杨 舒
(云南省怒江州民族中学)
比较大小是一类经常考查的重要题型,而且解题方法比较灵活.通过构造函数比较大小往往侧重考查学生的抽象思维以及推理论证能力.请结合以下两种比较常用的解法,认真领会,以便逐步提高分析、解决此类问题的能力.
图1
根据以往的解题经验可知灵活运用该函数的单调性,可顺利求解涉及对数式(这里出现的对数是自然对数)、指数式的比较大小问题.
1.1 考查涉及自然对数的比较大小问题
A.b＜a＜cB.a＜c＜b
C.c＜b＜aD.c＜a＜b
A.c＜b＜aB.b＜c＜a
C.b＜a＜cD.a＜b＜c
于是,根据πln3＞3lnπ,得ln3π＞lnπ3,所以4ln3π＞4lnπ3,即a＞c;根据4lnπ＞πln4,得3×4lnπ＞3πln4,所以4lnπ3＞3ln4π,即c＞b.
综上,a＞c＞b,故选B.
因此,习近平生态文明思想深刻揭示了人与自然、经济发展与环境保护的辩证关系,强调“要自觉把经济社会发展同生态文明建设统筹起来”。十九大报告指出:“人与自然是生命共同体,人类必须尊重自然、顺应自然、保护自然。人类只有遵循自然规律才能有效防止在开发利用自然上走弯路,人类对大自然的伤害最终会伤及人类自身,这是无法抗拒的规律。”[3]习近平生态文明思想是在人类社会发展的规律中反思人与自然的关系,是基于人类发展命运的立场探索生态问题解决的根本路径,开辟了人与自然和谐共处的新境界,是构建人类命运共同体的重要组成部分。
1.2 考查涉及指数式的比较大小问题
A.ab＜ba＜logbaB.ba＜ab＜logba
C.logba＜ab＜baD.logba＜ba＜ab
综上,ab＞ba＞logba,故选D.
比较两个代数式的大小时,若在适当变形的基础上,能够发现这两个代数式均涉及某个特殊的“数字”,则可将该数字利用变量“x”加以表示,从而可考虑通过作差(或作商)方式,灵活构造函数,并利用函数的单调性,巧妙比较大小.
A.a＞b＞cB.b＞c＞a
C.b＞a＞cD.a＞c＞b
综上,a＞b＞c,故选A.
A.a＜b＜cB.b＜c＜a
C.b＜a＜cD.c＜a＜b
注意到b＝ln1.02＝ln(1＋2×0.01),c＝均与特殊数字“0.01”紧密联系,所以可构造函数g(x)＝ln(1＋2x)－(其中0＜x＜1),则因为g′(x)＝,所以f(x)在(0,1)上单调递减.由0.01＞0,得g(0.01)＜g(0),即,再整理得,所以b＜c.
综上,b＜c＜a,故选B.
总之,构造函数比较大小时,熟练掌握以上两种解法,有利于帮助我们不断积累解题经验,拓宽解题思维,进一步强化函数与导数知识在解题中的灵活、综合运用能力,同时能够较好地培养学生在数学抽象与数学运算方面的核心素养.
(完)
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