况进行灵活处理，让教材为学生的学服务，而不是被其束缚。因此，教师应该有新的教材观，从提高课堂教学效果的主旨出发，可以打破固有的授课思路，可以对教学内容予以裁剪，可以增添新的内容，也可以放手让学生去开发教学内容。充分发挥师生的双主体地位，进而为有效教学提供“弹药”。
4.设计以学生操作为主的教学活动，为有效教学提供保障。
学生始终是课堂的主体。学生的学习是从手、眼、脑协调活动开始的，对于初中生而言操作可以使认识的对象与学生之间缩短距离，进行直接的认识活动。因此进行以学生为主体的操作设计，更有利于激发学生进行有效学习的参与热情。
如在教学八下“三角形的中位线”时，笔者没有局限于课本上的方法，而是让学生自己动脑筋动手操作，探讨出三角形的中位线定理，结果学生想出了除了课本上的拼接平行四边形的方法外，还想到了用圆规截取线段的长度，通过比较线段的长度来得出中位线和第三边之间的数量关系，以及想到了把一对同位角剪下，通过角的重叠――验证角相等从而得出中位线和第三边的平行关系，让我们出乎意料。
我们认为：学生进行具体的实际操作时，首先要让学生明确操作所要解决的问题，对提供的教具或学具展开观察、比较、分析、综合、抽象、概括。其次，让学生进行探索性的独立操作，必须与机械的指令性操作区别开来。教师对学生的实际操作不应作事前的各种规定，如：先怎么做，再怎么做，然后怎么样；怎么摆，怎么看，怎么想等。教师过多地强调自己的思路，让学生按教师设计好的程序进行操作，本身就是不允许学生主动学习的一种表现，对学生的发展是一种限制。第三，要重视在实际操作中培养学生的反思习惯和反思能力。操作不能流于表面，教师要引导学生及时抽象和概括。第四，学生操作最好以小组合作进行，通过一定范围的协调、交流、讨论，共同参与，实现全体学生的个性化发展。
5.调整课堂教学板块结构，为有效教学提供定制新的基调。
一定的课堂教学结构决定了教学过程中教师与学生、教会与学、知识与能力的关系。传统的课堂教学以组织教学、复习检查、讲授新课、巩固练习、布置作业为基本结构，教师的“讲”束缚了学生的学。在尝试的基础上，我们认为，教学生学会学习，有效的课堂教学，应由以下几个基本环节构成：
（1）学习准备：教师要创设让学生主动运用已有知识解决新问题的情境，引导学生建立解决问题的目标意识，形成学习的意向。
（2）学习实践：这是课堂教学的主体。即让学生针对遇到的问题，摄取已有经验中可以利用的部分进行思考和实际操作，提出个人的见解和疑难。
（3）学习反馈：让学生根据对问题的不同理解得出的不同结果、不同见解进行再学习。引导他们找出不同结果、不同见解的关键，调整思路，进行新的探索和评价。
（4）学习反思：让学生反思自己在一节课里进行了什么样的活动，是用什么方式活动的，活动过程中自己是否具备良好的条件等。这是数学内化的需要，也是学生了解、认识自己获得数学学习经验、思想、方法的需要。认识、控制、调整自己的数学学习活动，是形成主体意识的重要内容，是学习能力的具体表现。
新的板块结构的定制，突出了教师所实施的教学策略、所扮演的角色是引导、推促、启发，是设置问题情境，创设师生对话、生生交流讨论、合作探究氛围的桥梁；而主体学生的全面参与，不同层面、异类的学生都能积极主动地学习，使其个性得到充分发展，才是至关重要的。
四、研究的成效分析
经过近两年的实践，我们取得了初步成效，主要表现在以下几个方面：
1.教师的有效性教学观念得到了初步转变。在实践中教师始终以培养学生的有效学习方式和有效学习能力为重点，更新自己的教育观念；始终以提高教学效益、效果为出发点，不断完善自己的教学理念。特别是在教学中，始终注意培养学生的有效学习意识，打破传统的“低效，低质量”的教学模式，让学生学得有质量、学得轻松。
2.改进了教师的教学行为。通过实践探索，我们探索出了一些有效的在新课标下初中数学课堂教学有效性教学的途径与策略，培养了学生在课堂上有效学习数学的能力，促进了学生数学学习课堂内外的和谐发展。在实践中教师的教学行为也有了很大改变。我们通过开设有效教学专题课程渗透，进行有效教学课外辅导、学生讨论、师生讨论等多种有效教学活动形式，有效地开展学生对有效学习方式的理解和领悟，促进了学生有效学习意识和有效学习能力的和谐发展，使学生学习数学知识的能力得到均衡发展。
3.提高了教师的理论研究水平。实践中教师自觉学习相关的教育学、心理学理论，学习初中数学课堂有效性教学的相关知识，领会课改精神，在培养学生的有效学习意识的同时，积累了大量的有效教学和有效学习的素材和案例，汲取相关的成功经验丰富了自已的教学思想和理论素养。提高了教师的理论研究水平，客观上也为新课程的即将实施做好了理论和实践上的准备。
4.创设了教师发展的平台。以总课题为中心通过本课题的研究，实践教师在自身能力与素质的发展上有了更大的空间，能参与课题论证同专家面对面交流，有了更多的培训与学习的机会，能承担一些同课题有关的公开课活动，对自身素质的提高有了极大的推动作用。
5.促进了学生数学学习能力的提高，培养了学生对学习有效性的理解和领悟能力，使他们意识到数学课堂学习有效性的重要性，提高了学生学习数学的能力和学业成绩。通过近一年的实践，学生有效学习数学的能力和学业成绩有明显提高，在今年的中考中，笔者所任教初三（9）、（10）班在升学考中取得可喜成绩：萧中上线的6人中，最高分达119分，最低分也有116分，并且110分以上者达20多人，中考数学成绩在同类学校中处于领先水平。
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