摘要：一些教师质疑磁流体发电机回路中电流的计算问题，本文就此问题从磁流体发电机两极板间的某一截面出发，分析和计算通过这一截面的电量，最后给出电流的计算公式。 关键词：磁流体发电机；电量；截面
中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2008)3(S)-0050-03
在各种高三复习备考资料中，常有这样一道试题：�
题目 目前世界上正在研究新型发电机――磁流体发电机，它的原理如图1所示。设想在相距为d的两平行金属板间有磁感强度为B的匀强磁场，两板通过开关和灯泡相连。将气体加热到使之高度电离，由于正负离子一样多，且带电量均为为q，因而称之为等离子体。将其以速度v喷入甲、乙两板之间，这时甲、乙两板就会聚集电荷，产生电压。这就是磁流体发电机的原理，它可以直接把内能转化为电能，试问：����
（1）图中哪个极板是磁流体发电机的正极？�
（2）磁流体发电机的电动势多大？�
（3）设喷入两极的离子流每立方米有n个负电荷，离子流的截面积为S，则磁流体发电机的最大功率多大？�
析与解 （1）等离子体从左侧射入磁场，正离子受向上的洛伦兹力而偏向甲板，使甲板上积累正电荷，相应的乙板上积累负电荷，成为电源的正、负两极。甲板是磁流体发电机的正极。�
（2）当开关断开时，甲、乙两板间的电压即为电源的电动势，稳定时，甲、乙两板上积累的电荷不再增加，此时的等离子体所受的洛伦兹力与电场力恰好平衡，则有qUd=qvB，即得电源的电动势E=U=Bdv。�
（3）理想状态时，喷入两极间的离子流全部流向两极，这时电源达最大功率，此时电路中的最大电流为Im=Nqt，式中N为在时间t内喷入两极的正负离子数的总和，即N=2nSvt，所以发电机的最大功率为Pm=UIm=2ndqSBv�2。�
质疑：关于上面第（3）问的解答，教师们之间存在争论：t时间通过回路的最大电量，到底是t时间内喷入的正、负离子电量的总和，还是时间t内喷入的正离子的电量（或负离子的电量）呢？关于这个问题的争论，从不同的角度分析似乎都有道理。�
观点1 从两极板间某一截面看，有正离子向上通过，同时也有负离子向下通过，且有多少负离子向下通过这一截面，等效为有等量的正离子向上通过这一截面，所以通过这一截面的电量应为t时间内喷入的正、负离子电量的总和；�
观点2 从某一极板看，如图1中的上级板，到达这一极板的只有正离子，所以通过这一截面的电量应为t时间内喷入的正离子的电量，或从图1中的下级板看，到达这一极板的只有负离子，所以通过这一截面的电量就为t时间内喷入的负离子的电量。
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答疑 一题多解，但殊路同归，答案应只有一种，上述两种说法必然有一种是错误的。t时间内通过某一截面的电量到底是多少呢？请看下面的分析便见分晓。如图2等离子体喷入两极之间，在洛伦兹力的作用下发生偏转，且使t时间内喷入的正、负离子分别全部到达上、下两极板，这样电流强度最大，磁流体发电机的功率最大。�
如图2，选两极板间任一截面ab来求电流强度。设图2中两极板间的离子是t时间喷入的全部离子，且使这些离子全部到达两极，则通过ab截面的电量有：ab截面上部分的负离子电量大小 Q�上负和ab截面下部分的正离子电量Q�下正。Q�上负和Q�下正分别向下、向上通过截面ab，则等效电量为Q�下正+Q�上负的正电荷向上通过截面ab，所以通过ab截面的电量为Q�下正+Q�上负。但是Q�下正并不是t时间内喷入的全部正离子，Q�上负也不是t时间内喷入的全部负离子，所以通过这一截面的电量并不是t时间内喷入的正、负离子电量的总和。�
如图2，ab截面下部分等离子体中的负离子电量大小Q�下负等于ab截面下部分等离子体中的正离子电量Q�下正即Q�下负=Q�下正，所以通过ab截面的电量Q�下正+Q�上负=Q�下负+Q�上负，即通过这一截面的电量为t时间内喷入的负离子的电量大小Q�下负+Q�上负。�
同理，ab截面上部分等离子体中的正离子电量Q�上正也等于ab截面上部分等离子体中的负离子电量的大小Q�上负，即Q�上负=Q�上正，所以通过ab截面的电量Q�下正+Q�上负=Q�下正+Q�上正，即通过这一截面的电量为t时间内喷入的正离子的电量。�
可见，即使从极板间某一截面看，通过回路的最大电量也只是等离子体中的正离子的电量或负离子的电量大小，而不是正负离子电量大小的总和。�
所以在上面给出第（3）问的解析不正确，磁流体发电机的最大动率Pm=UIm。此时电路中的最大电流为Im=Nqt，其中N为在时间t内喷入两极的正离子（或负离子）数，即N=nSvt，发电机的最大功率不是Pm=UIm=2ndqSBv�2，而是Pm=UIm=ndqSBv�2。�
从上面的分析可以看出：�
①在一个回路中，通过各截面的电量一定是相等的。虽然磁流体发电机回路中，外电路中是自由电子定向移动形成电流，内电路中是正负离子同时移动形成电流，但是各截面通过的电量一定相等的，所以不论是从极板处分析通过的电量，还是从两极间某处分析通过的电量，得出的结论应是一致的。�
②磁流体发电机回路中，两极之间不同的截面通过的正离子与负离子的电量不一定相等，两极板间靠近正极板的截面，通过的正离子的Q正电量大于通过负离子的电量大小Q负，靠近负极板的截面，通过的正离子的Q正电量小于通过的负离子的电量大小Q负，不论是哪一截面等式Q正+Q负=It都成立，只有正中间截面处通过的正、负离子电量相等Q正=Q负=It2。�
③两极板间无限靠近正极板处的截面，几乎只有正离子通过，无限靠近负极板处的截面，几乎只有负离子通过。�
④正极板上，只有等离子体中正离子到达了。负极板上，则只有等离子体中负离子到达。�
拓展 其实，这个问题与稳恒电流这一章中关于电解液导电时电流强度的计算类似：�
①电解液中，任意截面通过的正负离子的电量总和是相等的，都等于It，但是不同的截面通过的正离子与负离子的电量大小不一定相等，只有正中间截面处通过的正负离子电量大小相等Q正=Q负=It2。�
②电解液导电过程中，靠近阴极的截面，流过的正离子的电量Q正大于流过的负离子的电量大小Q负；靠近阳极的截面，流过的负离子的电量大小Q负大于流过的正离子的电量Q正，但电解液回路中不论何处Q正+Q负=It。�
③两电极间，无限靠近阴极，几乎只有正离子通过，无限靠近阳极，几乎只有负离子通过。�
④阴极上，只有正离子到达；阳极上，则只有负离子到达了。�
所以，某电解液溶液中，电流强度为I，t时间内到达阴极的阳离子的电量Q1=It，而通过电解液正中间截面的阳离子的电量Q2=It2，这不矛盾。�
巩固 1.如图3所示的电解液接入电路后，在t时间内，有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是（ ）�
A.当n1=n2时电流强度为零。�
B.电流方向从A到B，电流强度I=（n2+n1)et。�
C.到达B极的阳离子总电量为（n1+n2)e。�
D.当n1＞n2时，电流方向从A到B，电流强度I=（n1+n2)et。��
2.如图4所示为磁流体发电机示意图，其中两极板间距d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率P=100W的灯泡，灯泡正好正常发光，灯泡正常发光时的电阻R=400Ω，不计发电机内阻，则等离子体的流速为______；若等离子体均为一价离子，则每秒钟有______个正电离子打在上极板。�
答案：1.BC�
2.100m/s，6.25×1018个。
(栏目编辑陈 洁)
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