刘 阳 雍 睿,2 沈 飞 田钱钱
(1.绍兴文理学院 土木工程学院，浙江 绍兴312000；
2.浙江省岩石力学与地质灾害重点实验室，浙江 绍兴 312000)
近年来，伴随着社会生产水平的飞速发展，岩土与地下工程在国民经济建设中起着越来越重要的作用.如何准确判断岩体是否稳定，是岩土与地下工程设计中最为关键的问题之一，而造成岩体失稳的主要原因是岩体内部的各种缺陷[1]，如裂隙、微裂纹和孔洞等，其中裂隙尤为常见.正因如此，研究含裂隙岩体的力学特性和破裂特征对于实际工程建设有十分重要的意义.
裂隙岩体的结构较为复杂，受到外力作用后通常都会沿着原先存在的不连续面(如裂隙或断层)发生破坏.对比完整岩块，裂隙岩体的力学特性存在很大的差异，受到内因(如岩体结构特征、应力释放等)与外因(如地基开挖、爆破等施工因素)共同影响[2-4].岩体自身的裂隙角度、厚度和尺寸等因素都会对岩体力学特性产生重要的影响.目前有关裂隙岩体的力学特性和破裂机理的研究主要是通过室内试验方法来进行.但是，室内试验具有不可重复性，因此，有关裂隙岩体的数值模拟分析逐渐成为研究的热点.
在数值模拟方法中，离散元法是有效解决非连续介质问题的数值方法.采用颗粒流离散元法对土工试验进行模拟研究，不仅可以以宏观角度模拟岩体材料的力学行为，还可以从微观角度研究颗粒的接触状态.张敏思等[5]以颗粒流离散元理论为基础构造含孔洞岩样的Burgers蠕变模型，模拟了岩样的宏观破裂变形过程.杨圣奇等[6]基于颗粒流离散元理论对含双孔洞的岩样进行单轴压缩的数值模拟，研究裂隙角度对其力学特性的影响.Potyondy等[7]构建了新型的黏结模型，运用颗粒流程序研究了改变黏结模型对岩体力学特性的影响.黄彦华等[8]采用带孔槽的圆盘形试样，运用颗粒流软件模拟巴西圆盘实验，研究裂隙角度和半径比对其力学特性和破裂发展的影响.刘宁等[9]参考单轴压缩试验和三轴压缩试验得到的数据，通过颗粒流软件模拟了脆性岩体的破坏过程.张龙等[10]通过室内试验获得岩石基础数据，然后进行压缩试验获得细观参数，运用PFC3D软件模拟鸡尾山高速公路发生的岩质滑坡，最后对滑坡的最大位移、岩体破裂及堆积形式等方面进行了深入讨论.徐金明等[11]参考前人石灰岩试验的所得数据，考虑到宏观力学和颗粒细观参数的联系，运用PFC2D软件构建了石灰岩的细观结构模型并进行单轴压缩模拟，研究试样的力学特性.尹大伟等[12]通过编写PFC软件中内置的FISH函数来检测含裂隙岩样的起裂应力及损伤应力，研究发现当主破裂面是沿裂隙或节理扩展的时候，试样的起裂应力及损伤应力达到最小值.
本文采用类岩石材料制作了不同裂隙角度和裂隙厚度的试件，并开展了单裂隙试件的室内单轴压缩试验研究.此外，本文还运用颗粒流软件PFC3D对不同裂隙角度和裂隙厚度的裂隙岩体进行单轴压缩模拟研究.通过试验研究和数值模拟，系统分析了裂隙角度、裂隙厚度对试件宏观力学特性和破坏特征的影响规律.
1.1 试件制备
大量研究表明，类岩石材料的力学特性与岩石材料具有高度相似性.考虑到天然裂隙岩体试样难以获取，且其内部裂隙分布存在很大的不确定性，难以满足试验精确控制的要求.因此，本文采用类岩石材料制作试件[13-15].类岩石材料的配合比设计十分关键，经过查阅文献，本次试验选用的相似材料质量配合比为：高强石膏∶水∶中砂∶硅粉∶高效减水剂=1∶0.34∶1.4∶0.1∶0.011.
为了获得不同裂隙角度和裂隙厚度的类岩石试件，需制作内部尺寸为150 mm×150 mm×300 mm的试样模具和裂隙固定装备.制作试件前对模具进行清洁并均匀涂抹机油.然后，按上述配合比配置材料，浇筑到模具中进行振捣密实，直至无气泡产生.其次，将裂隙固定装置垂直插入.把试件置于室温且相对湿度大于50%的环境下，砂浆初凝后取出裂隙固定装置，静置24 h后脱模，养护28 d.最后，砂纸打磨试件并进行编号，如图1所示.完整类岩石试件的力学参数如表1所示.
图1 类岩石试件
表1 完整类岩石试件的力学参数
裂隙长度L为50 mm，裂隙厚度a分别为0 mm、0.5 mm、1 mm和1.5 mm，裂隙角度α分别为0 °、30 °、45 °、75 °和90 °.含裂隙类岩石试件参数如表2所示.含裂隙类岩石试件二维示意图如图2所示.
表2 含裂隙类岩石试件表
图2 含裂隙类岩石试件二维示意图
1.2 试验设备与加载
仪器采用WAW-3000B系列微机控制电液伺服万能材料试验机， 如图3所示. 以0.003 5 mm/s的加载速率对试件匀速施加法向加载.试验前在试件上下接触面均匀涂抹黄油以降低边界因素的影响.为获取试件的垂直变形量和水平变形量，分别采用7 mm和2.5 mm位移传感器进行变形监测与数据记录.
图3 WAW-3000B系列微机控制电液伺服万能材料试验机
1.3 试验结果分析
为了分析裂隙厚度对试件力学性质的影响，选取裂隙角度α为0 °，裂隙厚度a分别为0 mm、0.5 mm、1.0 mm和1.5 mm的单裂隙类岩石试件(试件编号分别为T-0 mm、T-0.5 mm、T-1.0 mm和T-1.5 mm)作为研究对象.为减轻偶然因素对试验结果造成的影响，每组三个试件进行试验.通过单轴压缩试验，测得含不同裂隙厚度试件的弹性模量如表3所示，应力-应变曲线如图4所示.
表3 含不同裂隙厚度试件的弹性模量
图4 含不同厚度裂隙试件的应力-应变曲线
由图4可知，从平均峰值强度来看，裂隙厚度a=0 mm时，试件的平均峰值强度达到最大值，约为59.82 MPa；
在裂隙厚度a=1.5 mm时，试件的平均峰值强度达到最小值，约为35.26 MPa.在裂隙厚度从0 mm变为0.5 mm的过程中，平均峰值强度从59.82 MPa减至54.89 MPa，变化幅度不大.而当裂隙厚度从0.5 mm变为1.0 mm的过程中，试件的平均峰值强度从54.89 MPa减至41.52 MPa，下降幅度明显.之后，随着裂隙厚度的增加，平均峰值强度也逐渐降低，但是降幅没有裂隙厚度为0.5 mm到1.0 mm这一阶段明显.从平均峰值应变来看，在裂隙厚度a=0 mm时，试件的平均峰值应变最大，约为0.18%；
裂隙厚度从0 mm到0.5 mm，试件平均峰值应变的变化极小；
裂隙厚度从0.5 mm到1.0 mm，试件的平均峰值应变变化幅度较大；
在裂隙厚度a=1.5 mm时，试件的平均峰值应变最小，约为0.12%.总体来看，不同厚度试件的平均峰值强度和平均峰值应变的变化规律是相似的，a从0 mm增至0.5 mm以及从1.0 mm增至1.5 mm的过程中，应力、应变下降幅度较小，但当a从0.5 mm增至1.0 mm的过程中，下降幅度较大.由图5可知，试件的弹性模量随着裂隙厚度的增加而降低.裂隙厚度a从0 mm增至0.5 mm，试件的弹性模量下降幅度最大， 从39.05 GPa下降至37.61 GPa， 降幅为3.69%.之后随着裂隙厚度的增加，弹性模量持续下降，但降幅逐渐减小.
图5 不同裂隙厚度试件试验的峰值强度和弹性模量统计曲线
为分析裂隙角度对试件力学性质的影响，选取裂隙厚度a为1.0 mm，裂隙角度α分别为0 °、30 °、45 °、75 °和90 °的单裂隙类岩石试件(试件编号分别为T-0 °、T-30 °、T-45 °、T-60 °和T-90 °)作为研究对象.为减轻偶然因素对试验结果造成的影响，每组三个试件进行试验.通过单轴压缩试验，测得含不同裂隙厚度试件的弹性模量如表4所示，应力-应变曲线如图6所示.
表4 含不同裂隙角度试件的弹性模量
由图6可知，从平均峰值强度来看，α从0 °增至30 °时，试件的平均峰值强度从50.98 MPa降低至42.73 MPa，平均峰值强度变化率为19.31%；
α从30 °增至45 °时， 应力-应变曲线几乎重合，试件的平均峰值强度变化极小；
α从45 °变为75 °时，试件的平均峰值强度从42.05 MPa增加至55.27 MPa，平均峰值强度变化率为31.44%，变化幅度十分明显；
当α从75 °增至90 °时，平均峰值强度逐渐增大，但平均峰值强度差距极小.从平均峰值应变来看，当α=90 °时，试件的平均峰值应变最大，约为0.17%；
当α=45 °和α=30 °时，平均峰值应变几乎相同，与α=90 °试件相比，其应力-应变曲线缺少裂纹的非稳定发展阶段，所以平均峰值强度和平均峰值应变较小.总体来看，随着裂隙角度的增大，平均峰值强度和平均峰值应变均呈现先减小后增大的变化趋势，α=45 °是一个转折点，峰值强度和峰值应变均在α=90 °时达到最大值.由图7可知，试件的弹性模量随着裂隙角度的增加，呈现“V”字形的变化趋势.裂隙角度α从0 °增至45 °时，试件的弹性模量持续下降；
α从45 °增至90 °时，弹性模量开始增大.其中，α从0 °变化到30 °时，弹性模量的降幅为6.13%；
α从30 °增至到45 °时，弹性模量几乎不变；
α从45 °增至到75 °时，弹性模量快速增大，增幅为12.59%；
当α=90 °时，弹性模量达到最大值.
图6 含不同角度裂隙试件的应力-应变曲线
图7 不同裂隙角度试件试验的峰值强度和弹性模量统计曲线
2.1 细观参数确定
本研究采用颗粒流离散元软件PFC3D对含裂隙岩体进行室内单轴压缩试验的数值模拟研究.经过对细观参数的标定，最终确定如下的细观参数：孔隙率n=0.3；
最小颗粒半径R=6.00 mm；
颗粒密度ρ=3348 kg/m3；
颗粒摩擦因素μ=0.5；
平行黏结模量Ec=32 GPa；
平行黏结刚度比kn/ks=2.0；
平行黏结抗拉强度σb=16 MPa；
平行黏结黏聚力Cb=17 MPa；
平行黏结内摩擦角φb=25 °；
平行黏结半径乘子λ=1.0.
2.2 建立数值模型
为保证数值模拟与室内试验中模型参数的一致，模拟构建的数值模型的尺寸被设置为一样的几何尺寸(150 mm×150 mm×300 mm)，相同的物理力学参数见表1，并且预制裂纹的位置、参数也相同，该模型总共包含20 609个颗粒单元.图8为含裂隙试件数值模型示意图.
图8 含裂隙试件数值模型示意图
2.3 裂隙厚度对类岩石试件力学性质的影响
裂隙长度L=50 mm，裂隙角度α=45 °，裂隙厚度分别设置为0 mm、0.5 mm、1.0 mm和1.5 mm(模型编号分别为A-0、A-0.5、A-1.0和A-1.5).对模型进行单轴压缩模拟，记录模拟过程中的各类参数.测得的峰值强度和弹性模量如表5所示.
表5 不同裂隙厚度试件数值模拟结果
裂隙厚度对试件力学特性的影响详见图9和图10.
图9 不同裂隙厚度试件模拟的应力-应变曲线
图10 不同裂隙厚度试件模拟的峰值强度和弹性模量统计曲线
由图9可知，数值模拟的应力-应变曲线较为平滑，且都在峰值强度过后快速跌落.模拟得到的曲线相比试验的曲线，其峰值强度过后的应力值下降幅度较大.
总的来看，无论是完整试件模型还是不同裂隙厚度模型，都是从弹性变形阶段发展到非线性变形阶段，最终到峰后破坏阶段，呈现脆性破坏的特征.由图10可知，试件的峰值强度随着裂隙厚度的增加而降低，呈现近似线性减少.试件的弹性模量也随着裂隙厚度的增加而降低.当裂隙厚度从0 mm增至0.5 mm时，弹性模量的下降速率最快.从这个阶段之后，随着裂隙厚度的增加，弹性模量继续降低，但下降速率也逐渐减小.
2.4 裂隙角度对类岩石试件力学性质的影响
裂隙长度L=50 mm，裂隙厚度a=1.0 mm，裂隙角度分别设置为0 °、30 °、45 °、75 °和90 °(模型编号分别为A-0 °、A-30 °、A-45 °、A-75 °和A-90 °).对模型进行单轴压缩模拟，记录模拟过程中的各类参数.测得的峰值强度和弹性模量如表6所示.
表6 不同裂隙角度试件数值模拟结果
裂隙角度对试件力学特性的影响详见图11和图12.
由图11可知，数值模拟的应力-应变曲线在加载前期几乎是重合的，线弹性阶段曲线斜率相差不大，在峰值强度过后其轴向应力会瞬间下降，这是典型的脆性破坏特征.由图12可知，不同裂隙角度试样的峰值应力存在较大差异.试件的峰值强度随着裂隙角度的增大呈V字形趋势发展，即呈现先下降后增加的趋势.当裂隙角度为0 °时，峰值强度为51.87 MPa，随着裂隙角度的增大，峰值强度持续下降.在裂隙角度为45 °时达到最小，为42.11 MPa.45 °之后峰值强度开始随裂隙角度增加而增大，且裂隙角度从45 °到75 °的过程中，峰值强度的增长幅度远大于其他阶段.由图12还可知，试件的弹性模量随裂隙角度的变化呈现为两个阶段的近似线性关系.裂隙角度从0 °到45 °时弹性模量的下降幅度是4.24%，明显小于裂隙角度从45 °到90 °时弹性模量的增长幅度9.27%.
图11 不同裂隙角度试件模拟的应力-应变曲线
图12 不同裂隙角度试件模拟的峰值强度和弹性模量统计曲线
将室内试验和数值模拟得到的含不同裂隙厚度及角度裂隙试块的应力-应变曲线对比，如图13所示.
(a)不同裂隙厚度
(b)不同裂隙角度
由图13可知，模拟的曲线比试验的曲线更加平顺，没有较多波动，其峰后应力下降幅度较大，这是由于构建数值模型时采用了平直节理接触模型，该模型允许试件破坏后颗粒单元发生移动，产生微变形.当模型发生破坏时，颗粒单元还在运动，模型继续变形破坏，从而导致峰值应力过后曲线跌落速率较大.总的来看，无论是室内试验还是数值模拟得到的应力-应变曲线，都存在从弹性变形阶段发展为非线性变形阶段，最后到峰后破坏阶段的过程，呈现脆性破坏的特征.
试件的破坏和变形可以从颗粒的运动以及位移的变化中看出.考虑到室内试验试件破坏时的状态并不能直接显示试件内部裂纹扩展的状况，故将其与数值模拟图对比，更进一步分析破坏机理.图14和图15分别是含不同厚度裂隙的试件发生破坏及含不同角度裂隙的试件发生破坏的室内试验和数值模拟结果对比图，图中箭头的方向表示颗粒的移动方向.
由图14可知，含不同厚度裂隙的试样发生破坏时，试样模型的颗粒位移矢量变化是不同的.对于完整模型而言，破坏发生时颗粒位移较大的单元主要位于模型的左侧及上部，而室内试验的破坏结果也证明了试件发生破坏时，产生的裂纹也基本存在于试件的左侧和上部.当裂隙厚度为0.5 mm和1.0 mm时，模型的颗粒位移矢量有较大变化，从完整模型发生破坏时裂纹主要集中在左侧和上部变为逐渐向中部和右侧转移.伴随裂隙厚度的不断增大，颗粒整体位移量向右半部分集中.
(a)裂隙厚度为0 mm
由图15可知，当裂隙角度为0 °时，模型的颗粒单元位移量主要集中在左上部分和右侧部分，室内试验的破坏图中试件的左上部分和右侧部分均相应地存在一条明显裂纹.当裂隙角度为30 °时，模型的左下部分及右上部分存在较大的颗粒整体位移量.而室内试验结果验证了这一现象.当裂隙角度为75 °时，模型的颗粒位移量集中在左下侧及中部.伴随裂隙角度的不断增大，破坏时试样中心位移量明显增大，同时模型的上端颗粒也发生少量位移.观察室内试验记录下的破坏状态图，发现试件破坏时产生的裂纹逐渐减少，宏观裂纹也逐渐变小，当裂隙角度达到90 °时，明显的宏观裂纹也不再出现.
(a) 裂隙角度为0 °
本文结合含裂隙类岩石材料的室内单轴压缩试验和基于PFC3D软件的数值模拟，研究了单轴压缩条件下含有不同裂隙厚度及裂隙角度的试件在力学特性和裂纹扩展方面呈现的特征规律，通过对比分析得出以下结论：
(1)完整试件的峰值强度和弹性模量均高于含裂隙试件.完整试件属于脆性的劈裂破坏，破坏时产生的宏观裂纹方向与轴向压力方向近似平行.当试件的应力值越接近峰值强度时，细微裂纹的发育也越明显.含裂隙试件随着裂隙厚度的增加，剪切微裂纹不断发育，最后发生拉剪混合破坏.
(2)室内单轴压缩试验和数值模拟获得的应力-应变曲线变化规律是一致的，都是从弹性变形阶段发展到非线性变形阶段，最后到峰后破坏阶段，呈现脆性破坏的特征.试件的峰值强度和弹性模量均随着裂隙厚度的增加而降低.当裂隙厚度从0 mm增至0.5 mm时，弹性模量的下降速率最快，之后虽然裂隙厚度增加弹性模量继续降低，但是下降速率也逐渐减小.试件的峰值强度和弹性模量均随着裂隙角度的增大呈现“V”字形的变化趋势.当裂隙角度从0 °变化到45 °时，随着裂隙角度的增大，峰值强度和弹性模量持续下降.在裂隙角度为45 °时达到最小，45 °之后试件的峰值强度和弹性模量开始随裂隙角度增加而增大，且裂隙角度从45 °到75 °的过程中，峰值强度的增长幅度远大于其他阶段.
(3)裂隙厚度和裂隙角度的变化会导致岩石破裂变形特征的变化.随着裂隙厚度的增加，破坏时模型右侧部分位移量也随之增加，产生的裂纹渐渐向右侧和中间发育.当裂隙厚度足够大时试件右上角会产生宏观裂纹，使试件彻底丧失强度.随着裂隙角度的增加，剪切微裂纹数目随之增加，试件也由拉伸破坏逐渐向拉剪混合破坏发展.随着裂隙角度的增加，破坏由两侧转移至中间，试件也从拉伸破坏变为拉剪混合破坏，并且破坏逐渐向中部发展，宏观裂纹也逐渐减少.
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