一、算法初步考题的特点 我们通过对2008、2009年各地高考试卷分析发现,算法初步考题有如下几个特点。 1.各地考题基本都以填空、选择题为主。
2.对读图能力考查较多,主要考查循环结构,推算程序最后运算结果,而根据实际要求编写伪代码的考题没有出现。
3.难度方面,初次加入算法考题的省市内容都十分简单,而在率先实施新课标高考的6个省市区的高考试题中,除了江苏省,其他几个省市的高考试题中的算法与程序框图试题相对较难,要么考查复杂的逻辑结构,要么考查算法的实践应用,要么综合考查。
二、命题趋向预测
从A级要求可以看出,高考这部分内容仍然会以填空题为主,但也不排除出现在解答题中的可能,这类题往往会与函数、数列、概率、实际问题等知识点进行整合,具有一定的综合性,既可以考查学生的识图能力,又可以反映出学生知识的综合应用能力。本文主要就算法初步的小综合题进行一些分析。
例一.(南京2008―2009期末调研试卷)执行如图所示流程图,输出结果为?摇?摇?摇?摇。
分析:此题要读懂程序框图中的循环结构,何时脱出循环,以及变量I,a之间的对应关系。
首先,计算出a的取值依次为3,-,,3,-,…然后观察出周期为3,最后当I=3×66+2=200时,脱出循环,此时a=-。
此题既考查了学生阅读算法流程图的能力,又结合了合情推理,难度中等。
变式(1):去掉判断框中的200,问当I≥?摇?摇 ?摇?摇时,a取到3。
(1)199 (2)200 (3)201(4)202(5)203
答案:(1)(4)。
变式(2):将I←I+1,和a←这两个处理框进行对调,此时变量I,a之间的对应关系将发生改变I取值为1,2,3,4,5时,a分别对应-,,3,-,。
此时还有个注意点是,当I取200时将直接脱出循环,不会再对a产生影响,所以脱出循环时I=200,但a是对应I=199时的取值,此时a=-。
例二.(2008山东卷)执行下边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=?摇?摇?摇 ?摇。
分析:此题是累加变量S和初始值P在控制循环,通过简单计算可得当n=1,2,3时,S取值为,+,++,当S满足了脱出循环的条件后,此时n会从3变成4,然后再脱出循环,从而得到n=4。此题的易错点是对控制变量没有“控制”好,而导致运算次数多或少得到错误答案n=3。
在分析的过程中,我们发现S←S+在循环结构中已经具备了等比数列求和的雏形,不排除在今后的高考中,将它与数列结合起来考查的可能。
变式:根据如图所示的伪代码可知,输出的S=?摇?摇?摇 ?摇。
分析:a←2I-1在循环过后,可以看成是一个以1为首项2为公差的等差数列。
b←在循环过后,可以看成是一个以为首项,为公比的等比数列。
而S←S+a×b在循环过后,可以看成是:
S=a×b+a×b+…+a×b。
此题死做显然太浪费时间,但如果利用数列求和中的错位相消法相信很快可以求得:
S=1×+3×+…21×(1)
S=1×+3×+…+21×(2)
由(1)-(2)可得:S=+2(++…+)-21×
即S=3-。
算法中循环结构的特点,注定了它可以和数列有很好的结合点。就如同三角函数往往和向量知识整合在一起一样,将来也许数列考题的条件可以由流程图或伪代码给出。
例三.(苏教版必修三课本P23例4)抛掷一枚硬币时,既可能出现正面,又可能出现反面,预先作出确定的判断是不可能的。但是假如硬币质量均匀,那么当抛掷次数很多时,出现正面的频率应接近于50%,试设计一个循环语句模拟抛掷硬币的过程,并计算抛掷中出现正面的频率。
分析:此题实际是利用计算机来模拟随机事件的一个运用,与古典概型结合在了一起,由于考纲要求,实际高考不太可能出设计程序的题型,但是此题的变式却有很大可能出现。
例如:假设函数“Rnd”,它能产生0与1之间的随机数,在下图伪代码中,如果n=1000时输出结果为788,则运用该程序估算出π的近似值为?摇?摇?摇?摇(保留四位有效数字)。
分析:本题则转化为用几何概型求概率的问题。在看懂代码的基础上结合几何概型,求得π。
由x←2*Rnd-1可得x在(-1,1)内随机取值。
由y←2*Rnd-1可得y在(-1,1)内随机取值。
由Ifx+y≤1 Then m←m+1可得,如果点(x,y)在圆x+y=1内,m就记录一次,否则继续给x,y赋新值。由n=1000和最终m=788,说明1000次随机试验中,有788次在圆内,设圆的面积为S,正方形的面积为S,故概率P==,所以π=4P=4×≈3.152。
三、结语
算法的综合应用题成新课标高考的算法试题的出题新动向,不论是率先实施新课标高考的省市(广东),还是第一次实施新课标高考的省市(辽宁),都在尝试着展现这一类试题,且随着新课标高考的逐步深入,有明显的发展趋势,这也符合新课程标准大纲中加强学生的实践应用能力的培养要求。
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