摘要：编译技术历来是令广大初学者感到头疼的一门学科，为了帮助初学者更好地理解和掌握语法树和句型短语之间的关系，本文对此做了较深入的分析，并提出了利用语法树求句型短语的新方法。
关键词：语法树；句型；句子；短语；简单短语；句柄
中图分类号：TP393 文献标识码：A
How To Use Syntax Tree To Seek Sentence Pattern
Qing Tong
(Hunan City University, Yiyang 413000, China)
Abstract：Compiler technology has always been a difficult subject for beginners. In order to help beginners to understand and master the relationship between syntax tree and sentence phrases easily. This paper discusses this in detail, and offers a new method.
Keywords：syntax tree;sentence pattern; sentence; phrase; simple phrase; handle
1 问题的提出
编译原理是大学计算机专业重要的专业基础科之一，由于这门课程涉及到的理论比较复杂，实践性强，如何学好教好编译原理这门课，一直是广大师生比较头痛的一件事。编译原理之难，难在对理论的理解和在实践中的运用，而对理论的理解是解决困难的前提。本文旨在利用语法树求句型短语的问题上做一些探讨，以帮助初学者对这一知识点的理解和掌握。
2 语法树、句型、短语及其关系
先明确几个概念：（以下*表示长度≥0的推导，+表示长度≥1的推导）
语法树，也称推导树，是对句型推导过程的一个静态的描述。给定文法G=（VN，VT，P，S），对于G的任一句型都能构造与之关联的一棵语法树，而与推导方式无关。一个句型的语法树具有下述几个特点：
（1）每个结点都用字母表V中的一个符号标记；
（2）根结点的标记是G的开始符S，分支结点的标记都是非终结符集VN中的符号，对于句子的推导树来说，叶子结点的标记都是终结符集VT中的符号；
（3）每一个分支结点都与它的孩子序列（从左至右）形成一个产生式；
句型，是指从文法G[S]的开始符S推导出来的符号串α，即S*α。
句子，如果句型α中不含有非终结符，则称串α是文法G[S]的句子。
短语，若串是文法G[S]的句型，且存在如下的推到关系：S*A，A∈VN，A+，则是句型相对于非终结符A的短语。
简单短语，若是句型相对于非终结符A的短语，且存在推到关系A，则称是句型相对于产生式A→的简单短语或者直接短语。
句柄，是指句型的最左简单短语。
可见，短语是句型的一个子串，但并不是所有的子串都是短语。
3 一个问题实例
对于给定文法G[S]及其句型α，求α的短语、简单短语和句柄，这是一个很基本也很简单的问题，通常采用的方法是逐个推导，但这种方法有点繁琐，对于初学者来说不容易理清，而利用语法树进行分析，就要显得清晰明了得多。下面就分别采用这两种方法求句型短语。
【例】已知表达式文法G[E]：
E→T | EAT
T→F | TBF
F→(E) | x
A→+ | -
B→* | /
求句型ω= (x+x)*x/(x-x)的所有短语、简单短语和句柄。
为了便于阐述，将句型中的x从左到右添加下标，则句型ω改写为(x1+x2)*x3/(x4-x5)。
方法一，采用推导法。
句型(x1+x2)*x3/(x4-x5)的最左推导如下：
ETBFTBFBFFBFBF(E)BFBF(EAT)BFBF
(TAT)BFBF(FAT)BFBF(x1AT)BFBF(x1+T)BFBF
(x1+F)BFBF (x1+ x2)BFBF (x1+ x2)*FBF
(x1+ x2)* x3BF (x1+ x2)* x3/F(x1+ x2)* x3/ (E)
(x1+ x2)* x3/(EAT) (x1+ x2)* x3/(TAT)
(x1+ x2)* x3/(FAT) (x1+ x2)* x3/( x4AT)
(x1+ x2)* x3/( x4-T)
(x1+ x2)* x3/( x4-F)
(x1+ x2)* x3/( x4- x5)
根据上述推导求句型短语，步骤如下：
⑴首先，句型ω是它自身相对于开始符E的短语；
⑵由E* TBF，且T* (x1+ x2)* x3，可得 (x1+ x2)* x3是句型ω相对于非终结符T的短语；
⑶由E* (x1+ x2)* x3BF，且B /，可得
子串/是句型ω相对于非终结符F的短语，也是句型相对于产生式F→x的简单短语；
⑷由E* (x1+ x2)* x3/F，且F* (x4- x5)，可得(x4- x5)是句型ω相对于非终结符F的短语；
⑸由E* FBFBF，且F* (x1+ x2)，可得(x1+ x2)是句型ω相对于非终结符F的短语；
⑹由E* (x1+ x2)BFBF，且B *，可得
子串*是句型ω相对于非终结符F的短语，也是句型相对于产生式B→*的简单短语；
⑺由E* (x1+ x2)*FBF，且F x3，可得
子串x3是句型ω相对于非终结符F的短语，也是句型相对于产生式F→x的简单短语；
⑻由E* (x1+ x2)* x3/ (E)，且E* x4- x5，可得x4- x5是句型ω相对于非终结符E的短语；
⑼由E* (x1+ x2)* x3/(FAT)，且F x4，
可得子串x4是句型ω相对于非终结符F的短语，也是句型相对于产生式F→x的简单短语；
⑽由E* (x1+ x2)* x3/( x4AT)，且A -，可得
子串-是句型ω相对于非终结符F的短语，也是句型相对于产生式F→x的简单短语；
⑾由E* (x1AT)BFBF，且A +，可得
子串+是句型ω相对于非终结符A的短语，也是句型相对于产生式A→+的简单短语；
⑿由E* (x1+ x2)* x3/( x4-F)，且F x5，可得
子串x5是句型ω相对于非终结符F的短语，也是句型相对于产生式F→x的简单短语；
⒀由E* (E)BFBF，且E* x1+ x2，可得x1+ x2是句型ω相对于非终结符E的短语；
⒁由E* (FAT)BFBF，且F x1，可得
子串x1是句型ω相对于非终结符F的短语，也是句型相对于产生式F→x的简单短语；
⒂由E* (x1+F)BFBF，且Fx2，可得
子串x2是句型ω相对于非终结符F的短语，也是句型相对于产生式F→x的简单短语；
所以，句型(x1+ x2)* x3/( x4- x5)的短语有x1，+ ，x2，* ，x3，/ ，x4 ，-，x5，x1+ x2，(x1+ x2)，(x1+ x2)* x3，x4- x5，( x4- x5)，(x1+ x2)* x3/( x4- x5)
简单短语有x1，+ ，x2，* ，x3，/ ，x4 ，-，x5
句柄是x1
方法二，利用语法树求解。
先画出句型(x1+ x2)* x3/( x4- x5)的语法树。
根据语法树及短语的定义，不难发现，语法树中每个分支结点P与以该分支结点为根的子树的叶子序列α（从左至右排列）存在着这样的关系，即序列α是句型相对于非终结符P的短语。这样，只要找出语法树的所有子树，就可以找出句型的所有短语了。方法也很简单，只要逐层消除语法树的结点和边，就可以找出对应的短语了。
方法一中的步骤1――15是一一对应的，很显然，利用语法树求句型短语比推导法思路更清晰，过程更简单，更有利于初学者对该知识点的理解和掌握。
值得注意的是，利用语法树求句型短语时，要避免短语重复计数，如上述图9中x4既是句型(x1+ x2)* x3/( x4- x5)相对于非终结符E的短语，也是句型相对于非终结符T和F的短语，但短语数目只能记一次，而不是三个，相同情况的还有图12、图14和图15。
4 结束语
编译技术之难学，首先在于对知识的理解，只有理解透彻了，才谈得上实践应用。语法树是句型分析过程的描述，而短语是句型中的特殊子串，二者存在紧密的关系，理解了二者之间的关系，就可以使问题简化，从而加深对知识的理解和掌握。
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