一、对“概率”一章的整体把握 概率是近几年来高中数学新增内容之一,也是高考中的必考点。概率的内容更能容易体现数学的本原性,鲜活的概率的例题、练习题充分体现了数学知识来源于生活实践,又对生活实践进行指导的数学广泛性。同时也极易通过学生熟知的现实例子,进一步培养学生学习数学用数学来解决实际问题的能力和创新意识的很好素材。
二、新课标对本章内容的要求
本章的要求是对于随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,概率的意义,频率与概率的定义进行区别,互斥事件的概率加法公式,随机数的意义几方面的要求是了解;对于古典概型及其概率计算公式的要求是理解;对于列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率的要求是会用;对于几何概型的意义的要求是初步体会。
三、新旧教材的比较
新教材中较完整和系统地对统计概率、古典概率和几何概率三个方面进行了编写,学生更容易全面地了解和把握,开阔了对概率概念理解的视野。新教材中涉及到的例子比旧教材更典型、鲜活、更具有时代性,除了典型的纸硬币正反面试验、掷骰子试验、彩票摸奖等例子,还增添了降雨概率、遗传基因、密码破译、红绿灯调查问卷等更接近生活实践的概率应用实例。新教材是在没有学习排列组合有关内容背景下,安排概率内容,所以内容编排上尽可能避开过多运用排列组合数公式的题目,重点放在对概率概念整体上的理解。这一方面新教材从课后编排习题多少上也能充分体现。
四、教学体会
1.注意与初中概率统计的衔接。
这部分知识与初中内容联系密切,一些内容学生在初中接触过。在初中,介绍了随机事件的概念,要求会运用列举法计算简单随机事件的概率,通过实验,获得随机事件发生的频率,知道大量重复实验时频率可作为随机事件发生概率的估计值。高中与初中内容相同的,在教学中教师可用回忆复习等方式先进行回顾,在此基础上要让学生有更深层次的理解。比如,在频率与概率部分,不但知道频率可以作为概率的近似值,而且要知道频率与概率的区别:频率是随机的,每次实验得到的频率可能是不同的,但随机事件的概率是一个常数,是随机事件发生可能性大小的度量,它不随每次实验的结果而改变。在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率,而高中提高到理解古典概型的特征,并能运用概率公式计算随机事件的概率。随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等均是高中新增内容。
2.培养学生的模仿、实验、交流能力。
《课标》认为:“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习过程应当是充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。”因此,在数学课堂中,教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。在教学概率与统计知识时,教师更应该鼓励学生动手操作和主动参与,让他们在实验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容。学生通过动手操作、主动参与、统计实验,不但能激发学习概率统计的兴趣,而且可以在反复的统计实验中更好地体会和理解统计思想。
如在教学概率的统计定义时,教师可以让学生动手做两个实验,连续掷两个硬币的实验与边框中有放回的摸球实验,通过观察与分析、交流等方式,帮助学生对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解,能正确理解概率的意义,澄清日常生活中遇到的一些错误认识,学会用科学的方法去观察世界和认识世界。在古典概型例5的教学中,教师可让学生动手做掷两个骰子的实验,通过对实验结果的统计,感受出现两个1点与一个1点、一个2点的概率是不同的。
3.适时组织学生进行研究性学习
概率与实际生活联系密切,在教学本部分内容时,教师可选择适合学生研究的实际问题作为研究性课题来开展,以提高学生的自主学习能力、创造性思维能力和实践能力。
如研究性课题:本地一年中的气温变化规律。
我们每天都可以在电视上看到城市的天气预报,教师可要求学生每天做记录,利用课余时间或是专门时间,走访气象部门,以了解一些气温方面知识及相关数据的统计方法等;走访农民获农业部门,以了解一些诸如气候与农作物播种之间的关系等方面的常识。在收集数据、查阅文献资料等基础上,运用统计方法、图表等数学知识与数学方法,以及现代化的技术手段,来分析一年中的气温变化情况,气温变化与二十四个节气关系,气温变化与流行病的发作、预防,气温变化对日常生活的影响等。当然,该课题的研究需要一定的主、客观条件,学生研究的成果很可能不尽如人意,当然,研究性学习“重过程、重参与、重应用、重体验”,而且在实施过程学生不仅能巩固本部分所学的统计知识、提高了能力,而且能学到一些书本上学不到的东西,如人际交往、社情教育、服务意识、科学的态度和科研的艰辛等。
4.注重概率统计与其它数学知识的联系。
数学的发展既有内在动力,又有外在动力。在高中数学的教学中,教师要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系,数学与日常生活的联系,数学与其他学科的联系。
高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的。因此,教师应注意沟通各部分内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,进一步理解数学的本质,提高解决问题的能力。