高二数学
SX-2013-01-007 《 复数》复习案 编写人：胡立红
审核人：高二数学组
编写时间：2013/1/19
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【复习 目标】
1.能运用复数的概念解决相关问题；会进行复数的四则运算 2.能熟练运用复数的几何意义解决相关问题 【知识链接 】1 复数相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义 2.复数的加减、乘除运算法则，以及复数的加法，减法的几何意义 【复习 过程】
例 1.设 R m m i m z ), 3 ( log ) 1 ( log21 2 （1）若 z 为虚数，求 m 的取值范围 （2）若以 z 的实部和虚部为横、纵坐标的点在第三象限，求 m 的取值范围
变式 1.以 5 2 i 的虚部为实部，以22 5 i i 的实部为虚部的复数是什么？
例 2.（09 上海卷）已知 y x, 为共轭复数且 i xyi y x 6 4 32 ( i 为虚数单位)，
求 y x, 的值
变式 2.（湖南卷）若 i R b a , , 为虚数单位，且 i b i i a ) ( ，则 b a, 的值为多少？
例 3.（全国卷）已知复数2) 3 1 (3iz ， z 是 z 的共轭复数，则 z z =（
）
A
41
B.
21
C.
1
D.
2
变式 3.设 z 的共轭复数是 z ，若 , 8 , 4 z z z z 则zz=
例 4.在复平面上，复数 i i 2 4 , 1 , 对应的点分别为 A,B,C.求平行四边形 ABCD 的顶点 D 所对应的复数及 AD 的长
变式 4.在复数集 C 中分解因式：
14 x
变式 5. 复数 z 的模为 1，求 i z 1 的最大值和最小值
【课后 小结】
【当堂练习 】
1.计算 2012 12 11 10i i i i
2.若 , 4 3 , 22 1i z i a z 且21zz为纯虚数，则实数 a 的值为_______________.
3.（天津卷）
i 是虚数单位，复数 ii13 1（
）
A.
i 2
B.
i 2
C.
i 2 1
D.
i 2 1
4. 复数 111 iiz ，在复平面内， z 所对应的点在（
）
A.
第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.
第四象限
【课后练习 】
1.（天津卷）若复数ii a2 13（ i R a , 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（
）
A.
-2
B.
4
C.
-6
D.
6
2.（辽宁卷）
a 为正实数， i 为虚数单位， 2 ii a，则 a （
）
A.
2
B.
3
C.
2
D.
1
3. （辽宁卷）设 i 是虚数单位，复数iai21为纯虚数，则实数 a 的值为（
）
A. 2
B. -2
C.21
D.21
4.（重庆卷）复数 ii i i14 3 2 （
）
A. i2121
B. i2121
C. i2121
D. i2121
5．（湖北卷）
i 是虚数单位，则201111ii=（
）
A.
i
B.
-1
C.
i
D.
1
6.（浙江卷）把复数 z 的共轭复数记作 z ， i 是虚数单位，若 i z 1 ，则 z z 1
=（
）
A.
3- i
B.
3+ i
C.
i 3 1
D. 3 7.（上海卷）已知复数1z 满足 i i z 1 1 21（ i 是虚数单位），复数2z 的虚 部为 2，2 1z z 是实数，求2z
8.复数ii mz2 12 为虚数单位 i R m , 在复平面上对应的点不可能位于第几象限？