师 维，杨 蓉
(重庆轨道交通(集团)有限公司，重庆 400074)
城市轨道交通因具有安全、快速、便捷和准时等特点，使其在公共交通中扮演着至关重要角色，轨道交通线路运营组织方案制定的好与坏，直接关系到轨道交通服务质量和企业运营效益，因此在制定运营组织方案时需综合考虑各方面因素，如节假日期间，为保障轨道交通提供运力能够满足乘客出行需求，制定时需额外考虑旅游、购物以及返程客流的影响，尤其是旅客集中出行造成轨道交通车站现大客流情况，所以如何根据节假日客流出行规律，提高列车开行方案的灵活性、多样性、安全性，是制定轨道交通运营组织方案亟需解决的问题。
在城市轨道交通运营过程中，不同需求日客流在时间和空间分布上存在一定差异[1-2]，Canca等[3]考虑客流时间分布不均衡情况，以马德里城市轨道交通为例，对客流突增情况下的列车开行交路进行研究；
Barrena[4]在乘客最小等待时间目标函数基础上加入客流量变化约束条件将非线性目标函数线性化，建立适应工作日客流需求模式下的轨道交通时刻表优化模型；
代存杰等[5]综合考虑客流空间和时间分布特征，结合大小交路模式特点，将候车时间、满载率以及列车走行公里数作为优化目标，构建列车开行方案多目标优化模型。上述方案优化尚未考虑节日客流时空变化情况，不能较好满足节日期间客流出行需求，程小云等[6]基于两类群体在工作日、双休日和节假日不同时间客流特征，构建轨道交通乘客出行特征指标体系，为发掘轨道出行多样性，把握时空规律提供依据。
目前，关于工作日列车开行方案优化研究较为成熟，但对于节假日运营方案的研究尚停留在客流影响因素查找和变化规律层面，文章在此基础上从不同需求日客流时间和空间分布不均衡的角度出发，以工作日和双休日两个需求日为基础，对节前一天和节日期间运营组织方案进行优化，为提高节日乘客出行服务质量提供参考借鉴。
城市轨道交通不同需求日客流出行需求及出行规律具有较大差异，系统性对其研究是制定精准列车运营组织方案的前提。以重庆市轨道交通1#线为例，开通车站25座，工作日运营时段06∶30～22∶30，现对线路不同需求日客流的时空变化情况进行分析。
1.1 客流空间变化
客流空间分布是制定开行方案的基础，其分布情况决定线路交路开行情况。
从工作日、双休日和节假日客流空间分布看，客流主要集中在2～20区间，该区段断面客流约6 000人次/h，1和21～24区间相对较小，约4 000人次/h。线路两区段客流量数值上的显著差异，综合考虑企业运营成本和列车运能利用率因素，轨道交通1#线适合开行大小交路方案。
1.2 客流时间变化
客流空间分布是制定开行交路的基础，而时间分布影响列车交路开行比例及开行间隔。
以正常工作日客流时间变化为基准，朝天门—双碑区段，节前一天从第8(14∶00)时段开始客流量与工作日差距逐渐增大；
双休日和节假日除高峰2和12时段外，断面客流量无显著变化。节前一天随着时间的变化客流出现较为显著增加，为保障乘客乘车时过度拥挤，需在现有方案基础上考虑增长客流缩短列车间隔提高服务水平。
双碑—璧山区间，双休日期间客流增长无明显现象；
节前一天和节日期间断面客流出现显著增加，与朝天门—双碑区段平峰时期客流量较为接近，表明客流时间分布对其空间分布存在影响，基于此，文章在客流空间分布的基础上加入时间分布因素对现有列车开行方案进行优化，旨在提高节假日期间轨道交通服务质量。
2.1 模型假设
(1)不同需求日正线运营列车的区间运行时间、停站时间、折返时间相同；
(2)开行大小交路时，大小交路列车相互独立运营，乘客根据目的地选择直达交路列车，不考虑换乘情况；
(3)车站乘客随机到站，服从站务人员现场引导和管理，站台屏蔽门前候车人数无明显差别；
(4)运营时段正线上线列车的编组数、额定载客数相同；
(5)车站覆盖范围及周边客流集散点在短时间内无显著变化。
2.2 模型建立
城市轨道交通列车开行方案通常从乘客(需求方)和企业效益(供给方)两方面进行研究，考虑不同需求日客流时间变化时轨道线路总客流量与企业提供运能匹配情况，选取拥挤程度、乘客候车时间和企业运营成本作为目标函数，具体描述如下。
(1)拥挤度最佳
降低车厢拥挤度可以提高乘客乘车舒适度以及轨道交通竞争力，但过低的拥挤度会使列车出现入座率低甚至空载现象，因此适度提高列车拥挤度能够有效提升运能利用率和减少企业运营成本，但会大大降低乘客乘车体验和列车舒适程度，故必须合理、科学地控制列车拥挤程度。
(1)
式中：T为载客运营时间内某个时段，θi，j(T)、ni，j(T)分别表示T时段车站i至车站j的断面客流量和列车开行对数，λ表示列车额定载客人数。
(2)乘客出行时间最小
乘客出行时间Z2由乘车时间R(i，j)和候车时间W(i，j)两部分组成，其中乘车时间包含列车区间运行时间和停站时间，即出发站至终点站区段内所有区间和列车停站时间总和，可由列车旅行速度、车站站间距和停站时间等表示。乘客到达车站与列车时刻表两者相互独立，当行车间隔较小且乘客均匀到站时其平均候车时间为发展间隔的一半。
(2)
(3)
minZ2=R(i，j)+W(i，j)
(4)
式中:V(i，i+1)、L(i，i+1)分别表示区间(i，i+1)列车平均速度和区间距离，ti表示车站i列车停站时间，nt为t时段开行列车对数。
(3)企业运营成本最小
企业运营成本主要有固定费用C1(车底购置费用)和可变费用C2(列车走行费用、检修费用和乘务人员工资)，其中固定成本主要受到车底数量影响，为了便于成本对比和分析，将车底购置费用分摊至研究时段来作为固定成本，可变成本主要与列车走行公里数和运营时间决定。
minZ3=C1+C2
(5)
式中：T总为所有开行时段总和数值上等同于线路列车运营时长，δ为单位车辆每公里运行成本，uh、Lh分别为交路h全周转时间和全周转长度，nT为T时段列车开行对数。
2.3 约束条件
根据实际列车运营过程中，城市轨道交通客流动态变化的列车开行方案需满足以下约束条件。
(6)
(7)
(8)
2≤W(i，j)≤15
(9)
3.1 基础数据
重庆轨道交通1号2011年开通试运营是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是重庆市第一条地铁线路，目前线路运营里程为45.34 km，开通车站25座，运营车辆类型为B型车6节编组，模型中具体参数取值如表1。
3.2 结果分析
将不同需求日乘客出行OD客流数据带入模型中，设置最大迭代次数为300次，染色体种群规模为180，采用MATLAB编写粒子群算法对其进行求解，计算不同需求日考虑客流空间和时间分布条件下的最优列车开行交路方案，求解结果如表2所示。
表1 参数取值
表2 不同需求列车最优开行方案
由表2可知，因优化模型目标函数中考虑了列车拥挤度，所以工作日和双休日根据客流空间分布计算大小交路开行比例计算结果为1∶2，有效避免双碑—璧山区段运能过剩的同时减少乘客候车时间和保障轨道交通服务水平；
节前一天上午开行大小交路，14∶00后开行单一大交路方案，究其原因为上午时段客流以通勤客流为主，原方案能够较好满足乘客出行需求，次日为节假日，部分出行者选择提前出行导致14∶00后线路通勤客流中增加了节日客流，造成双碑—璧山区段乘客出行需求明显增加；
节假日期间以休闲旅游为主，乘客出行意愿自由且可支配时间富裕，使得原轨道交通通勤客流量有所降低，双碑—璧山区段高校较多所以节假日期间学生出行需求明显增加，因此节假日期间列车开行单一大交路方案，能够解决客流时间变化对其空间变化的影响，同时提高轨道交通的直达性、便捷性以及减少乘客候车时间。
3.3 灵敏度分析
(1)拥挤度变化
以原交路方案为基础，对比优化后的节前一天和节假日期间列车方案，由表3可知，开行单一大交路轨道交通1#线拥挤程度总体呈下降趋势，其中双碑—璧山区段下降较为显著分别下降了21.42%和25.16%，表明优化后方案可以大大缓解乘客乘车拥挤情况，同时大交路方案可以有效解决大小交路导致列车车厢拥挤度不均衡的情况。朝天门—双碑区间变化幅度较小，主要原因为该区段原开行单一交路，故优化后方案对其影响较小。为缓解时间分布诱导增加的额外轨道交通客流以及避免乘客乘车时的过度拥挤情况，节前一天和节日期间运营公里数分别增加了，其中公里数的增加势必会造成运营成本的增加，这与实际运营情况相符合。
表3 满载率对交路开行方案选择的影响
(2)候车时间变化
优化后方案14∶00开行晚高峰且执行单一大交路，由表4数据可知，节前一天朝天门—双碑区段候车间隔平均减少36.67 s，双碑—璧山区段乘客候车时间下降较为显著为105 s，候车时间的降低反映列车开行频率的增加，这与表3中车厢拥挤度明显较低相符合，与此同时，新方案有效避免了开行大小交路方案时出现的乘客候车时间不均衡以及候车时间较长的问题；
节假日期间因旅游休闲客流的增加，导致列车开行间隔出现略微缩短现象，所以朝天门—双碑区段乘客平均候车时间减少20 s，双碑—璧山区段减少140 s。从运用列车数变化情况来看，乘客平均候车时间的减少造成车运用列车数量的增加，其中两个需求日列车均增加了7列。
表4 乘客满意度对交路开行比例的影响
从轨道交通客流时间和空间变化的角度出发，在传统单一研究客流空间分布不均衡交路优化模型基础上考虑客流时间分布因素，从列车拥挤度和线路区间断面满载率来反映客流时空变化，然后构建考虑拥挤程度的多目标列车开行方案优化模型，最后以重庆轨道交通1#线不同需求日客流变化情况为例。结果表明在客流空间分布基础上加入时间分布因素，轨道交通线路拥挤程度显著下降，乘客平均候车时间明显减少，但企业运营成本有所增加。说明轨道公司在编制方案时以常规的客流空间分布、企业效益以及乘客候车时间因素为参照之外，需要进一步考虑不同需求日客流空间分布规律及其造成的拥挤度变化情况，进而能够达到对轨道交通列车的精细化运营。选取劳动节客流数据进行分析，制定优化模型在其他节日中的应用有待进行一步改进和优化。
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