1.平均力法 如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力，等效代入公式W=FScosθ求解。 例：一辆汽车质量为10 kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F＝10 x+f ,f 是车所受的阻力，当车前进100m时，牵引力做的功是多少？
解析：由于车的牵引力和位移的关系为Ｆ＝10 x+f ，是线性关系，故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力 所做的功。由题意可知f =0.05×10 ×10N=5×10 N，所以汽车前进100m过程中平均牵引力 = N=1×10 N，所以W= S=1×10 ×100J=1×10 N。
2.微元法
当物体在变力作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小段，每一个小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和。
例：某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（）。
A.0JB.20πJＣ.10JＤ.20J
解析：把圆周分成无限个小段，每一个小段可认为与力在同一直线上，故Δw=FΔs，则转一周中各个小段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ,所以B正确。
3.等值法
等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosθ计算，从而使问题变得简单。
例：如图1所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为Ｆ（恒力），滑块沿水平面由Ａ点前进至Ｂ点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块沿水平面由Ａ点前进至Ｂ点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
解析：设绳对物体的拉力为F ，显然人对绳的拉力为F等于F 。F 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量和滑轮与绳间的摩擦力不计的情况下，人对绳做的功就绳的拉力对物体做的功。而拉力的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosθ直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由变α到β的过程中，拉力F的作用点的位移的大小为Δs=s -s = - ，所以W =W =FΔs=Fh( - )。
4.图像法
如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图像。那么图线与坐标轴所围成的面积，即为变力做的功。
例：用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次后，能把铁钉击入木块内1cm，则击第二次后，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）
解析：因为阻力F=kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作F―x图像，如图2所示。曲线下面积的值等于F对铁钉做的功。由于铁锤每次做功相等，故有S =S （面积），即 kx= k(x +x )(x -x ),所以Δx=x -x =0.41cm。
5.用W=Pt求恒定功率下的变力（如汽车、轮船的牵引力）功
例：正在执行巡逻任务的我海军舰艇“猎鹰”号，突然接到命令前往某海域拦截一走私渔船。该舰艇接到命令后，立即调转船头加速前进。经过5min，前进了6km，提前到达目的地。若在这段时间内舰艇发动机的功率恒为10×10 W，舰艇所受的阻力为5×10 N，则在这段时间内舰艇做的功是多少？
解析：这段时间内，由P=Fv和题意知牵引力是变力，但因发动机的功率恒定，故可用W=Pt求得发动机的功W=Pt=10×10 ×5×60J=3×10 J,即牵引力的功是3×10 J。
6.动能定理法
例：如图3所示，物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑高度为5m，若物体的质量为1kg，到B点时的速度为6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？(g=10m/s )
解析：由A到B用动能定理得：mgh-W= mv-0,得出：W=mgh- mv, 代入数据得W=32J。
7.功能关系法。
功是能量转化的量度。
例：某学生想把水平面上平放的N块质量均为m、厚度为h的砖竖直地摞起来，如图4所示，至少要做多少功？
解析：若把N块砖摞起来，则砖的整体的重心升高了Δh= - ；N块砖的重力势能增加了ΔE =NmgΔh=Nmg( - ）=Nmgh( )。由功能关系得，该学生至少做功W=ΔE =Nmgh( )。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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