项目教学法在数值分析课程教学中的应用
摘要：结合《数值分析》课程的特点及存在的问题，将项目教学法引入到《数值分析》课程教学中，通过设计项目、课堂讲授、项目布置、项目开展、项目汇报等步骤有效提高了学生学习的积极性，增强了团队协作意识，提升了综合素质，取得了较好的教学效果。
关键词：项目教学法；数值分析；自主学习；团队协作；实践教学
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）46-0171-02
一、序言
项目教学法（project method）是一种基于项目构思、计划、实施和完成等过程的一种教学方法，最早由美国哥伦比亚大学的克伯屈（Kilpatrick）于1918年在同名的论文中提出并应用到课程教学中。目前，项目教学法在全世界得到广泛推广和应用，特别是发源地美国，在大学教育、职业教育甚至幼儿教育中都得到了广泛应用。在国内，项目教学法也逐渐受到重视，在众多教育领域也逐渐推广应用，尤其在职业教育领域，项目教学法得到了积极的推广和尝试，取得了较好的教育效果。项目教学法特别适用于有具体外形、功能或性能等产品的实现过程。在数学教育方面，相对其他课程要抽象些，虽然目前项目教学法在数学教学上的应用较少，但学者们正尝试将项目教学法应用到数学教学中来，本文针对数值分析课程的特点，将项目教学法应用到数值分析教学中。
二、项目教学法简介
项目（project）最初由美国的理查德于1900年首先提出，来源于拉丁语“projicere”，含义是计划、设计、规划；而方法（method）源自古希腊语“methode”，意为完成计划任务的途径。1918年克伯屈在哥伦比亚大学师范学院学报上发表了名为项目教学法的论文，项目教学法才逐渐受到人们的重视。克伯屈认为项目教学法是一种有目的的活动，在活动中学生内心被此项目所驱动，从而决定了活动的计划及采取的步骤，促使学生产生学习的动机。项目教学法的显著特点是以项目为主线、学生为主体、教师为引导，改变了以往教师讲、学生听的一言堂、填鸭式的教学模式，创造了学生主动参与、自主协作、探索创新的教学模式，教师更多的是引导者和监督者的角色，从传统的教学模式中的主角转变为项目教学法中的配角。
项目教学法的基本过程可分为四个阶段：①项目构思阶段：形成項目的构想或创意，提出项目的大致框架。②项目计划阶段：学生组成工作团队，根据项目目标和条件，制定项目计划。③项目实施阶段：学生通过自主工作和团队协作的方式执行项目计划，实施中包括对执行情况的检查和原来计划的修正。④项目总结阶段：项目结束后对项目完成的情况进行总结，如是否达到了预期目标、存在问题、有益经验等。项目教学法以完成项目的方式来进行教学，其核心注重项目实施的过程，即在得到项目结果的过程中学生通过自主学习、团队协作进行探索创新的工作，并在此过程中达到学习知识、锻炼能力、增强协作、提高创新的目的。
三、数值分析课程简介
1.数值分析课程发展简介。《数值分析》是信息与计算科学专业的一门专业基础课，很多工学专业也开设《数值分析》课程，如航空航天、力学、土建、水利、海洋工程等都需要学习数值分析，以便解决实际问题。为适应计算机在我国的发展，国内大学在20世纪五六十年代创办了计算数学专业，主要开设的课程有计算方法和程序设计等，主要采用前苏联教材或自编的教材。1977年上海教材会议决定把计算方法课程一分为三，分别为微分方程数值解、数值逼近和数值代数三门课程。1987年计算数学专业更名为计算数学及其应用软件专业，1988年为适应信息时代的发展，教育部专家论证后又更名为信息与计算科学专业，计算方法课程调整为数值分析和偏微分方程数值解，其中数值分析课程包含常微分方程数值解、数值逼近和数值代数等内容。
2.数值分析课程的特点。①理论与实践的有机融合。数值分析课程的主要内容是常微分方程数值解、数值逼近和数值代数，既有数学的理论性、逻辑性和抽象性，同时又涉及到算法研究，具有计算机解决实际问题的实践性，是一个理论和实践紧密融合的课程。②以服务实际问题为宗旨。数值分析课程研究的内容源于实际问题，是在解决实际问题的基础上发展起来的，其各类算法已经广泛服务于工程分析、科学计算、社会研究、经济分析等众多领域。随着社会经济和科学技术的发展，对数值分析提出了更高要求，也促进了数值分析的发展。
3.数值分析课程教学中存在的主要问题。①实践教学重视不足。《数值分析》是一门与计算机紧密结合的课程，应用性极强，传统的教学主要讲授数值方法的理论知识，实践教学时间较少，造成学生实践动手能力较差，教学效果也不甚理想。②内容偏多课时偏少。《数值分析》课程的内容主要包括常微分方程数值方法、微积分、代数等知识，涉及公式众多、推导过程复杂，而课时较为有限，导致理论教学占用较多时间或者有限时间内讲授不清，学生实践能力没有得到有效锻炼。③比较抽象难以理解。应用计算机解决实际问题时，一般需经过如下步骤：问题提炼→数学建模→方法选择→程序设计→得出结果→分析总结。解题过程中涉及到很多概念、原理和方法等，较为抽象，较难直观形象地理解和掌握。④学习主体差异较大。随着大学扩招的影响，学习主体发生了较大变化，学生总体素质有一定降低，学习主动性和积极性也差异较大，加上采用班级集中授课的组织形式，生师比较高，难以兼顾少数学习困难的学生，导致学习效果相差较大。
四、项目教学法在数值分析课程中的应用
项目教学法的根本理念特别适用于数值分析课程的教学。项目教学法在数值分析课程教学中的步骤如下：①设计项目：根据课程内容，结合最新实际问题，设计有针对性的项目，主要包括项目资料、成果要求、人员要求、时间节点、汇报要求等。②课堂讲授：教师在课堂上讲授课程某一部分内容的概念、原理和方法，使学生掌握相关专业知识。③项目布置：相关专业知识讲授完成后，向学生布置项目作业，包括项目情况、人员分组、成果要求、时间要求等。④项目开展：一般以3～4人为一个小组来完成一个项目，主要在上机练习及课外时间完成，每一个小组自主协商选出小组组长，对小组实施有效的分工，如文献收集、理论分析、程序编制、论文撰写等，并统筹安排整个项目的开展，包括项目构思、计划、实施和总结等。⑤项目汇报：项目完成后，每个小组进行总结汇报，每位同学负责自己主要完成内容的汇报，小组组长进行最后总结汇报，教师根据汇报情况随时进行提问。通过实施项目的全过程有效提高了学生的运筹能力、管理能力、执行能力、总结能力、表达能力、应变能力、协作能力及综合素质，取得了较好的教学效果。
五、结语
为提高《数值分析》课程的教学效果，将项目教学法引入到《数值分析》课程教学中，根据数值分析课程的教学内容，结合最新实际问题，设计成若干个项目作业，在教师课堂讲授完相应的知识后，由学生组建团队来完成项目，项目组分工合作并完成项目，最后进行项目总结汇报。通过以学生为主体、教师为指导、项目为主线，在学生发现问题、分析分析、解决问题和总结问题的过程中有效提高了学生的自主能力、协作能力和综合素质，有效提高了《数值分析》课程教学的效果。
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