大明小学“三三五式”课堂教学模式课案
课题 圆的认识
备课时间 11.18 授课时间
年级 六年级 课型 新授课 备课教师 陈宝有 学 习 目 标 A 类：体验用不同的工具画圆。认识圆，了解圆各部分的名称。
B 类：掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。
C 类：让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养学生的爱国热情。
学习重、难
点 掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
教具 小白板 教学过程设计 修改意见 一、创设情境提出问题 从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑，到处都可以看到大大小小的圆。看教材 51 页图片，它们都和圆有关？ 二、自探合作解决问题 1、出示学路建议：
⑴自学教材 57—58 页，对圆的有关概念和基本特征进行归纳和整理。
⑵先独立看书，然后再小组内交流，最后把学到的整理在小白板上。
⑶时间：10 分钟 2、学生根据学路建议独学。
3、学生合作交流、整理在白板上。
三、交流展示质疑解惑 1、画圆：画圆时针尖的位置一定要固定，圆规两脚之间的距离不能变。
2、圆心、半径、直径
圆心，用字母 o 表示。从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径。圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点。圆的直径必须满足三个条件，一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。
圆有无数条半径，所有的半径或直径长度都相等，直径也是这样。既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，
教学过程设计 修改意见 而这同样也说明了半径处处都相等。
在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。
圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。
四、巩固练习拓展延伸 1、完成 58 页“做一做”。
2、练习十三
3、4 题。
五、板书设计：
圆的认识
圆心：O
半径：ｒ
直径：R
R=2ｒ
课后反思
大明小学“三三五式”课堂教学模式课案
课题 设计图案 备课时间 11.19 授课时间
年级 六年级 课型 实践课 备课教师 陈宝有 学 习 目 标 A 类：
引导学生自主探索图案的构成，让学生进一步熟练用圆规画圆的技能。
B 类：
引导学生开放式、创造性地利用圆设计各种图案。
C 类：
让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中提高动手操作的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。
学习重、难
点 促进学生对圆的特征的进一步认识，引导学生利用圆设计各种图案。
教具 圆规
直尺 教学过程设计 修改意见 一、创设情境提出问题
用圆可以设计许多漂亮的图案。今天我们就用圆来自己设计美丽的图案。
二、自探合作解决问题 1、出示学路建议：
⑴看教材 59 页，花瓣是怎样用圆规和直尺一步一步画出来的。
⑵先独立思考，然后在小组内交流画法。
⑶时间：8 分钟 2、学生根据学路建议独学。
3、学生合作交流、整理在白板上。
三、交流展示质疑解惑 1、四个“花瓣”实际上是由四个半圆组成的。
2、主要思考：这四个半圆的圆心在哪里？半径是多少？来理解每一步的画法。
3、带着学生从头到尾画一遍，分析每一步骤中隐含的数学原理。
展示如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式的漂亮图案。在中间涉及充分利用圆的对称性，需要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。此外，还需要学生添加一些辅助线。因此，这样的活动体现了很强的综合性。
教学过程设计 修改意见 四、巩固练习拓展延伸 1、第 59 页下面两个图案，先观察，然后独立完成。
对图案加以分解，引导学生找出图中所包含的各个圆或半圆，标一标它们的圆心、直径。
2、课下自己去设计各种各样的美丽图案。
让圆的轴对称性、中心对称性得以完美展示。
五、板书设计：
设计图案
课后反思
大明小学“三三五式”课堂教学模式课案
课题 圆的周长的认识 备课时间 11.20 授课时间
年级 六年级 课型 新授课 备课教师 陈宝有 学 习 目 标 A 类：让学生知道什么是圆的周长。理解并掌握圆周率的意义和近似值。
B 类：培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
C 类：通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
学习重、难
点 理解圆的周长并掌握圆周率的意义和近似值。
教具 圆片 教学过程设计 修改意见 一、创设情境提出问题
利用学具，圆片，怎样知道它的周长？ 二、自探合作解决问题 1、出示学路建议：
⑴自己想办法测量出它的周长。
⑵用最简洁的办法，测量剩余圆的周长与直径，填入表格。然后计算每一个圆的周长与直径的比值，看看你有什么发现？ ⑶时间 12 分钟
2、学生根据学路建议独学。
3、学生合作交流、整理在白板上。
三、交流展示质疑解惑 1、把圆片在直尺上滚动一圈再量出长度，或在纸上滚动一圈再量出长度。
让学生在解决实际问题的过程中感受方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内含。
2、引导学生圆的周长与半径有关。半径越长，周长就越大。
3、引导学生通过测量直径和周长，发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。
4、你知道吗？让学生从数学发展史的角度了解圆周率，帮助学生
教学过程设计 修改意见 建立动态的数学观。
四、巩固练习拓展延伸 1、教材第 64 页“做一做”，第 1 题。
学生先独立解答，小组内纠正。
五、板书设计：
圆的周长的认识
圆周率
π
π≈3.14
周长
C
C=πd
或
C=2πr
课后反思
大明小学“三三五式”课堂 教学模式课案
课题 圆的周长的计算
备课时间 11.21 授课时间
年级 六年级 课型 新授课 备课教师 陈宝有 学 习 目 标 A 类：让学生学会解决与圆的周长计算有关的实际问题。
B 类：让学生体会到数学知识的广泛应用，以及“化曲为直”思想的应用。
C 类：通过解决问题，加强学生生活经验的积累。
学习重、难
点 能够解决有关圆的周长计算的实际问题，对“化曲为直”思想的应用。
教具 小白板 教学过程设计 修改意见 一、创设情境提出问题
一辆自行车轮子转 1 圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校 1 千米，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？ 二、自探合作解决问题 1、出示学路建议：
⑴先独立思考，尝试在练习本上进行解答，然后小组内进行交流。
⑵时间 8 分钟 2、学生根据学路建议独学。
3、学生合作交流、整理在白板上。
三、交流展示质疑解惑 1、自行车轮子的半径昌 33 厘米，它滚动一圈走多远，那就是求它的周长。
2、小明从家到学校 1 千米，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？必须通过计逄，才能解决这个问题，也就是 1 千米里面有多少个车轮一周的长度。
四、巩固练习拓展延伸 1、教材第 64 页“做一做”第 2 题。
可以用方程的方法解，也可以把圆的周长计算公式直接变形，利用除法算式进行计算。
2、教材第 65 页“练习十四”第 1、2 题。
3、教材第 65 页“练习十四”第 3、4、5 题。
教学过程设计 修改意见 五、板书设计：
圆的周长的计算
2×3.14×33=207.24（厘米）≈2（米）
1 千米=1000 米
1000÷2=500（圈）
课后反思
大明小学“三三五式”课堂教学模式 课案
课题 圆的面积的认识
备课时间 11.22 授课时间
年级 六年级 课型 新授课 备课教师 陈宝有 学 习 目 标 A 类：使学生理解圆面积的含义。
B 类：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
C 类：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
学习重、难
点 理解圆的面积计算公式的推导。
教具 圆形厚纸片 教学过程设计 修改意见 一、创设情境提出问题 谁会计算长方形的面积？说出计算公式？出示圆，半径 7 厘米，我剪这个圆需要多少硬纸板？如果我把它贴在黑板上，它占多大的地方？ 这实际在求什么？板书课题：圆的面积的认识 圆的面积计算公式又是怎样的呢？怎样推导出来的呢？
介绍学具，平均分成了 16 份。
二、自探合作解决问题 1、出示学路建议：
⑴以小组为单位，拿出学具拼一拼，你能发现什么？ ⑵圆的周长用字母 C 表示，半径用字母ｒ表示，你能用这两个字母表示出刚拼出这个近似长方形的长与宽。
⑶你能写出圆的面积公式吗？最后计算出这个圆的面积。
2、学生根据学路建议独学。
3、学生合作交流、集中展示。
三、交流展示质疑解惑 1、把圆分割成 16 等份后拼成近似的长方形，长方形的面积就是圆的面积。自然地渗透转化的思想。
2、圆平均分的份数越多，拼出的图形越来越接近于长方形。体会“无限逼近”的极限思想。
3、圆的周长是 C,半径是ｒ，长方形的长近似于半圆，完近似于半
教学过程设计 修改意见 径。长方形的面积=C/2r
或
长方形的面积=πr×r=πr² 圆的面积=C/2r
或
圆的面积=πr×r=πr² 圆的面积用字母 S 表示。
四、巩固练习拓展延伸 1、练习十五，第一题。
学生先独立解答，再组织交流。
五、板书设计：
圆的面积的认识
S =πr²
3.14×7×7=153.86（平方厘米）
课后反思
大明小学“三三五式”课堂教学模式课案
课题 圆的面积的计算
备课时间 11.22 授课时间
年级 六年级 课型 新授课 备课教师 陈宝有 学 习 目 标 A 类：掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
B 类：使学生明确知道，在计算圆的面积时，必须知道半径。
C 类：利用“你知道吗”进行数学文化、数学思想的渗透。
学习重、难
点 根据圆的面积计算公式，能够正确地计算圆和圆环的面积。加深理解，促进内化。
教具 小白板 教学过程设计 修改意见 一、创设情境提出问题 要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例 1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积，然后解决一个实际问题吧。
实物，介绍什么叫圆环。
1、一个圆形草坪的直径是 20M，每平方米草皮 8 元。铺满草皮需要多少钱？ 2、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2 厘米，外圆半径是6 厘米。圆环的面积是多少？ 二、自探合作解决问题 1、出示学路建议：
⑴先计算出圆的面积，再计算需要的钱数。圆环的面积又应怎样计算呢？ ⑵先独立尝试解答，然后小组内交流算法。
2、学生根据学路建议独学。
3、学生合作交流、整理在小白板上。
三、交流展示质疑解惑 1、要求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。
2、圆环的面积是用外圆的面积减去内圆面积。
引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。
3、“你知道吗”介绍了割圆术，使学生在了解古代数学文化的同时感受深邃的数学思想。也是具有普遍性意义的思想和方法。
四、巩固练习拓展延伸
教学过程设计 修改意见 1、教材 68 页“做一做”1、2 题。
学生先独立解答，再组织交流。
2、练习十五，3、4、9 题。
五、板书设计：
圆的面积的计算
3.14×6²-3.14×2²
² 3.14×（6²-2²）
= 3.14×36-3.14×4
=3.14×32 =100.48（cm²）
=100.48（cm²）
课后反思
大明小学“三三五式”课堂教学模式课案
课题 圆与正方形的关系 备课时间 11.23 授课时间
年级 六年级 课型 新授课 备课教师 陈宝有 学 习 目 标 A 类：使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
B 类：使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
C 类：通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力。
学习重、难
点 正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力。
教具 小白板 教学过程设计 修改意见 一、创设情境提出问题 课件出示图片。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。图中的两个圆半径都是 1 米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 出示平面图。
二、自探合作解决问题 1、出示学路建议：
⑴中间部分的面积与圆的面积有什么关系？有什么样的关系？ ⑵先独立尝试解答，然后小组内交流算法。
2、学生根据学路建议独学。
3、学生合作交流、整理在小白板上。
三、交流展示质疑解惑 1、用正方形的面积减去圆的面积。
2、用圆的面积减去正方形的面积。
引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图，很容易看出正方形的边长就是圆的直径；第二个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形。
引导学生利用问题中的可用信息“顺藤摸瓜”，一点点找到解题线索。
3、回顾与反思。
教学过程设计 修改意见 如果两个圆的半径都是 r，结果又是怎样的？
让学生利用刚才的方法，得到一个代数式的结果。把半径等于1 米代入，与前面的结果相符，以此检验这个代数式的正确性。
四、巩固练习拓展延伸 1、教材 70 页，做一做。
只是例题的简单变式，只是给出的是圆的直径而不是半径，解题思路没有变化。
2、练习十五 2、5、6、7 题 先独立解答，再小组内交流。
五、板书设计：
圆与正方形的关系
1、2×2=4（m²）
3.14×1²=3.14（m²）
4-3.14=0.86（m²）
2、（ 1/2×2×1）×2=2（m²）
3.14-2=1.14（m²）
课后反思
大明小学“三三五式”课堂教学模式课案
课题 扇形 备课时间 11.30 授课时间
年级 六年级 课型 新授课 备课教师 陈宝有 学 习 目 标 A 类：认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。
B 类：认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。
C 类：理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。
学习重、难
点 认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
教具 圆
扇形教具
小白板 教学过程设计 修改意见 一、创设情境提出问题 将手中的两个圆一个平均分成 4 份剪下其中的一份，另一个平均分成 2 份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？（像扇子）
今天我们就一起认识扇形。（板书课题：认识扇形）
通过图直接介绍弧、扇形、圆心角术语。
二、自探合作解决问题 1、出示学路建议：
⑴根据图和老师介绍，你给弧、扇形、圆心角下个定义。思考扇形的大小与什么有关系？ ⑵先独立思考，然后小组内交流想法。
2、学生根据学路建议独学。
3、学生合作交流、整理在小白板上。
三、交流展示质疑解惑 1、认识弧：出示一个圆，在上面任意点两个点 A、B （1）A、B 两点在什么位置？（圆上）
（2）圆上 A、B 两点间的部分叫弧。
（3）圆上 A、B 两点间的部分叫什么？什么叫弧？ 弧：圆上 A、B 两点间的部分）
读作：弧 AB 2、认识圆心角 （1）线段 OA 、OB 是圆的什么？（半径）
半径 OA 、OB 所夹的部分叫什么？（角）
这个角的顶点在圆的什么位置？（圆心）
顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角？
教学过程设计 修改意见 （2）在圆上标出圆心角。谁是圆心角？（∠A OB 是圆心角）
3、认识扇形：
（1）我们把围成的图形叫扇形，什么叫扇形？ 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。
（2）同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一部分是扇形。
4、说一说：
（1）呈现不同的扇形。当两条半径重合时，形成一个圆。
通过观察，你发现了什么？（扇形是圆的一部分）
（2）在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？ （如：扇子外形、贝壳外形、树叶外形等）四、巩固练习拓展延伸 1、练习十六 2 题 独立完成，指名汇报，集体纠正。
2、练习十六 3、4 题 独立完成，小组内纠正。
五、板书设计：
扇形
一条弧
两条半径
圆心角
课后反思
大明小学“三三五式”课堂教学模式课案
课题 整理和复习 备课时间 11.30 授课时间
年级 六年级 课型 新授课 备课教师 陈宝有 学 习 目 标 A 类：引导学生归纳整理本单元所学的和圆相关的基本知识。
B 类：加深对圆的特征的理解，巩固有关圆的周长和面积的计算方法，加深对扇形的认识。
C 类：通过回顾梳理，提升学生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力。
学习重、难
点 提升学生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力。
教具 小白板 教学过程设计 修改意见 一、创设情境提出问题
本单元中我们学习了哪些有关圆的知识？我们今天进行整理与复习。
二、自探合作解决问题 1、出示学路建议：
⑴把圆的关知知识有条理的整理出来，写在小白板上。
⑵先独立尝试，然后小组内交流。
2、学生根据学路建议独学。
3、学生合作交流、整理在小白板上。
三、交流展示质疑解惑 1、画圆的方法，在画出的圆上标出圆心、半径、直径，进而研究这些要素的特点。
2、回顾圆周率的意义，从而整理出圆的周长和面积的计算公式。
3、解决与圆相关的实际问题，融会贯通、灵活应用。
第一题，第一个图，利用正方形横、纵两条对称轴相交，找到圆心和直径，第二个图，利用正方形两条对角线相交，找到圆心和直径。
第二题，巩固对圆的周长、面积以及圆环面积的计算，进一步提高用数学知识解决生活实际问题的能力。
求餐桌一共坐几人，实际上就是求圆的周长，包含几个 0.5 米。中央放一个圆形转盘，求剩下的面积，实际上就是求圆环的面积。
教学过程设计 修改意见 四、巩固练习拓展延伸 1、教材 78 页，练习十七 3、4、5 题。
先独立解答，再小组内交流。
第 3 题，用到“去尾法”。
第 4 题，木马旋转范围是 8 米，周边 1 米宽的小路，那么这个场地的直径就变成了 10 米。
第 5 题，栅栏的长度就是半径 5 米的圆周长的一半，直径增加 2米，就变成 12 米，半径为 6 米。
五、板书设计：
整理与复习 周长：C=πd 或 C=2πr 面积：S =πr²
课后反思
大明小学“三三五式”课堂教学模式课案
课题 确定起跑线 备课时间 12.1 授课时间
年级 六年级 课型 综合与实践
备课教师 陈宝有 学 习 目 标 A 类：
使学生了解田径场环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线。
B 类：
使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展运用知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等数学思想。
C 类：
使学生感受到数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。
学习重、难
点 不同跑道周长的计算和起跑线的确定。
起跑线之间关系的推理。
教具 课件
小白板 教学过程设计 修改意见 一、创设情境提出问题
以学生熟悉的运动会场景为背景，引导学生发现问题：为什么 400米跑时，每条跑道的起跑线位置不同？每条起跑线相差多远？相邻跑道之间的距离之差都相同吗？ 二、自探合作解决问题 1、出示学路建议：
⑴观察跑道是由哪些部分构成的，你能算出每一圈的跑道的长度吗？思考要解决的问题。
⑵先独立尝试，然后小组内交流。
2、学生根据学路建议独学。
3、学生合作交流、整理在小白板上。
三、交流展示质疑解惑 1、第一跑道，所跑路程可以近似地看作就是最内圈跑道线的长度。因为这个跑道两过的弯道，合起来正好是一个圆，两边的直道，加起来就是跑一圈的长度。
通过计算得到约 400 米。
2、计算第二圈跑道长度。然后减去第一圈，相差约 7.85 米。
3、同样的方法计算三、四圈的长度。
4、实际上每个圆都比相邻的圆直径大 2.5 米，所经相差的距离就是圆周率乘以 2.5 的值，所以约是 7.85 米。
按照这样的推理，这个环形跑道上每一条起跑线，就一定是比里
教学过程设计 修改意见 面一道往前移 7.85 米。
四、巩固练习拓展延伸 运动场上还有 200 米的比赛，道宽还是 1.25 米，起跑线又该依次提前多少米？ 1、可以用前面算的 7.85 米除以 2，是 3.925 米。
2、200 米的比赛跑了 400 米的一半，只跑了一个弯道和一个直道，相差的距离就是圆周率乘 2.5 的一半，也就是圆周率乘 1.25 的道宽就可以了。
五、板书设计：
确定起跑线
直道长：85.96 米
弯道直径：72.65 米
前移约：7.85 米
道宽：1.25 米
课后反思