陈雪娇，田青林，郭帮杰
（核工业北京地质研究院 遥感信息与图像分析技术国家级重点实验室，北京 100029）
花岗岩是地壳中分布最为广泛的一种酸性火成岩，对花岗岩的研究是了解大地构造背景和区域构造演化的重要手段，也是了解众多地质问题的重要窗口［1-2］。
花岗岩的表面结构，势必对其反射光谱产生作用，因而研究花岗岩结构的定量特征，可以为花岗岩的反射光谱二向性研究提供帮助。花岗岩型铀矿在铀资源储量中占有很大比例，对花岗岩反射光谱二向性的研究，将有助于提高遥感对花岗岩的识别能力，为地学研究反演岩石表面结构、矿物组成含量打下基础，因而可以为遥感识别铀成矿有利岩性技术研究提供基础。
一般而岩，花岗岩的表面是由其内部结构和外部风化共同作用形成的，但是决定因素是其内部结构。由于这两者间的物理联系多样并且难以用数学表达，因而在长时间内没有建立数学模型。花岗岩的结构可以通过手标本照片进行展示，其结构的差异表现为图像纹理的差异。本文尝试使用多重分形算法，对花岗岩的手标本图片进行计算，实现对花岗岩结构的定量区分。
自然界大多数的图形都是十分复杂而且不规则的，经常会出现这样一种情况：长期持续并不断重复的简单过程产生非常复杂的形状。基于这样的思路，Mandelbrot 提出分形这一概念，并经过多个科学家的发展，分形的定义强调了其自相似性［3-4］。
简单的分形可以用一个分形维数来描述特征，但对于复杂的图像，一个分形维度不能完全描述其特征，因此有必要描述每一个或每一层的分形特征，用多个参数才能描述的分形就是多重分形［5］。
近年来，国内外学者已经在各个领域广泛使用多重分形理论。例如，多重分形理论被用于描述图像纹理特征，高海霞等用于油气勘探的预测，刘树新等用于计算和绘制岩石的强度Weibull 参数研究，还被用于壤土的粒径分布非均匀性分析以及遥感图像地形结构-岩性组分分解等研究［6-12］。通过众多学者的应用发现，多重分形理论在各个领域都有极大的应用价值。
多重分形分析可以计算出包含单一分形分维数在内的多重分形谱［13-14］，使用多重分形谱的极大值、宽度等特征参数进行特征研究。
2.1 实验样本
本次实验选取的样品采自陕西蓝田铀矿地区，样品在野外经过初步定名后，在室内进行了进一步的镜下鉴定（表1）。
表1 实验样品的编号与结构特征Table 1 Number and texture of granite samples
采集的花岗岩样品进行手标本照相像后，为保证统计尺度的一致性，对照片进行了裁切，形成了统一的图像大小（图1）。
图1 样品手标本照片缩略图、编号和粒度示意图Fig.1 Thumbnail photo，their numbers of hand specimen samples，
2.2 实验方法
数据处理和计算主要包括两部分内容：一是计算分形维数，二是计算多重分形谱。
首先是计算分形维数，本文采用的是计算盒维数。具体方法为使用Matlab 对图像进行预处理，使用Matlab 的gray_data 函数将三维图像转换为黑白二值的二维矩阵，再调用Fraclab，计算图像的盒维度。在计算过程中，盒子大小的上下限根据图片大小自动计算，为了提高精度计算散点数要多选为100，级数类型选择幂律，回归类型选择最小二乘回归。
其次是计算图像的多重分形谱。使用Matlab 编写代码计算图像的多重分形谱，使用mat2gray 函数将图像归一化转为灰度图像。根据试验将精度参数设置为0.23（图2）。
图2 手标本照片的多重分形谱Fig.2 Multifractal spectrum of granite hand specimens
如表2 所示，按照图像盒维数降序排序。从表中盒维数以及花岗岩样本的粒度结构情况可以看出，盒维数值大致与花岗岩样品结构具有一定的对应性。细粒和斑状结构的岩石，表面纹理越复杂，计算得到的盒维数数值越大，其盒维数一般大于1.8 以上。多重分形就是用来定量描述物体的复杂程度的，因而这一结果与理论相符合。所以盒维数可以作为区分岩石不同粒度结构的依据。但是，无法找到不同粒度结构间区分的盒维数数值的阈值，因而仅凭借盒维数一个参数来定量区分不同粒度结构的岩石样本是不够的。
表2 手标本照片盒维数计算结果Table 2 Box dimention results of the hand specimen photo
由图2 可见，多重分形谱左端形状基本相近，根据右端的曲线形状、下降速度和宽度，样品大致可以分为以下几组：编号3、5 和7 为一组，对应中细粒结构；
编号2 和9 为一组，对应中粗粒结构；
编号6 为一组，对应粗粒结构；
编号1 和8 为一组，4 和10 为一组，这两组对应细粒结构。普通相机是存在误差的，颜色相近的矿物晶体会使用相同的颜色显示，而且细小的结晶颗粒，因普通相机分辨率不够区分造成边界模糊，因而结果与实际分类情况出现一些偏差。但是在总体结果上，通过多重分形谱还是能比较准确地区分开不同粒度结构的样本。而且通过肉眼观察图片的纹理特征，划分出的每组图片纹理确实相近，分类结果与实际情况相符。因而使用多重分形谱是可以区分出不同的粒度结构的，可以反映岩石的纹理特征。但是使用多重分形谱也只能区分大类，无法细致区分相近的粒度结构，例如中细粒、中粒和斑状细粒样品的多重分形谱曲线形状相近，虽然顶点位置不同，但是难以找到顶点位置与岩石结构的对应关系。如何使用多重分形谱准确分类还需要更多的研究和实验。
通过计算花岗岩手标本图片的盒维数和多重分形谱，可以得到以下结论：
1）盒维数和多重分形谱均可以反映图像的纹理特征，可以区分不同粒度结构的花岗岩，能够为岩性识别提供信息；
2）盒维数和多重分形谱用于花岗岩手标本照片的结构区分的准确度还有待提高；
3）如果要利用手标本照片来自动区分岩性，需要规范照片的拍摄大小、亮度等以减小干扰；
4）盒维数和多重分形谱对于不同粒度结构的区别不大，尤其是多重分形谱反映的图像特征与花岗岩本身特征之间的关联，特别是铀矿的特征关联需要进一步研究和明确。
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