I先生和J先生在讨论抽签时是先抽容易抽中,还是后抽容易抽中。I先生主张:“先抽的话,可抽中的签多,比较有利。”J先生主张:“若前面的人没有抽中,则后抽的人抽中的概率更大。”
谁的说法正确?
点拔:如果抽签的结果共有n种可能,那么最先抽签的人抽中其中k种结果的概率为:
P =
第一个人没有抽中的概率为,其后第二个人在余签中抽中的概率为。所以,在第一个人没有抽中的情况下,第二个人抽中的概率为:
q1=×=
第一个人抽中的概率为,其后第二个人抽中的概率为。所以,在第一个人抽中的情况下,第二个人抽中的概率为:
q2=×=
两者相加,则可得到第二个人抽中的总概率为
q1+q2===
与第一个人抽中的概率相同。
对于第二个人和第三个人来讲,如果把第二个人看成最先抽签的人,第三个人抽中的概率与第二个人抽中的概率也是相同的。这就是说,不管抽签时排在第几名,其抽中的概率都是相同的。
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