基于C—D生产函数的聊城市农业生产要素测度与评析
摘要：应用C-D生产函数对1995-2008年聊城市的农业生产投入要素进行了测度与评价。结果表明，聊城市农业生产处于规模报酬递增阶段，各要素的作用比较协调，处于稳步增长阶段；耗电量、化肥施用量、灌溉量对农业产出的增长作用分别为7.74%、4.65%和3.29%；耗电量和化肥施用量的弹性系数都远小于1，说明在目前情况下尚没有充分发挥其投资效益，仍有潜力可挖；影响农业总产出的因素除了已选择的耗电量、化肥施用量、灌溉量3要素外，还有技术水平的提高和政策因素的影响。
关键词：农业生产要素；C-D生产函数；测度与评析；聊城市
中图分类号：F062.2 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2013）03-0734-04
山东省聊城市近年来着力发掘其作为江北水城的特殊资源优势发展旅游业，因而要对境内水源做近一步的限制利用与保护，同时也间接造成了在聊城市既定可利用水量的前提下导致农业灌溉用水量下降的潜在趋向，这将影响聊城市农业产业结构。因此，论证农业各生产要素是否协调，对农林牧渔的贡献到底多大，是否需要调整等显得尤为必要。
C-D生产函数是由数学家柯布和经济学家道格拉斯两人对美国1899-1922年期间的有关经济进行分析和估算时提出来的，直到目前仍被广泛认为是一种常用的生产函数。近年来，此方法在国内外农业生产研究方面已有一些深入的研究与成功的运用，如王林等[1]对山东省农业投入产出进行了分析；杨君等[2]对塔里木盆地农业生产投入产出潜力进行了研究；秦耀辰等[3]通过构建生产函数对河南省东部平原的粮食生产进行过投入产出潜力评估。然而在此模型的应用中对灌溉量、农业耗电量的讨论还较少，更多的是单纯的分析劳动力投入和耕地面积等要素对农业产出的影响[4，5]。事实上现代农业已日益集约化、机械化，耕地面积、劳动力人数对农业产出的影响已不再是决定性的要素，引入更多要素便成为必然，例如代表灌溉量的有效灌溉面积[6]，代表能源投入利用的耗电量以及与农业生产方式息息相关的化肥投入量等。另有一些学者在利用该生产函数进行评估时没有对数据单位进行归一化处理，对农业总产值的评估忽视了物价因素，这严重影响了结果的科学性与说服力[7]。因此，本研究以聊城市1995-2008年的农业资料为依据，以C-D生产函数为模型，试图探明主要农业投入要素对实际产出的贡献，最重要的是评估灌溉量对于农业投入的影响，以期为地方农业科学的可持续发展提供一些科学依据。
1 研究区域农业概况
聊城市地处山东省西部，辖9个县（市、区）。现有耕地面积55.33万hm2，全市有效灌溉面积49.33万hm2，占耕地面积的89.2%，旱涝保收的高产、稳产田26.67 hm2，占耕地面积的48.2%；年平均气温13 ℃以上，活动积温4 500～5 000 ℃，无霜期190～200 d，年平均降水量600～650 mm，是中国重要的商品粮、优质棉、蔬菜、果品、畜禽生产基地和农副产品深加工出口基地。
2 C-D生产函数的原理
C-D生产函数是表示某个时期内在技术水平不变的前提下，生产中所消耗的各种生产要素的数量与所能创造的最大产量之间的关系。任何生产函数都以一定时期内的生产技术水平作为前提条件，一旦生产技术水平发生变化，原有的生产函数就会发生变化，从而形成新的生产函数[8]。
该函数的一般形式为：
Q=ALaKβ （1）
式中，Q为总产出，L为投资，K为劳动投入，A为常数项，a，β分别为投资和劳动投入的弹性系数，范围在0～1之间。当生产要素不止两种，比如为n种时，上述函数可表示为：
式中，Q为生产总值，X1，…，Xn为农业生产要素投入量，A为常数项，a1，a2，…，an为各要素对生产总值的弹性系数。
弹性系数实质上体现了Q对X的反应。弹性系数越大，Q对X变化的反应越灵敏；弹性系数小，则表示Q对X的变化反应甚小；弹性系数为0，则意味着Q对X的变化无反应。
根据C-D生产函数中的参数a1，a2，…，an之和，可以判断规模报酬变化的情况：若a1+a2+…+an>1，则为规模报酬递增；若a1+a2+…+an=1，则为规模报酬不变；若a1+a2+…+an<1，则为规模报酬递减。
C-D生产函数中的参数a1，a2，…，an的经济含义是：当a1+a2+…+an=1时，a1，a2，…，an表示各生产要素在生产过程中的相对重要性，a1为生产要素X1的所得在总产值中所占的份额，a2为生产要素X2的所得在总产值中所占的份额，其他依此类推。当a1+a2+…+an≠1时，需要对这些弹性系数进行调整，调整后的弹性系数用r表示。其方法是：令ri=ai/∑ai（i=1，2，3，…，n），经调整后，r1+r2+…+rn=1，即各要素新的弹性系数之和必定等于1。
C-D求解的基本思路：将C-D生产函数的非线性模型转化为线性模型，再运用线性回归的方法求得各个模型参数，为此对等式两边取对数，C-D生产函数则进一步划归成为：
lnQ=lnA+a1lnX1+a2lnX2+…+anlnXn （3）
3 聊城市农业生产要素的分析
3.1 建立回归模型
以1995-2008年聊城市年鉴数据中农业（种植业）总产值（Q）为因变量，农业耗电量（X1）、化肥施用量（X2）、有效灌溉面积（X3）为自变量，分别对其取自然对数，结果见表1。
根据表1求得多元线性函数为：
lnQ=-22.72+0.41lnX1+0.46lnX2+6.14lnX3 （4）
将表1数据输入SPSS 16.0 进行多元线性回归分析，得出：总产出与所选取的投入因子的相关系数为0.98，说明总产出与所选取的投入因子间关系密切，拟合性比较好；决定系数为0.969，说明Q在总变异中有96.9%是X1，X2，X3共同作用的结果，X1，X2，X3 3个自变量作为整体对于Q作用明显；F=103.63>F0.05=4.44，说明各年份间数据存在显著差异。