李琰琰，赵亚谦，郭磊磊，金楠，胡石阳
（1.郑州轻工业大学电气信息工程学院，郑州 450002；
2.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）
21 世纪以来，新一轮能源变革正在全球兴起[1-3]。到2050年，中国的分布式能源发电量将占电网总发电量的30%[4]。分布式能源通过电力电子设备并网，然而电力电子设备响应速度快，转动惯量小，无法为电网提供必要的惯性和阻尼[5-9]，当电网遭受扰动时无法自恢复。显然，这对于构建一个坚强智能电网是极为不利的。
2007年，德国Beck 教授首次提出虚拟同步机VSM（virtual synchronous machine）的概念[10]，通过模拟传统发电机的数学模型给电网提供惯性和阻尼。虚拟同步机表现为受控电流源的模式，主要控制逆变器的输出电流。2009年，钟庆昌教授[11-12]提出同步变流器，通过模拟同步发电机的电压模型来控制逆变器的输出电压，使同步变流器表现为受控电压源的模式。同步变流器模拟同步发电机的二阶模型可实现有功调频和无功调压特性，使VSG 表现出和传统同步机相同的特性，以支持新能源并网。
VSG 在光伏、风机、储能和负荷[13-16]等电力系统场合中广泛应用。针对VSG的参数设计和稳定性分析，国内外学者已有大量研究[17-19]。文献[17]设计了一种虚拟电力系统稳定装置以补偿虚拟励磁等效力矩，从而改善系统阻尼特性。文献[18]在瞬态能量分析的基础上，通过交流惯性控制稳定VSG 给电力系统带来的波动。文献[19]提出一种由电池和超级电容器组成的混合储能系统HESS（hybrid en ergy storage system），其中超级电容器通过模拟VSG的惯性稳定高频功率波动，而电池通过模拟VSG的下垂控制补偿长期缓慢的功率波动。以上VSG 都通过PWM 控制将电流输送给电网，然而，PWM 控制需要PWM 波调制和PI 控制。
MPC 作为一种新型控制策略，具有适应性良好、鲁棒性强和包含约束变量多等优点[20-21]。采用MPC 策略提高功率和频率稳定性已有广泛研究[22-23]。文献[22]在李雅普诺夫准则的基础上提出约束二分法的模型预测控制，提高级联系统的稳定性；
文献[23]提出一种基于MPC的电力系统有源频率响应AFR（active frequency response）方法，该MPC-AFR控制策略能有效提高系统在大扰动下的频率稳定性；
针对MPC 并网控制，文献[24]通过设计模型预测协调控制策略，有效降低了开关频率且减小算法时滞，所提控制策略有效解决清洁能源并网逆变器采用MPC 算法产生的延迟问题；
文献[25]在传统LCL 逆变器模型预测电流控制算法的基础上提出将LCL 网侧电流、逆变器侧电流以及电容电压分别加入代价函数的预测电流控制算法，该控制策略无需状态变量比例反馈有源阻尼，同时可达到抑制谐波的效果。
基于以上VSG 采用PWM 控制输送功率到电网的缺陷，本文提出虚拟同步机预测控制（VSGMPC）电流控制策略，不仅使变换器表现出传统同步发电机的机械特性，而且结构简单，控制灵活。MPC 电流控制以其简单的控制结构和简便的算法代替PWM 控制，无需考虑解耦和参数设置问题。相比于VSG-PWM 控制，VSG-MPC 能够应用在低开关频率控制中。通过验证所提VSG-MPC 控制算法的有效性，为VSG-MPC 无参数调节和VSG-MPC 多目标控制工作打下坚实的基础。首先，通过VSG 模拟同步发电机控制变换器的输出，使VSG 具有发电机的特性，实现有功调频和无功调压，同时为新能源并入电网提供阻尼和惯性，以减少电力系统的功率波动和系统故障；
其次，以MPC 预测出的下一时刻电流值作为预测电流，以VSG 输出电流作为参考电流，定义代价函数为预测电流和参考电流的误差绝对值，取8 种开关状态中使代价函数最小的一项为最优，并将这一开关状态应用于下一时刻；
最后，通过Matlab/Simulink 搭建仿真模型验证所提策略的有效性，并通过实验平台进一步验证。
VSG 通过模拟同步发电机的机械方程和电磁方程控制并网变换器，使其具有与同步发电机相同的特性，并具备有功调频、无功调压的功能。虚拟同步逆变器控制如图1 所示，分为两部分：①虚线框内的直流电源和变换电路，可等效为VSG；
②滤波电感和电阻，并入电网。VSG 控制结构如图2 所示。
图1 虚拟同步逆变器控制Fig.1 Control of virtual synchronous inverter
图2 VSG 控制框图Fig.2 Control block diagram of VSG
同步发电机的核心数学模型摇摆方程为
在图2的无功-电压控制模块中，设定逆变器无功功率参考值为Qref。端电压Vm和额定电压Vr的差值通过电压下垂系数Dq调节，并反馈给变换器的参考无功功率Qref。由励磁电流和互感计算出电网实际无功功率Q为
由此，变换器的无功功率Qref、电网无功功率Q和电压差值一起构成了无功调节。VSG的虚拟电势E 和端电压Vm产生电压差，生成参考电流，因此VSG 表现为受控电流源。根据电压-电流关系及图2的控制框图可得
式中：R为电网电阻；
L为滤波电感。
由图1 所示的VSG 控制逆变器等效图和基尔霍夫电压定律，列出电压表达式为
式中：L为滤波电感；
R为等效电阻；
iw，Vwn，ew分别为w 相电流、相电压和电网电压。
经过一次坐标变换得到αβ 两相静止坐标下的状态方程为
将式（7）离散化得到下一采样时刻的预测电流ij（k+1）为
式中：Ts为采样周期；
ij（k）和Vj（k）、ej（k）分别为采样变换器输出电流和电压矢量、电网电压。
采用Sa、Sb、Sc表示图1中三相桥臂的开关信号，值为1 表示上桥臂导通、下桥臂关断，值为0 表示上桥臂关断、下桥臂导通。由变换器的不同开关状态可得到如图3 所示在αβ 轴分布的8 种电压矢量V0（000）、V1（100）、V2（110）、V3（010）、V4（011）、V5（001）、V6（101）、V7（111），并输出不同的并网电流。为使下一时刻的输出电流最接近参考电流，需要由式（8）预测出不同开关状态下的电流，并通过代价函数寻优。
图3 VSG 输出的8 种电压矢量Fig.3 Eight voltage vectors of VSG output
本文所提的VSG-MPC 控制框图如图4 所示。首先，VSG 采样变换器输出的三相电流经式（5）生成参考电流，并由αβ 坐标变换得到参考电流和。其次，变换器输出的三相电流ia、ib、ic和电网电压ea、eb、ec经过Clark变换可得到两相静止坐标系下的电流iα、iβ和电压eα、eβ。通过预测函数式（8）计算出αβ 两相预测电流iα（k+1）、iβ（k+1）。最后，定义代价函数为参考电流和预测电流的误差绝对值。
图4 VSG-MPC 控制框图Fig.4 Control block diagram of VSG-MPC
8 种开关状态产生的参考电流和预测电流的寻优公式为
为验证VSG 和模型预测控制相结合的有效性，在Matlab/Simulink 环境下进行仿真，系统参数设置见表1。为验证在所提VSG-MPC 策略下频率变化对有功功率的调节能力，给定初始频率f=50 Hz，有功功率P=1 000 W，无功功率Q=0 var，设置频率f在t=3 s 时从50 Hz 跌落至49.95 Hz，并于t=4 s时恢复至50 Hz。图5为频率发生该变化时的仿真波形。显然，在3～4 s 时有功功率P 响应频率的变化，且动作时间短，反应迅速；
无功功率Q 在频率变化期间保持不变；
电网电流在3～4 s 内能快速跟上频率和功率的变化，且电网电流在跟踪频率变化时波形平稳，电流稳定时间短，因此VSG-MPC 电流控制响应速度快，动态性能好。该仿真结果表明，当频率发生小范围波动时，VSG-MPC 策略能自动调节有功功率-频率变化，有自恢复的能力。
表1 仿真与实验参数Tab.1 Simulation and experimental parameters
图5 频率变化时功率和电流仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of power and current when frequency changes
为验证在所提VSG-MPC 策略下电压变化对无功功率的调节能力，给定初始电压U=190 V，有功功率P=1 000 W，无功功率Q=0 var，设置U 在t=3 s 时从190 V 下降至175 V，并于t=4 s 时恢复至190 V。图6为电网电压发生该变化时的仿真波形。显然，无功功率Q 在3～4 s 内从0 var 上升至1 500 var以响应电压变化，稳定所需时间短，波形平稳；
有功功率P 受电压变化的影响有微小波动，但总体波形平稳保持在1 000 W；
电网电流跟随电压变化以保持有功功率恒定。在4 s 电压下降时，电流局部放大仿真图中电流以正弦波形迅速稳定，表明VSGMPC 电流控制具有优良的动态响应性能。该仿真结果表明，当电压受到扰动时，VSG-MPC 策略能自动调节无功功率-电压变化，有自恢复的能力。
图6 电压变化时功率和电流仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of power and current when voltage changes
图7（a）为VSG-PWM 控制三相电流谐波仿真波形，图7（b）为VSG-MPC 控制三相电流谐波仿真波形。根据表1的仿真数据，在L 型三相电路中，PWM开关频率设为3 kHz，在MPC 采样频率为10 kHz 时测得平均开关频率为3 kHz。在主电路和控制参数相同的情况下，VSG-PWM 控制电网电流THD=3.86%，VSG-MPC 电流控制电网电流THD=3.48%。由图7（a）中可以看出，基波附近的低次谐波较大，难以消除。图7（b）中基波附近的低次谐波较小，高次谐波较容易消除。仿真结果表明VSG-MPC 电流控制谐波略小于VSG-PWM 控制。
图7 VSG-PWM 控制和VSG-MPC 控制电流谐波Fig.7 Current harmonics under VSG-PWM and VSGMPC control
为进一步验证所提策略的有效性，搭建如图8所示的VSG 并网实验平台。控制系统由TI TMS 320F28335 和IGBT 7MBP50RJ120 组成，测试仪器由YOKOGAWA DLM4000 系列混合信号示波器、FLUKE 435B 型电能质量分析仪、APL-II 型直流电源组成。实验参数见表1。为进一步验证所提VSG-MPC 策略的有效性，给定初始频率f=50 Hz，P=500 W，Q=0 var，图9 和图10 分别为在该策略下频率降低和升高变化时的逆变器输出频率、功率和电流的实验波形。
图9 频率降低时功率和电流实验波形Fig.9 Experimental waveforms of power and current when frequency decreases
图10 频率升高时功率和电流实验波形Fig.10 Experimental waveforms of power and current when frequency increases
如图9 所示，当功率稳定频率f 从50 Hz 下降至49.95 Hz时，有功功率P 从500 W 上升至1 000 W；
无功功率Q 在0 附近波动；
三相电流从3 A 上升至5 A。相应地，当频率f 从50 Hz 上升至50.05 Hz时，如图10 所示，有功功率P 从500 W 下降至0；
无功功率波动很小；
电网电流从3 A 下降至1 A。该实验结果表明所提VSG-MPC 策略能够较好地实现有功-频率调节。
给定初始电压U=120 V，P=0 W，Q=500 var，当功率波形趋于平稳时将电网相电压U 从120 V上升至125 V，图11为电压升高时的实验波形。
图11 电压升高时功率和电流实验波形Fig.11 Experimental waveforms of power and current when voltage increases
从图11 可以看出，无功功率Q 从500 var 下降至0；
有功功率跟随电压的变化波动，但在短时间内恢复到初始值；
三相电流从3 A 下降至1 A。相应地，图12 所示为电网相电压降低时的实验波形，当电压U 从120 V 下降至115 V时，无功功率Q 从500 var 平稳升高至1 000 var；
有功功率在允许范围内波动；
电网电流从3 A 上升至5 A。该实验结果验证了所提VSG-MPC 策略能够较好地实现无功-电压调节。
图12 电压降低时功率和电流实验波形Fig.12 Experimental waveforms of power and current when voltage decreases
图13为VSG-PWM 控制三相电流实验波形，图14为VSG-MPC 控制三相电流实验波形。
图13 VSG-PWM 控制三相电流实验波形Fig.13 Experimental waveforms of three-phase current under VSG-PWM control
图14 VSG-MPC 控制三相电流实验波形Fig.14 Experimental waveforms of three-phase current under VSG-MPC control
根据表1的实验数据，在主电路和实验参数相同的情况下，VSG-PWM 控制电网电流THD=3.66%，VSG-MPC 电流控制电网电流THD=3.56%。两者的电流实验波形表明传统控制方法和VSGMPC 控制都能产生较小的电流谐波，但是VSGMPC 控制电流谐波略小于传统控制方法。综合仿真和实验数据，VSG-MPC 控制在无需参数调节的情况下能够很好地控制电网电流。
为给新能源发电提供惯性和阻尼，并简化控制结构，本文提出虚拟同步发电机电流模型预测控制策略，并得出以下结论：
（1）所提控制策略能为电网提供惯性和阻尼，克服小扰动情况下新能源通过电力电子装置并网时无惯性给电网带来的冲击，并提供有功和无功功率支撑；
（2）该VSG-MPC 策略无需PI 控制，省去PWM调制，仅需一次坐标变换，控制结构简单，易于实现；
（3）仿真和实验结果表明，该VSG-MPC 策略能够实现有功-频率和无功-电压调节，提高了新能源并网稳定性。
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