摘 要： 学习中的迁移是一种普遍现象，它是一种学习对另一种学习的影响，是影响学习的重要因素，有正迁移和负迁移之分，前者对学习起推动作用，后者对学习起阻碍作用.数学学习应促进正迁移的形成，避免负迁移的干扰.本文分析了负迁移对数学学习的消极影响，总结出防止负迁移的有效措施，对于提高教学质量具有重要意义.
关键词： 负迁移 数学学习 消极影响 对策
一
数学是一门连贯性很强的学科.新的学习总是以原有的学习为基础，原有的学习对后继的学习既能产生积极的、促进的影响，又能产生消极的、干扰的作用，这种影响和作用在教育心理学中称之为“学习的迁移”，前者叫正迁移，后者叫负迁移.数学学习中的迁移是影响学习的一个重要因素.为了促进正迁移的形成，防止负迁移的干扰，分析负迁移对数学学习的消极影响，并找出防止负迁移的有效措施具有重要意义.
（一）妨碍形成正确的概念.
数学学习具有阶段性，随着学习的不断深入研究的范围逐渐扩大，不少概念发生了变化.比如数、绝对值、角、函数、三角函数、曲线的切线等概念，有的外延缩小，内涵扩大；有的外延扩大，内涵缩小.另外，还有相近易混的概念，比如距离与截距、点与零点、两直线平行与两向量平行等.这时，如果学生的认识仍停留在原有的范围内，或概念混淆，就会出现知识的负迁移.
例1.已知△ABC的三边长分别为24、32、40，求最小角的余弦值.
剖析：这是锐角三角函数的定义对任意角三角函数的定义的干扰造成的.
（二）导致形成错误的规律.
数学中定理、公式、法则、性质等都是数学规律，它是概念与概念的联合.显然，如果没有掌握好中学数学规律，就不能学好中学数学.先前学过的规律对后续规律的学习有影响作用，有时这种影响是消极的.在学生中常发生如下错误：
3.若a⊥c，b⊥c，则a∥b；若α⊥γ，γ⊥β，则α∥β.
剖析：以上三例分别是乘法分配律、实数的运算性质、平面图形的性质产生的负迁移.
先前学过的数学规律没有掌握好，在学习相近、易混的数学规律时就容易产生负迁移.为什么有的学生常常出现负迁移，而有的学生较少出现负迁移呢？除了智力方面的因素外，还与他们的非智力因素，如学习习惯和学习方法有很大关系.经常出现负迁移的学生大多学习马虎，学习时凭直觉、凭习惯、凭先入为主的印象.
（三）诱致产生解题的错误.
解答数学题，经过分析题意，或对原题做适当变化、变形后，往往是利用已有的知识、方法和经验，将其转化为能够解决的类似问题，或变为一个简单的问题.显然，这种思维过程是在迁移的诱发下展开的，这种迁移作用有利于解答不变的问题，但在解答变化的问题时，由于对问题分析不透，辨认不清，往往也会错误地套用已有的知识、方法与经验，从而将思维引入歧途，反而妨碍问题的解决，甚至导致解题错误，这是负迁移对解题的消极影响.
（四）干扰寻找简便的解法.
在中学教学中，如果片面强调解题的模式化，就容易使学生形成思维定势――即用固定的思路和习惯去考虑问题与解决问题.思维定势既有积极作用又有消极影响.消极影响常常表现为思维呆板、单向、思路狭窄、混乱等，使学生的思维误入歧途，从而影响对问题的正确认识.
错解：对被开方数先求和再分解因数，最后化简.
剖析：这是解题的模式化形成的思维定势造成的负迁移.
二
针对负迁移对数学学习的消极影响，可采取如下措施以防止负迁移，促进正迁移.
（一）重视衔接教学，掌握基本概念.
当代美国著名的教育心理学家奥苏伯尔等人研究发现，学生掌握先前的知识的牢固程度同以后学习有关知识成正相关.只有巩固而清晰的知识才能迁移.知识迁移总是以先前的知识为前提的，学过的知识掌握得好，在今后的学习中就能举一反三，触类旁通，产生正迁移；学过的知识没有牢固掌握，学习新知识后概念混淆，就可能产生负迁移.因此，我们在不同的学习阶段要注意所学的概念、规律和方法有些什么变化，重视衔接教学.
衔接教学时要抓住关键问题.比如，中小学衔接时要抓住数的延伸问题，字母代替数字问题，方程概念问题，等等.初高中衔接时要抓住函数概念的延伸问题，几何空间的延伸问题，向量的概念问题，等等.
在中学数学基础知识中，数学概念是最基本的内容，数学全部内容的展开都基于这些数学概念之上.概念教学时要注意以下三个方面.
首先，要重视概念的引入，引导学生参与给概念下定义的过程，抓住概念的本质特征，讲情它的内涵和外延.
其次，将新旧概念、相近易混概念进行对比,弄清它们的区别和联系.
最后，把概念教学贯穿于解决问题的实践之中，在应用中巩固概念和深化对概念的理解.
（二）激发学习兴趣，加强学法指导.
教育家布鲁纳指出：“学习的最好材料，乃是对学习材料的兴趣.”教师在教学中应通过多种途径培养和保持学生学习数学的兴趣.浓厚的学习兴趣能够激励学生积极地提出问题、研究问题，改进学习方法，矫正粗枝大叶的不良习气，养成认真细致的思维品质和良好的行为习惯.
学习方法是影响学习的一个重要因素.学生没有掌握正确的学习方法，学习时往往粗心大意，囫囵吞枣，满足于一知半解，解题时机械模仿，就容易产生负迁移.因此，教师在课堂教学中应指导学生学习方法，并能严格要求，持之以恒，使学生养成良好的学习习惯，帮助学生形成正确的学习方法.
（三）重视教学过程，强化数学思想的训练和培养.
当代建构主义的学习理论认为：学习过程不是被动地接受知识，而是积极主动地建构的过程，是通过新旧知识、经验的相互作用完成对知识的建构，这种新旧知识之间的相互影响就是学习中的迁移.这就要求教师在课堂教学中，不是把知识当成条文，照本宣科地灌输给学生，而是根据按照学生的年龄特点、认知规律，把课本中的例题、讲解、结论等书本知识，转化为学生能亲自参与的活生生的数学活动，引导学生参与知识的发生、发展、形成和应用的全过程，真正使学生弄清知识的来龙去脉，在获取知识的同时，领悟正确的思维方法，培养能力.
心理学认为“迁移即概括”，意即所有学习中的迁移都必须通过概括这一思维过程才能实现，且概括程度越大，迁移半径就越大，迁移范围就越广.数学思想方法是抽象、概括的结果，它具有迁移的特性.这种迁移性表现在数学内部，它是沟通数学分支、各部分之间的桥梁，是构建数学理论的基石；表现在数学外部，它能沟通数学与其他科学及社会的联系，产生更加广泛的迁移.数学的教学过程，大体可分为知识发生和应用（整理）两个阶段.知识的发生过程也就是其思想方法的发生过程.因此，像概念的形成过程、规律的揭示过程、结论的推导过程、方法的思考过程等都是对学生进行数学思想方法训练和培养的极好机会，成为数学思想方法教学的主渠道.总之，在教学过程的每一个环节上都要有意识地引导，抓住传播数学思想方法的每一次机会，只有长期坚持训练和培养，学生才能步入数学思想的自由王国，用数学思想方法指导学习迁移.
现代教育心理学认为，学习要经过知识的理解、记忆、迁移和运用四个阶段.现代认知学派对学习心理的研究表明，理解、记忆和运用都离不开迁移.它们既是迁移的过程，又是迁移的结果和外现.迁移是学习过程中普遍存在，且最为关键的一环.学习中的迁移是普遍存在的，“为迁移而学习”是当今教育界流行的一句话.教师应重视迁移理论的学习和应用，创造有利于学生迁移能力形成的教学环境，提高学生的学习迁移能力，避免负迁移的干扰，既是营造有效、高效课堂的需要，又是学生终身发展的需要.良好的学习迁移能力是学会学习的重要表现，也是信息时代的公民应该具有的能力.
参考文献：
［1］章士藻.中学数学教育学.南京：江苏教育出版社，1996.
［2］肖柏荣，潘娉姣主编.数学思想方法及其教学示例.南京：江苏教育出版社，2000.
［3］张大均主编.教育心理学.北京：人民教育出版社，2005.
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