杜常清，龚冠聪，黄 成
（1.武汉理工大学 现代汽车零部件技术湖北省重点实验室，武汉 430070；
2.武汉理工大学 汽车零部件技术湖北省协同创新中心，武汉 430070；
3. 湖北省新能源与智能网联车工程技术研究中心，武汉 430070）
推广节能和新能源汽车、倡导绿色出行是“碳达峰、碳中和”目标实现的重要环节，混合动力作为节能汽车技术之首［1］，在复杂工况中其传动系统振荡问题亟待解决，尤其在急加减速（Tip-in/out）过程中的传动轴扭转振荡问题，严重影响乘坐舒适性。
由于电机的响应速度远快于发动机，通过驱动电机的主动阻尼控制（Active Damping Control）对混合动力传动系统振荡进行主动控制是行业研究的重点［2-3］。于福康［4］对某P2构型混合动力进行扭振分析，确定离合器和半轴的阻尼及刚度是影响传动系统振荡的重要因素。针对复合功率分流式混合动力汽车，赵治国等［5］建立基于离合器和半轴的弹性阻尼模型，设计前馈校正和主动阻尼的防抖动控制策略，有效抑制Tip-in/out工况下齿圈转速波动，降低整车冲击度，提升驾驶舒适性。GUO Rong等［6］建立了拉维娜式行星齿轮组、减速器、差速器、半轴和车轮的复合功率分流混合动力简化系统，分析该系统的固有频率，设计波形叠加控制策略以减小混合动力系统启动过程中产生的振动。WANG Shaohua等［7］把重点放在离合器的接合上，建立AMT单轴并联式混合动力，用离合器划分左右子系统模型，又以离合器为控制对象，通过模型预测控制器协调各动力源的输出转矩，从而降低混合动力模式转换过程中的冲击和离合器滑磨功损失。PHAM等［8］通过双曲线正切法构建传动系统齿轮间隙模型，设计了一种非线性平坦度前馈控制器，用于解决齿轮啮合产生振动的问题。WALKER等［9］针对混合动力双离合变速器换挡控制的问题，提出利用动力总成中的电流传感器来主动抑制瞬态响应的方法，基于PID控制器主动控制发动机或者电机的输出转矩，从而抑制换挡过程中的振动。
对混合动力系统振动控制的算法主要集中在反馈控制，有基于发动机、电机转速差［10］、传动轴扭转速度［11］、传动轴扭转角或转矩、纵向加速度等［12］为反馈量的反馈控制。由于汽车传动系统是多控制输入的（包含发动机、离合器、电机等多个动力源和执行器），是有多目标优化需求的（本质上存在响应快和平顺性好的矛盾需求，以及能耗最小的需求）。传统的PID控制算法应对此类问题时参数整定复杂，TEMPLIN等［13］在沃尔沃中、重型货车上基于线性二次型（Linear Quadratic Regulator，LQR）的方法，通过传动轴扭转速度、发动机转速和轮速进行状态反馈，计算出需要校正的冲击转矩控制量大小，抑制传动轴扭转振动。由于混合动力传动系有系统约束（发动机转速不能太低、轮胎附着力有限、排放满足法规要求等），以及变速器齿轮啮合、轮胎动力学非线性因素的存在，LQR不适用于解决带约束的非线性问题，而模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）算法在解决混合动力传动系统振荡问题上得到应用，BATRA等［14］建立了考虑轮胎滑移的非线性车辆动力学模型，以电机转矩为控制量，约束车辆滑移率，在线求解非线性模型预测控制问题，减小车辆巡航过程中由于车轮打滑和半轴扭转带来的振动。SCAMARCIO等［15］在考虑轮胎滑移的基础上，进一步考虑了传动齿轮间隙非线性模型，对比了多种不同预测模型对传动系统振荡控制的收益，得出的结论是复杂的动力学模型带来的收益是微乎其微的，反而会增加控制器的求解时间，影响实时性。
上述文献对混合动力的启停、换挡、急加减速、模式转换等不同工况、不同场景适用的控制算法进行了分析，但在模型预测控制器设计中，代价函数、权重系数、预测控制时域对于传动系统振荡控制效果的影响研究较为缺乏。本文以某P2构型混合动力为研究对象，基于模型预测控制器设计混合动力传动振荡控制策略。首先，考虑离合器和半轴弹性阻尼，对混合动力系统进行动态建模。其
次，对动态系统进行3自由度模型简化，基于动力性和舒适性指标设计模型预测控制器进行反馈控制。最后，分析不同的预测时域、控制时域、权重系数对于传动振荡控制效果的影响，得出最优参数并基于dSAPCE进行HIL测试，以验证控制器的实时性。
1.1 混合动力系统结构
本文研究的某P2构型混合动力系统主要由发动机、离合器、电机、AMT变速器以及车轮、车身等组成。该系统按照发动机工作状态可分为发动机参与驱动和不参与驱动两种状态。发动机参与驱动状态又分为发动机单独驱动和混合驱动模式，发动机的动力经过离合器和变速器输出到轮端驱动车辆；
如果发动机不参与工作，则离合器分离，直接由电机输出转矩经变速器传递到轮端驱动车辆。本文主要研究的问题是：发动机参与驱动过程中，变速器挂在某一挡位，由于驾驶员的急加减速（Tipin/out）造成发动机转矩波动，通过离合器传递转矩导致传动轴扭转振荡。混合动力系统结构如图1所示，整车及动力系统参数见表1。
表1 整车基本参数
图1 混合动力系统结构
混合动力车辆传动系统涉及机-电-磁-控多场域耦合，造成复杂多场域耦合振动问题。为了更好地研究Tip-in/out过程中传动系统的振动问题，需要对系统进行针对性的简化，在此之前先对原系统作出以下3点假设：（1）忽略发动机自身高频扭振对传动轴振荡的影响。（2）假设变速器内部的齿轮刚性啮合，齿轮之间无啮合间隙。（3）传动系统的各个部件的惯量进行等效集中表示。得到简化的3自由度单轴并联式混合动力系统简化模型，如图2所示。
图2 三自由度简化模型
发动机到电机转矩传递过程的动力学方程为：
式中：J1为发动机等效转动惯量，kg·m2；
T1为发动机输出转矩，Nm；
c1和k1分别为离合器阻尼和刚度，单位Nm·s/rad和Nm/rad；
ω1、ω2分别为发动机、电机转速，rad/s；
θ1、θ2分别为发动机、电机对应的转角，rad。电机到变速器转矩传递过程的动力学方程为：
式中：T2为电机输出转矩，Nm；
c2和k2分别为半轴阻尼和刚度，单位为Nm·s/rad和Nm/rad；
ω3、θ3为车轮转速和角度，单位为rad/s和（°）；
i为变速器it+减速器速比id之和；
J2为电机等效转动惯量，kg·m2，包括：电机+变速器+差速器+1/2半轴的等效转动惯量，表达式为：
变速器传到轮端过程的动力学方程为：
式中：J3为轮胎和车身等效惯量，kg·m2；
reff为轮胎滚动半径，m；
Froll=frrMg为行驶过程中的滚动阻力；
frr为滚动阻力系数；
Fx为轮胎纵向力，表达式为：
式中：x=S+Sh，S为纵向滑移率，Sh为水平方向漂移；
Sv为垂直方向漂移；
B、C、D、E为其他因子。纵向力和滑移率的关系，如图3所示。
图3 轮胎纵向力和滑移率曲线
综上所述，整车加速度v̇的表达式为：
式中：M为整车质量，kg；
v̇为纵向加速度，m/s2；
Fdrag为风阻，Fdrag=Dcv2/2，Dc=ρCDAf，ρ为空气密度，CD为风阻系数，Af为迎风面积。
1.2 发动机模型
发动机建模存在台架试验数据建模法和多域过程理论建模法等两类方法。本文采用试验数据建模法，结合非线性方程（7）获取发动机运行过程中转速-转矩-燃油消耗量等参数的输入输出关系，采用插值拟合法来构建完整的发动机外特性及万有特性MAP图，如图4所示。
图4 发动机特性曲线
式中：Te为发动机纯输出转矩，Nm；
ṁe为单位时间燃油消耗量，g/s；
ωe为发动机转速，rad/s；
α为加速踏板深度。
考虑发动机动态响应过程，输出转矩存在时滞现象，其修正输出转矩Tout为：
式中：τe为发动机延迟时间；
s为拉普拉斯算子。
1.3 电机模型
位于离合器从动盘和变速器直接的永磁同步电机/发电机，通过转矩输出补偿发动机转矩波动以减小传动轴振荡。由于永磁同步电机构造复杂，集机-电-磁-控一体的多域物理过程，本文将其简化为平均值模型，只考虑电机转矩、转速的动态特性，采用一阶惯性环节模拟电机时滞响应，如式（9）所示。
式中：Tm-cmd为电机转矩命令；
Tm-max、Tm-min分别为电机输出转矩的最大值、最小值，与电机母线电压、电机转速、电机温度相关；
τm为电机的延迟时间；
s为拉普拉斯算子。电机转矩命令Tm-cmd大于0时为电驱动模式，反之为发电模式。在搭建电机台架试验，进行数据处理可得到电机外特性曲线和效率MAP图，如图5所示。电机效率和电流如式（10）所示。
图5 电机外特性和效率MAP图
式中：ηm为电机效率；
im为电机输出电流，A。
2.1 控制方案设计
基于MPC算法，设计一种基于模型预测的主动控制混合动力传动系统振荡策略。针对Tip in/out工况下，发动机转矩发生突变，为减小混合动力系统传动系振荡，其由传动轴扭转速度表征，将其设为输出量，将响应速度较快的电机转矩作为控制量，减小传动轴扭转角，以达到抑制振荡的效果。本文的主要工作包括建立混合动力系统被控对象模型，将状态量反馈到MPC控制器中，计算预测时域的状态量和输出量，根据优化目标求解二次规划问题的最优解，最后将最优解作用于被控对象，重复上述过程循环优化控制，具体流程如图6所示。
图6 控制系统流程图
2.2 预测模型
根据上述控制方案设计需求， 设状态量x=[ω1θ1-θ2ω2θ2/i-θ3ω3]T，控制量u=T2，输出量为传动轴扭转速度y=ω2/i-ω3，扰动量为阻力矩d=T3。联立式（1）～（9），建立的状态空间方程为：
式中系数矩阵为：
为了计算机能进行规划问题的求解，将系统状态方程进行离散化处理，同时考虑到控制器的响应时间，根据控制器采样周期Ts采用前向欧拉法对状态方程及其系数进行离散化。设状态ξ(k∣t)=得到新的状态空间方程为：
式中系数矩阵为：
式中：Im为m×m的单位矩阵；
0m×n为m×n的0矩阵；
n和m分别代表状态变量和控制量的维数，取n=5，m=1。
2.3 预测输出
模型预测控制可以利用当前时刻的状态变量和求解的控制量去预测未来的结果，假设当前的采样时刻为k（k＞0），k时刻的状态量为ξ(k)，Nc为控制时域，Np为预测时域。则可以利用当前时刻状态量ξ(k)、扰动量d（k）以及需要求解的ΔU去预测未来k+1～k+Np时域的输出结果Y，如式（13）所示。
式中：Y为输出量扭转速度y的矩阵表达式；
ΔU为控制增量的矩阵表达式；
Sx、Su、Sd为系数矩阵为：
2.4 最优化及反馈控制
代价函数的设计应该满足以下两方面的要求：（1）舒适性：传动轴扭转速度y是造成振荡的主要因素，应尽量减小。（2）动力性：代表混合动力系统抑制振荡的动作，即电机输出的校正转矩应尽量减小，以确保发动机和电机能按照驾驶员的意愿输出转矩。为此设计代价函数如式（14）所示：
式中：Yref为参考的扭转速度矩阵；
Q=Diag（q）和R=Diag（r）分别代表舒适性和动力性的权重对角矩阵，通过调节两者权重因子q和r的值能够兼顾舒适性和动力性，代价函数的第1项反映了MPC控制器对于混合动力传动系扭转速度的衰减能力，第2项满足控制量变化的需求，在两项之间寻求合理的权重对角矩阵Q、R以提高驾驶员和乘客的双重需求。此外，由于物理因素的限制，电机转矩及电机转矩变化率应在合理范围，同时为了确保系统的快速稳定响应，对控制量和控制增量设定优化目标，如式（15）所示。
式中：Umin、Umax分别为电机转矩的最小值和最大值；
ΔUmin、ΔUmax分别为电机转矩增量的最小值和最大值；
系数矩阵Ak为：
根据对传动系统产生振荡问题的建模分析，将上述带约束的优化问题转化为二次规划问题quadratic programming（QP），利用Matlab/quadprog函数中的active-set或interior-point-convex的方法，求解得到控制序列矩阵ΔU*并将序列的第1个值与上一时刻控制量相加，即可得到当前时刻的控制量u(k)并作用于被控对象，下一时刻重新测量状态变量，在线求解固定时域优化控制问题，如式（16）所示。
3.1 性能评价指标
（1）抗冲击转矩校正的均方根值，如式（17）所示。
式中：Tcorr为电机输出的校正转矩以抑制混合动力传动系振荡；
ti、tf分别代表开始和结束的时间。此项的数值越大表明转矩扰动补偿越大，即利用电机转矩的快速响应去补偿发动机的慢速响应，两个动力源之间的转矩削峰填谷，如果校正转矩较大会偏离驾驶员的转矩需求，所以应尽量减小。
（2）纵向冲击度如式（18）所示。
Tip-in/out过程中，由于传动系统扭振或者车轮滑移产生的整车振荡，利用纵向冲击度Jv进行描述。
（3）整体冲击度如式（19）所示。
在进行NEDC部分驾驶循环过程中，用冲击度的绝对值进行积分，得出驾驶循环的平均冲击度，描述了混合动力抗冲击MPC控制器抑制传动系统振荡的能力。
3.2 模型预测控制仿真结果
在Matlab/Simulink平台搭建混合动力系统和控制策略仿真模型，对混合动力汽车Tip-in/out工况进行仿真分析。首先，基于NEDC驾驶循环工况，提取其中急加速、急减速的62 s典型Tip-in/out驾驶工况作为系统的期望转矩。对比有无模型预测控制器作用下的系统输出转矩、加速度、冲击度、传动轴扭转速度，如图7所示。
图7 NEDC工况仿真结果
在进行NEDC驾驶循环工况仿真中，无模型预测控制器混合动力车辆在1 s、6 s、34 s、39 s、58.5 s处请求440 Nm的Tip-in工况，在2.2 s、6.5 s、9.6 s、19.6 s、35 s发生Tip-out工况时，由于发动机请求转矩的突变，发动机转速突变，导致传动轴发生扭转振动，用扭转速度y和纵向加速度衡量汽车纵向振荡的剧烈程度。Tip-in/out工况，在无MPC控制器干预下，电机不输出转矩校正，最大冲击度Jvmax达到8.3 m/s3，纵向加速度最大幅值为8.7m/s2，扭转速度的最大幅值为5.4 rad/s。在有MPC控制器的作用下，模型预测控制器参数为：权重因子q∶r=1∶1，预测时域Np=30，控制时域Nc=10。在Tip in/out工况下，抗冲击MPC控制器计算输出电机校正转矩，使加速度平稳过渡，最大加速度控制在5.5 m/s2，最大扭转速度从5.4 rad/s下降到2.1 rad/s。通过与无模型预测控制对比，混合动力系统能跟随驾驶员期望转矩的同时拥有平稳的加速效果，传动轴扭转速度幅值下降61.1%，纵向加速度幅值下降35%，提高驾驶舒适性。此外，两者纵向加速度的平均值相近，有无控制器加持影响不大，能满足驾驶员期望的转矩需求。
历史文化名城形成的主要影响因素是地理条件、政治军事地位、经济发展。一定的历史活动总是在一定的地域上展开的，城市的形成与发展也离不开地理条件，包括山川形胜、水陆交通、土壤气候等。政治军事地位影响城市的等级和规模，城市规模的大小往往同城市政治行政地位的高低成正比，政治地位的升降通常也意味着城市的盛衰。经济基础决定上层建筑，在历史文化名城的形成过程中，经济因素是内在的动力。文化昌明之区，必是繁荣富庶之地。历史文化名城尽管兴衰殊途，但都必然有过一时或数代之盛，城市经济的发展为文化积累打下了深厚的物质基础。
通过上述仿真结果对比，无模型预测控制器系统表现为传动轴扭转速度和纵向加速度剧烈变化，而有模型预测控制器系统能迅速减小传动轴扭转速度并收敛为0，减小纵向加速度瞬态幅值的同时保持纵向加速度稳态幅值相近。这得益于模型预测控制器能精确计算出发动机转矩变化需要补偿的转矩值，利用电机的快速响应特性满足驾驶舒适性和动力性的双重矛盾需求，两者之间的差距见表2。
表2 NEDC驾驶循环性能评价
3.3 模型预测控制参数寻优
为了进一步探寻不同预测时域Np、控制时域Nc，权重对角矩阵Q、R对动力性和舒适性的影响，从而找出满足舒适性和动力性的最佳控制参数，根据上述3.1节性能评价体系，经过反复的测试和调整，设计权重系数W1、W2、W3计算出Jtotal，其值的大小能够反映混合动力汽车整体动力性和舒适性的情况，计算公式为：
设置仿真初始条件为Q=Diag（1），R=Diag（1），预测时域Np为10～100个步长，控制时域Nc为1～10个步长，对62 s的Tip in/out典型驾驶工况进行仿真分析，得到系统性能评价如表3和图8所示，其中表3中每个方格从左到右依次对应电机校正转矩均方根/纵向冲击度/整体冲击度RMS-Tcorr/Jvmax/IAJ。
图8 Np=10～100与Nc=1～10性能评价
表3 Np=10～100与Nc=1～10性能评价
随着Np的增加，电机转矩校正均方根从52.4下降到5.6，这是由于Np的增加，控制器对于系统未来的表现能预测得更长远，提升系统的动态性能，但是需要更长的求解时间，同时最大冲击度Jvmax和平均冲击度IAJ的值上升。随着Nc的增加，控制器对于系统未来的表现能预测得更加准确，最大冲击度Jvmax和平均冲击度IAJ的值先下降再上升，这是由于适当的控制时域Nc对于系统性能表现是有利的，但是过长的控制时域Nc将会导致求解时间增加，控制器存在滞后现象，带来糟糕的系统性能表现。当Np=30，Nc=5时，系统的评价指标Jtotal最低，混合动力整车动力性和舒适性表现最佳。
调整权重对角矩阵Q、R中的权重因子q、r值，使权重因子范围在1～10之间变化，代入最优参数Np=30，Nc=5进行相同的工况仿真分析，得到的结果如表4和图9所示。
表4 Q、R=1～10性能评价
图9 q、r =1～10性能评价
随着权重因子q的增加，电机转矩校正均方根从16.9上升到56.2，最大冲击度从1.2下降到0.8；
随着权重因子r的增加，电机转矩校正均方根从16.9下降到5.4，最大冲击度从1.2上升到8.9。这是因为权重因子q、r分别代表舒适性和动力性，在更加注重驾驶动力响应性的情况下，可以通过提高权重因子r的比值获得更小的电机补偿转矩，从而获取更接近驾驶员期望的转矩，但是会导致冲击度Jv的上升，降低驾驶舒适性。反之，为了提高驾驶舒适性，可通过提高权重因子q比值增加电机校正转矩补偿，对混合动力系统做出更大的干预，但偏离驾驶员需求转矩曲线，会导致动力响应性的下降。根据性能评价指标得出最佳权重因子比值为q∶r=1∶2.5。
模型预测控制器应用需要考虑程序的求解时间，普遍认为求解器的求解时间应小于10 ms［16］，因为MPC控制器输入需要观测器的估计作为输入。如图10所示，混合动力系统在不同预测时域和控制时域下各个时刻的求解时间，当Np不变时，随着Nc的增加，系统的求解时间变长，当Np小于30时，系统各个时刻的求解时间均小于10 ms。当预测时域不变时，随着控制时域的增加，系统的求解时间变长。基于控制系统性能表现和系统求解时间，综合选取合适的参数进行硬件在环试验，进一步验证模型预测控制器的优越性。
图10 模型预测控制求解耗时
3.4 硬件在环验证
HIL由MicroAutoBox、实时计算机（Real-Time-Computer，RTC）、用户主机（Host Computer）三大部分组成，其中MicroAutoBox用于执行模型预测控制策略，RTC运行混合动力系统模型，用户主机负责控制界面。MicroAutoBox和RTC之间通过CAN总线连接，HIL系统结构如图11所示。
图11 HIL系统结构
本次HIL试验选择的工况为NEDC驾驶循环工况，将Matlab/Simulink建立的混合动力车辆动力学模型通过dSPACE real-time workshop生成C代码。同样，编译好模型预测控制策略代码，在1 800 s的HIL仿真试验中，试验结果如图12所示。由图可知，在模型预测控制器的作用下，混合动力传动轴扭转速度显著降低，冲击度下降，从而降低传动系统的振荡，提高驾驶舒适性。同时，充分满足驾驶员期望转矩，保证加速度平稳过渡，在动力性和舒适性的矛盾需求之间做了较好的平衡。在1800 s的HIL试验中程序的执行时间均小于10 ms，保证系统满足实时性要求，验证MPC控制器在Np=30，Nc=5，q∶r=1∶2.5参数下的优秀性能表现。
图12 HIL试验结果
针对某P2构型的混合动力急加减速传动系统振荡问题进行研究，基于模型预测控制设计了抑制传动系统振荡的控制策略，主要结论如下：
（1）运用模型预测控制算法设计控制器，充分考虑了驾驶动力性和舒适性的需求，通过设计不同的权重因子q、r比值来控制电机的转矩补偿发动机转矩波动。基于Matlab/Simulink平台进行仿真分析验证表明，MPC控制器能够使传动轴扭转速度幅值下降61.1%，纵向加速度幅值下降35%，解决了急加减速工况下混合动力传动系统振荡的问题。
（2）在动力性、舒适性、实时性的矛盾需求方面，探索不同的预测时域、控制时域、权重因子对于三者的影响，得出了模型预测控制器最佳控制参数为预测时域Np=30，控制时域Nc=5，权重因子q∶r=1∶2.5。将得到的控制器参数应用于硬件在环（HIL）试验，证实了控制器具有很好的抑制混合动力传动系统振荡的能力，输出平稳的加速度，ECU程序执行时间控制在10 ms以内，平衡动力性和舒适性需求的同时具有良好的实时性。
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