□顾志能
在一次教研员下校调研活动中，听了一节人教版教材三年级上册“倍的认识”的教学课，教学效果总体不错。但是，其中有一个教学片段，引起了笔者的思考，在概念教学中的“感知”环节，若能在教学理论的指引下，科学合理地进行教学设计，就会获得更加理想的效果。
1.情境引入，初步感知。
（1）教师在黑板上贴出白萝卜图片和胡萝卜图片，并提出研究数量之间的关系。在师生交流中，教师在白萝卜图片上圈画，引导学生理解“把2 根胡萝卜看成一份，白萝卜有2个2根，所以白萝卜的个数是胡萝卜的2倍”（如图1）。
图1
（2）教师用规范的语言表述这个过程，让学生模仿表述。
2.变化情境，再次感知。
（1）课件演示将胡萝卜和白萝卜分别变成○和△（如图2），教师引导学生思考它们之间的倍数关系。
图2
（2）教师结合学生的回答，示范规范表述（未作圈画），让学生再次模仿表述。
3.自主表征，建立概念。
（1）让学生画一画，“创造”出其他的2倍。
（2）展示学生的作品。
看到此处，读者不妨猜想一下，学生能不能“创造”出2倍？他们画出的2倍又会是怎样的呢？
请看下面部分学生的作品（如图3）。
图3
这些学生作品是笔者从邻近的几个学生那里拍摄来的，从这些图式表征中可以看出，他们对怎么表征2 倍是多么纠结啊！很明显，很多学生对2倍的认识是不到位的。
上述三个步骤，教师在设计时是动了一番脑筋的。学习材料有变化：萝卜图—○和△—个性图。学习过程有梯度：初步感知（萝卜图）—再次感知（○和△）—表象外显（“创造”2倍）。
从教学理论上讲，上述步骤体现了概念教学最基本的一个要求：做强感知。
但是，为什么效果却不理想呢？
我们知道，数学概念的学习过程，就是对同类对象的本质属性与非本质属性不断地加以区分，并将其本质属性抽象出来的过程。这个过程的第一步就是“感知”。所谓感知，就是对丰富的具体对象，利用各种感觉器官如眼、耳、口、手等，开展观察、操作、体验等活动，从而不断增加对事物属性（尤其是本质属性）的感性认识，为表象的建立打下基础。
对照相关教学理论可知，上述教学效果不佳，源于感知过程中有两个缺陷。
一是目标指向不清。两次感知，没有清晰地指向本质属性和非本质属性的剥离——2 根、2 个2根，哪个2才是2倍的2？第一次的2倍是2个2，第二次的2 倍也是2 个2，那么，是不是意味着2 倍都是2个2？几个2混在一起，2倍的含义没有凸显出来。（学生不能正确画图表征就反映了这一点）
二是学生体验不深。第一次感知，教师圈画，学生仅进行观察和表述，他们的感知方式简单，体验一般；
第二次感知，教师的圈画没了，学生的视觉刺激减少，且没有自己圈画，学习形式仅为表述，感知方式更少，体验更浮于表面。两次感知的设计和实施，明显用力不足。
以上两个因素合在一起，出现在概念教学的初始环节，教学效果自然就打折扣了。
如何改进？对照概念教学的相关理论，可以作如下调整。
1.调整素材，让本质属性更凸显。
（1）实物情境萝卜图改为3根胡萝卜、6根白萝卜（也可改为2根胡萝卜、6根白萝卜，这样就研究3倍关系）。不管怎么改，要让倍数跟另外的数据（如每份数）区分开来，从而凸显倍数关系的本质属性。
（2）符号情境也要修改数据，如用4 个○和8个△。
利用教学情境的修改，通过两次不同的材料、不同的数据（非本质属性）抽象出相同的“2倍”（本质属性），这样的设计能凸显倍数关系的本质属性。
2.丰富形式，让学生体验更到位。
（1）第一次感知时，适当增加教师指着情境图让学生口头表述的次数，让学生增加视觉感知。
（2）第二次感知是关键。教师应提供学习单，先让学生自己圈画，自己表述；
再展示交流，教师板书示范；
最后同桌互说。此过程中要让学生切实经历多种感官的刺激。
（3）对两次得到的“2 倍”进行比较，让学生说一说异同点。
上述两个方面的调整，能使学生的感知过程变得更聚焦、更深刻。在此基础上，再让学生去“创造”不同的2倍，想必效果会大不一样。
特别说明：“倍的认识”是否把2倍作为新课的主要环节，可商榷，如第一个情境用2倍，第二个情境用3 倍，然后让学生自由表征几倍，这样也很科学、合理。
借这个小小案例，笔者想表达一点建议——要重视教学理论的学习和运用，用教学理论来指导教学实践，这样教学就会更显内涵，更有效果。
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