摘要：向量组的线性相关性分三种关系：一个向量与一组向量的线性关系；一向量组内各向量之间的线性关系；两个（或多个）向量组之间的相互关系。以向量组的等价性理论为依据，线性方程组的求解实现了用有限个解（向量）表达无穷多解（向量）的目的。
关键词：线性组合 线性相关 等价向量组
向量组的线性相关性是《线性代数》中重点学习内容之一。该部分知识既有相对独立的理论价值，又有实际应用价值。由于这部分知识点既密集又量大，还与矩阵知识相互交错，易使我们在学习的过程中“消化不良”。下面设法“消化”这部分知识。
向量组的线性相关性可以分三种关系：一个向量与一组向量的线性关系；一向量组内各个向量之间的线性关系；两个（或多个）向量组之间的关系。
一、描述一个向量与一组向量之间线性关系的概念――“线性组合”
（一）线性组合的定义
二、描述向量组内各个向量之间线性关系的概念――线性相关
（一）线性相关的定义
一组向量之间不是线性相关，就是线性无关。
（二）基本结论
1. 只有一个向量α的向量组线性相关的充要条件是α=0；
3. 含有零向量的向量组必线性相关；
4. 若向量组内一个部分组线性相关，则整个向量组线性相关。等价命题：若整个向量组线性无关，则向量组内任一部分组线性无关；
5. 当向量组中向量的个数大于向量的维数时，向量组必线性相关。
（三）线性相关与线性组合关系的定理及推论
线性表示，且表达式唯一。
（四）学习基本要求
会判定或证明向量组的线性相关性。
例2判以下各向量组是否线性相关：
三、描述两个（或多个）向量组之间关系的概念――向量组的等价
(一)向量组等价的定义
设两个向量组
若向量组（Ⅰ）中的每一个向量都能由向量组（Ⅱ）中的向量线性表示，则称向量组（Ⅰ）能由向量组（Ⅱ）线性表示。若向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）能互相表示，则称这两个向量组等价。
（二）等价向量组的性质和定理
3. 推论 两个等价的线性无关组含有相同个数的向量。
（三）等价向量组的后续知识概述
基于等价向量组的概念，我们进一步给出了最大线性无关组、向量组的秩及向量空间的基等一连串后续概念，再以此为依据，实现了求解线性方程组用有限个解表达无穷多解的目的。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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