一题多解训练,就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路,用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。上这种课的主要目的有三条:一是充分调动学生思维的积极性,提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧;二是锻炼学生思维的灵活性,促进他们长知识、长智慧;三是开阔学生的思路,引导学生灵活地掌握知识的纵横联系,培养和发挥学生的创造性。
怎样上一题多解训练课?下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解训练课,介绍一下我的基本做法。
一、口述不同的解题思路和解题方法
口述不同的解题思路和解题方法,就是只要求学生说出不同的(或叫新的)解题思路和解题方法,不用具体解答。在实际教学中,这种练习我一般是采取全班和分组两种形式交错进行。开始,全班学生一起,分别对某一道应用题口述不同的解题思路和解题方法,一人一次口述一种。然后分组进行,便于增加学生口述的机会,达到人人动脑,人人口述。这种练习的基本过程是:先全班后小组再全班。这样交错进行,各层学生都有口述机会,达到共同提高的目的。
例1.两地相距383千米,甲乙两人从两地相向而行,甲先走1天,一共走5天才和乙相遇,已知每天甲比乙多走10公里,问甲乙两人每天各走多少公里?
口述1:甲走5天,乙仅走5-1=4(天)。假如甲每天比原来少行10公里,则与乙的速度相等。那么甲行5天,乙行4天,就相当于乙行5+4=9(天),这时两人还相距10×5=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里),乙每天走的就可以求出来了。乙每天走多少公里知道了,甲每天走的也就可以知道了。
口述2:甲行5天,乙行4天,假如乙每天比原来多行10公里,则与甲的速度相等。那么甲行5天,乙行4天,就相当于甲行5+4=9(天),这样两人所走的路程的和就要多出10×4=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里),所以甲每天走的就可以求出来了。甲每天走的知道了,乙每天走的也就可以知道了。
口述3:除上述两种方法外,本题还可以用列方程来解。设甲每天行x公里,那么乙每天行的就是(x-10)公里,已知甲行5天,乙行4天,两地相距383公里,则可列出方程:5x+4×(x-10)=383。解方程,就可以求出甲每天行多少公里,甲每天行的求出来了,乙每天行的也就可以求出来了。
实践证明,口述不同的解题思路和解题方法,不仅可以促使学生积极动脑,努力探求应用题的多种解法,培养和锻炼学生的逻辑思维能力和语言表达能力,而且可以帮助学生在较短的时间内把应用题的多种不同解法都挖掘出来,这对学生更好地认识和掌握应用题的各种解法,提高分析解答应用题的能力和效率等都有重要作用。
二、引导学生自己找出最简便的解法
引导学生自己找出最简便的解法,在学生求得多种解题方法之后,让他们自己去分析比较,可以相互讨论,也允许相互争论,让学生在分析比较,相互讨论、相互争论的过程中,找出最简便的解题方法。这一过程,就是一个继续思维的过程,也是一个对应用题的各种解法的再认识的过程。它是一题多解训练的一个不可忽视的环节。学生求得的几种解题方法是否完全正确,分析解题的过程是否都很恰当,哪些是一般的解法,哪些是自己的创新,哪种解法简便,等等,这些都要引导学生自己去进一步思维,进一步去认识。否则是对是错,是优是劣,是简是繁,学生都不知道,这样就不能达到提高学生解题能力的目的。只有通过引导学生自己对上述求得的各种解题方法进行逐一比较,展开热烈的讨论或争论,才能真正把握应用题的最简便的解题方法,才能进一步提高解答应用题的能力和效率。
例1.幸福小学原计划买12个篮球,每个72元,从买篮球的钱中先拿出432元买足球,剩下的钱还够买几个篮球?
解法1:(72×12-432)÷72
=432÷72
=6(个)
答:剩下的钱还可以买6个篮球。
解法2:12-432÷72
=12-6
=6(个)
答:(同上)
解法3:设剩下的钱还可以买x个篮球,
72x=12×72-432
72x=432
x=6
答:(同上)
解法4:设剩下的钱还可以买x个篮球,
72x+432=72×12
72x+432=864
72x=864-432
72x=432
x=6
答:(同上)……
本题上述多种解法,思维分析过程不同,解法和运算过程也不同。解法1是一般的思维和算术解法,解法3、4……是列方程的解法,解法2也是算术解法,但解题思路新,解答方法、解题过程简便。当一个学生说出这个解题思路:“把拿出432元买足球的钱看作是少买了几个篮球的钱,再用计划买的12个篮球数减掉少买的篮球数所得的差,就是所求的答案。”列出:“12-432÷72”这个式子后,全班同学连连点头,纷纷称赞这位同学的解题思路独特又有新意,解题方法简便,解题过程简单。
实践证明,进行这种训练,有利于加深学生对多种解题方法的认识,从而更熟练地把握应用题的多种分析解题方法。一题多解训练,应当注意以下几点。
1.目的要明确。
上这种课,不是单纯地追求一题多解,而是要通过这种练习活动,达到锻炼学生的思维,拓宽学生的思路,增长学生的知识,培养和提高学生创造性学习能力这个根本目的。所以,教学内容的安排,教学活动的组织,教学方法的选择,等等,都要有利于实现这个根本目的,这是上这种课的总要求。
2.要注意把握上这种课的时间。
这种课必须在学生对有关的知识和技能熟练掌握的基础上进行。如果学生对有关的知识和技能没有熟练掌握,就谈不上灵活运用,就谈不上纵向、横向联系,也就不能进行一题多解。所以,上这种课,一般是在学生对某一部分知识或某几部分知识熟练掌握的时候,在综合练习时进行。学生对基础知识掌握得越深刻、越透彻,基本技能越娴熟、越灵活,就越能够进行一题多解,上这种课就越能收到好的效果。
3.选题要得当,方法要灵活。
选题得当是学生一题多解的前提条件。它既要能够一题多解,又要顾及班上后进生、学优生的具体情况,使后进生想想也能找出几种解法,使学优生也有用武之地;一题多解训练的具体方式方法是很多的,不能死搬硬套,人云亦云。教师要从实际出发,不能千题一律,堂堂如此,要根据班上学生学习的具体情况和实际教学需要,灵活选择教学方法。只有这样,才能调动全班学生的学习积极性,取得好的教学效果。