梁芳丽
摘要：几何直观是利用图形来描述和分析问题，将复杂的数学问题变得简明形象，有助于学生的数学学习。从具体数学几何实践教学来看，部分学生几何直观能力较弱，而教师在授课中对几何直观能力的重视度也不高，导致这些学生的几何直观能力与所处的年级段不匹配。针对这些问题，教师有必要挖掘课堂深度、厘清教学内容、反思总结教学，拓宽几何直观能力培养的覆盖面，将其覆盖到更多的数学领域之中，以提高数学课堂教学质量。
关键词：小学数学；
几何直观能力；
实践教学；
能力培养
中图分类号：G421；
G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）36-0069-04
基金项目：本文系福建省莆田市教育科学“十四五”规划2021年度立项课题“小学数学‘几何直观’培养策略研究”成果之一
在许多的数学课堂教学中，教师都运用到几何直观的教学方式，并取得了不错的效果。但不可否认，在培养学生几何直观能力的过程中，部分教师缺乏针对性的教学意识，缺少科学的教学模式，使学生的思維得不到连贯性的训练，很难养成利用几何直观解决数学问题的习惯，影响了数学学习效率。本文对多渠道提升学生数学几何直观能力素养进行探讨。
1.几何直观能力的构成
几何直观能力能够快速让学生理解抽象的数学知识点，摒除了复杂的数学逻辑为学生学习带来的压力，是小学阶段学生必须掌握的一项基本能力。具体来说，几何直观能力包括以下几方面的内容。
（1）图形认知能力。利用几何图形来解决问题，其前提在于学生能够了解不同图形的性质和特征，以及这些图形可以运用到的场合，并可以简单绘制出这些图形。这就要求教师在小学阶段就在学生脑海中建立起图形的概念和轮廓，使学生掌握一些基本图形的绘制方式及性质、类型等。
（2）运用图形表达问题的能力。学生在遇到问题的时候，只有将问题细节通过图形的方式来描绘，才能对后续的解题有所帮助，这实际是考查学生将文字表述转化成抽象图形的能力。例如，在植树问题中，学生要画出操场的形状，长、宽的距离，以及树与树之间的距离，并将题目中的要素都反映到图形中，借助图形来寻找接下来的解题思路。
（3）利用图形分析问题的能力。让学生学会利用图形分析和解决问题，是几何直观教学的最终目标。学生在分析图形的时候，要注意直观感知和从整体分析问题，利用图形先理解题目的意思，再从图形构造特点、性质等方面着手思考其蕴含的逻辑，进而梳理解题的思路。
以上三个要素都是几何直观能力的构成，并且是学生利用几何分析问题和解决问题的顺序。在教学过程中，教师要把握以上三要素的教学方法，着重提升学生以上三方面的能力水平。
2.几何直观能力的意义
几何直观不仅与小学阶段“图形与几何”关系紧密，而且在“数与代数”的领域也发挥着重要作用。在学生学习数学的过程中，几何直观能力最直接的作用就是培养学生的数学思维。小学阶段的学生以具象思维为主，其抽象思维的能力普遍较弱，所以在接触到数学科目时，会因为思维缺乏抽象性而对一些数学知识点理解得不透彻。在这种情况下，培养学生几何直观能力能教会其将抽象知识点用直观的图形表现出来，在无形中培养他们的思维转化能力，训练他们的空间想象力，进一步发展他们的推理能力。
笔者通过对实践教学中学生几何能力的考查，以及对教师常见的教学模式的分析，发现在以上过程中，无论是学生的学习还是教师的教学都存在一定的问题。因此，笔者从双方角度去分析教学中存在的一些问题，进而提出有针对性的解决策略。
1.学生学习中存在的问题
（1）缺少主动运用几何直观能力的意识。思维指导行动，学生主观上缺少运用图形解决问题的意识，会导致其在遇到题目的时候，不主动去绘制图形解决难题，进而引发了一系列问题。笔者通过观察分析，得出学生缺乏运用几何直观解决问题的原因有以下几个方面。一是利用图形描述和分析问题的能力偏弱。大多数学生都了解常见图形的基本特征，并且掌握了绘图方式，但是在遇到具体问题的时候，却很少能将图形与问题联系起来，利用绘图来表述问题的内容，并通过分析图形找到解题的突破口。正因为缺乏这样的能力，学生在解题过程中很少运用图形。二是学生未体验到画图的便利性。在课堂中，由于缺乏教师的有效引导，许多学生未形成数形结合的思维方式，未感受到图形在分析和解决问题中的重要作用，甚至有学生认为套用公式就能解决的问题，不需要选择画图。正是因为意识和兴趣上的缺失，造成了学生主动运用几何直观解决问题的次数越来越少。
（2）学生的几何直观能力进步缓慢。根据学生思维发展的过程，小学阶段的几何直观能力培养分为两个阶段。第一阶段，学生要识别并掌握图形基本特征，即了解图形的基本性质和本质特征。这个过程相对比较简单，需要教师引导学生观察实物。但根据课堂时间来看，一些学生缺乏自己动手操作和实践的机会，所以缺少对图形性质和特征的认识，对图形的认识仅停留在表面，对图形的理解还不够深刻。第二阶段是建立图形与数量之间的联系。在这个阶段，学生们之间的差距会被拉大。部分学生的几何直观能力没有得到相应的提升，再加上缺乏抽象思维，不了解每个图形的性质，导致跟不上教师的教学进度，形成了恶性循环。
2.教师教学中存在的问题
（1）缺乏有效的教学技巧。教师作为教学工作的实施者，其对几何直观能力的掌握情况直接关系着授课的质量。在课堂教学中，受传统教学理念的影响，部分教师在课堂中仍占据着主体地位，留给学生探索的空间非常少，同时也未引导学生运用图形来解决问题。还有部分教师缺乏主动将图形运用到授课中的意识，对于抽象的公式，只是让学生背诵和套用，并没有利用图形去解释公式的含义，加深学生的记忆和理解。而教师缺乏有效的教学技巧，会导致学生在课堂中丧失主体地位，不能更好地理解图形与数学之间的联系。
（2）对几何直观能力理解有误区。笔者通过调查发现，部分教师对学生的几何直观能力培养存在着误区，即认为这项能力只运用在解决几何问题的时候。所以，一些教师在学生学习几何图形如平行四边形、梯形、三角形的时候，会引入几何直观的概念，让学生了解不同图形的特征和性质。但在学习数与代数、统计与概率等问题的时候，一些教师认为这类知识点与几何直观能力之间毫无联系，因而不会主动去引入图形。可见，部分教师对几何直观的理解误区，会使学生几何直观能力的培养不能贯穿数学课堂的始终。
几何直观能力作为数学核心素养的重要组成，对学生现阶段以及未来的数学学习具有重要的作用。因此，在数学课堂教学中，教师要立足学生的实际，找准学生的学习薄弱点，不断提升学生的几何直观能力。
1.挖掘课堂深度，培养学生利用几何直观的意识
在课堂教学中，教师对于学生几何能力的培养不能仅停留在绘制图形、分析图形性质等表面上，要有针对性地培养学生主动运用几何解决实际问题的意识。但是这对教师来说难度比较大，需要其充分收集手边可用的素材，立足学生实际情况进行深度教学。
（1）积累生活素材，构建数学与生活的联系。数学来源于生活，教师要挖掘课堂深度，收集课堂教学素材，就需要让数学回归到生活之中。生活中学生常见的几何图形非常多，但很少有学生能将这些图形与数学联系在一起，造成许多生活中的素材被浪费。因此，要提高学生的几何直观能力，教师就需要从实践中挖掘素材内容，建立数学与生活之间的联系，帮助学生将生活经验转化为数学思维。
例如，在学习“平行与垂直”概念的时候，考虑到概念比较抽象，单凭语言描述的方式学生很难理解，就需要教师从生活中寻找可用的素材。于是，教师在课堂上先用粉笔盒展示平行与垂直，接着启发学生思考生活中有哪些平行或垂直的现象。经过教师的引导，学生们想到了高楼与地面垂直、铁轨与地面平行等现象，将抽象的概念迁移到直观的几何图形之中，培养了自己将几何与生活联系起来的良好习惯。
（2）利用直观模型，培养学生动手操作能力。几何直观能力是学生从整体角度分析，将数学问题转化成直观的几何模型，并结合模型分析问题和解决问题。如通过观察三角板、三角铃等，了解三角形的概念等。但随着年级的提高，学生不仅要会观察几何模型，而且要能够动手去操作模型，将生活中的几何事物用简捷的数学几何模型表示出来，再利用该模型去分析数学知识等。
例如，学习“分数比大小”知识点的时候，教师最初是借助尺子上的刻度来帮助学生思考。在动手操作阶段，教师则将尺子替换成了长方形分数墙，并且让学生用长方形分数墙表示四分之一、六分之一、十分之一這三个分数（不同颜色显示）。学生绘制出了三种不同的图形（图略），这三种图形均为统一的表。第一种是长方形分数墙分成了四份，红色部分占据四分之一；
第二种是长方形分数墙分成了六份，蓝色部分占据六分之一；
第三种是长方形分数墙分成了十份，绿色部分占据十分之一。教师用直观的颜色区分对比，能让学生真正感受到同样的长方形分数墙中，四分之一、六分之一、十分之一的大小。通过将生活中的尺子抽象成分数墙的方式，教师让学生理解这三个分数的实际大小，加深了学生对知识难点的理解和记忆。
2.厘清教学内容，有针对性开展几何直观教学
教师所选择的教学方法需和本节课的授课内容相匹配，因此教师需要研读教材中各版块的内容，思考在哪些版块的教学中可以运用几何直观教学。从宏观层面来看，“图形与几何”“数与代数”“统计与概率”这三个主题中涉及的几何知识点比较多，利用几何直观辅助教学效果非常好。从微观层面来看，教师需要细分每节课的教学重难点，并结合学生的课堂表现灵活判断是否运用几何直观教学。
（1）识图画图，培养学生的空间想象能力。几何直观能力要求学生不仅要会识图，还要会画图，进而准确运用图形分析数学知识，解答数学问题。在实践中教师发现，部分学生缺乏空间想象的能力，面对一些棘手的应用题时无法找到问题的切入口，其中的原因就是学生的画图能力偏弱，甚至没有画图的意识。
例如，在学习“长方形、正方形面积”这个知识点时，教师给学生出了一道应用题：“一个长方形的长去掉4厘米，面积比原来减少了20平方厘米，剩下的部分正好是一个正方形，这个长方形原来的面积是多少平方厘米？”很多学生在看到这个题目的时候都愣住了，不同于之前直接告诉长、宽来求面积的应用题，这道题学生无法直接套用公式，因此难度比较大。在学生思考许久没有结果之后，教师引导学生回顾前几节课学习的关于长方形和正方形的特征，看看这道题能否用画图的方式来解决，然后让学生根据题目表达，将图形画出来（用教学软件，图略）。在学生画出基本图形之后，教师再引导学生利用面积公式、正方形的性质求出原来长方形的长和宽，进而求出原来长方形的面积。通过这道题目的讲解，学生明白了在遇到难题的时候，可以尝试着用画图的方式抽离出题目中的信息点，使得后续的分析一目了然。
（2）转化图形，培养学生的公式推导能力。“数”与“形”往往是密不可分的，许多数学概念都可以通过图形的方式直观呈现。所以，教师采用数形结合的教学方式，可以帮助学生尽快理解数学概念或公式的含义。对于小学阶段的学生来说，书本上许多概念的表述比较抽象难懂，此时教师引入几何图形的方式，可以辅助学生理解这些概念或公式的含义。
以人教版五年级上册数学教材“多边形面积”的教学为例，该单元教学涉及许多公式，包括平行四边形、三角形、梯形以及之前所学习的正方形和长方形面积公式。为了让学生厘清每种图形对应的面积计算公式，使学生不混淆这些公式的含义，教师可用几何图形的方式向学生演绎公式的推导过程（图略）。图形中的各变量（边长、高等要素）会根据需要不断演变，并且图形下方均有计算面积的公式，能让学生在图形演变过程中知晓面积计算公式的差异。在学生了解这部分知识后，教师可利用几何画板去呈现动态变化过程，让学生对图形中几何要素（边长、高等）的演变更加清晰，从而知晓面积公式的变化。
3.反思总结教学，提升教师几何直观教学能力
无论是教师还是学生，都需要反思总结教过的课程或者学过的知识。在实际的几何直观教学中，教师要认识到反思总结对学生学习的帮助，认识到很多数学知识用图形方式让学生去理解会更加直观。这就要求教师正确认识到，不是只有在空间几何知识中才涉及几何直观能力培养，在其他数与代数、统计与概率、综合与实践相关知识学习中，也可以培养学生的几何直观能力。因此，教师要做好以下工作，以更好地服务学生，胜任教学工作。
（1）总结学生学习规律，明确下一阶段教学目标。教师要随时观察现阶段学生的几何直观能力水平，在开展相关知识教学的过程中，将注意力集中于学生本身，而不是知识点。详细来说，教师可以通过提问、观察学生解题、课后作业等方式来了解学生对知识的理解程度，及时分辨出学生在学习中遇到的难点，帮助他们有效处理难点，从而提高课堂教学质量。同时，在收集学生学习难点的基础上，教师还需要进一步思考接下来的教学方向和思路，使得教学工作符合学生的认知规律。
（2）开展教研活动，拓宽几何直观教学思路。随着教学理念的不断更新，教学模式的不断优化，教师对于自身技能的提升应高度重视。作为一线数学教师，应多参加课题研讨活动，多听专家学者讲座，从理论层面加强对几何直观教学的学习，进而拓宽几何直观教学思路。学校应多组织教师观摩活动，让教师走出自己熟悉的课堂，去感受其他教师不同的教学模式，从而帮助教师知晓面对个性、基础、学习能力不同的学生群体，该采取哪些有效的教学方法。教师平时在家的时候可以多听一些名师的公开课，通过网络在线学习他人对教材的解读、对几何直观能力的教研探讨等。教师也可以通过同课异构、复课等方式，体验自己不同的教学模式对于学生学习效果产生的影响，寻找到适合学生的一种教学模式。总的来说，教师只有不断丰富自己的理论知识和教学经验，才能真正提高数学教学质量。
综上所述，运用几何直观能够化难为易，将课堂中一些抽象难懂的知识点通过图形的方式直观呈现在学生的眼前，让学生在数学学习中有“柳暗花明又一村”的体会。作为新时代的数学教师，要做好三点工作。一是在日常教学中培养学生画图的好习惯。这样，学生在遇到抽象概念、较难的应用题时，能主动想到画图。二是培养学生画图的能力。教师应要求学生画图简洁明了，将题目信息表达完整，以帮助自己快速解题。三是提高自身技能。教师要利用课后时间多与其他教师交流，多参加研讨活动，不断增加自身的知识储备，从而更好地开展教学工作。
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[4]佘勤.浅谈如何培养学生的几何直观能力[J].安徽教育科研，2022（16）.
Exploration of Improving Students’ Intuitive Ability of Mathematical Geometry Through Multiple Channels
Liang Fangli
（Dongpu Dongkeng Primary School of Bei’an Economic Development Zone， Meizhou Bay， Putian City， Fujian Province， Putian 351152， China）
Abstract：
Geometric intuition is the use of graphics to describe and analyze problems， to make complex mathematical problems concise and visual， and to help students learn mathematics. From the practical teaching of mathematical geometry， some students’ geometric intuitive ability is weak， and teachers pay little attention to geometric intuitive ability in teaching， which leads to the mismatch between the geometric intuitive ability of these students and their grades. In view of these problems， it is necessary for teachers to excavate the depth of the classroom， clarify the teaching content， reflect on and summarize the teaching， broaden the coverage of geometric intuitive ability training， and cover it to more mathematical fields， so as to improve the quality of mathematical classroom teaching.
Key words：
primaryschoolmathematics；
geometricintuitiveability；
practicalteaching；
abilitydevelopment