王 昕 王浩添 田 源
大连海事大学理学院 辽宁大连 116024
学生成绩是教学评价的重要指标，也是高校评定奖学金、授予学位等活动的重要依据，对于教学评估、提高教学质量以及推动教学改革都具有极其重要的意义。近年来教师开始重视学习过程中各个环节的评价，例如学生课堂教学参与度，独立思考并提出自己见解的能力，小组合作解决问题的能力等。此外，重点关注如何选择恰当的语言来评价学生对基础知识的理解程度、对基本技能的掌握程度以及对待学习的态度。成绩评定中对指标选取的多方位、多角度需求势必使得评价模型中评价指标多、结构层次多。此外，指标的重要性评价涉及人的决策是不精确和模糊的。
基于此，本文采用了基于拓展模糊层次分析法(EFAHP)和模糊综合评价相结合的新框架来研究高校学生成绩评价问题，在有效利用教师评价过程中的模糊的、难以量化的评价信息的同时，通过参数的设定对模型进行灵活调节。为了方便教师使用，本文开发设计了基于MATLAB GUI的学生课程成绩评价系统，可以使教师清晰明了地进行可视化的参数设置，并进行评估，同时省去了复杂的去模糊化的计算，进一步简化了模型应用，使其易于操作。
模糊层次分析法(FAHP)是为了处理决策信息的不精确性，将模糊集理论与层次分析法相结合，用表示语言变量的模糊数字替换精确数字的一种决策方法。由于学生成绩评估过程中的不精确和主观性的特征，近年来，一些学者研究了基于模糊理论和FAHP的高校学生成绩评估方法。例如董章等[1]将FAHP与BP神经网络相结合应用于国防特色人才培养效果评估；
庞凤娇等[2]提出一种基于模糊综合评判模型的高校学生成绩评价模型；
黄衍等[3]在慕课课程下的高校学生综合成绩评价研究中，基于模糊互补判断矩阵理论对课程进行赋权。从现有研究的成果来看，不足之处包括：
(1)多数采用单一实数构成的模糊数构建成对比较矩阵，无法详尽反映实际问题中的细节；
(2)直接选择某种聚合决策矩阵和获取权重的方法，无法变更并未详细说明选择理由，然而对于实际问题不同的方法各有优劣，会导致完全不同的结果；
(3)缺少可视化操作界面，计算复杂，不便于应用。
针对上述问题本文在以下几方面进行改进：
(1)使用拓展模糊层次分析法(EFAHP)对评价指标进行权重求解，引入新的可以进行参数调节的模糊数，使实际问题的细节得到更多地反映并能根据不同需求进行调节；
(2)模型中的决策矩阵聚合方法和获取权重的各种方法设为参数，使决策者可以根据需要进行选择；
(3)设计可视化交互界面，方便模型实际应用。
本文基于EFAHP和模糊综合评价方法建立评价模型，流程为建立综合评价体系(EFAHP)→确定评语集→建立单因素评价矩阵→确定因子权重→根据最大隶属度原则计算评价结果。下面选取“微积分”课程为例，介绍模型在高校学生成绩评价问题的具体实现。
(一)建立评价指标体系的层次结构和一组决策者
层次结构是基于特定研究问题给定的指标和子指标来构建的。在建立指标体系时，应遵循以下原则[4]：
(1)定性与定量结合；
(2)科学性；
(3)可测可比性；
(4)层次性。
为了获得客观的决策，成立一个对研究课题有经验的专家小组，每个成员根据个人经验和专业知识做出判断。通过调研并综合了相关文献和国内外的课程成绩设置，本文采用的学生成绩评价指标层次结构如表2前两列所示，由5名教育人员组成评定小组。
(二)确定语言变量和模糊转换尺度
决策者对每对指标之间的重要性或偏好进行成对比较，从而确定其相对重要性。本文使用如下“(m，n)-梯形模糊数”表示决策者的主观成对比较。
(1)
本文使用与9级标度对应的(m，n)-梯形模糊数模糊标度，见表1。
表1 (m，n)-梯形模糊标度对照表
(三)建立比较矩阵并计算其一致性指标和权重
(2)
通过求解此规划问题，得到一致性指数λ和指标权重W=(w1，w2，…，wj，…，wt)。当λ为正时，原始的模糊判断是显著一致的；
当λ为负时说明是高度不一致的，此时需要重新建立判断矩阵。P1、P2、P3分别是“微积分”课程评价中“平时成绩”“实验成绩”“考试成绩”中各子指标的比较矩阵，P4是一级指标的比较矩阵。
通过解式(2)计算结果如下：λ1=0.3711；
w1=(0.059466，0.074559，0.41173，0.18839，0.26586)，λ2=0.5991；
w2=(0.1772，0.1967，0.6261)，λ3=0.9289；
w3=(0.5025，0.3553，0.1421)，λ0=0.5904；
w0=(0.2193，0.2325，0.5482)。λ均为正，说明比较矩阵是一致的。
(四)确定评论集并建立单指标评价矩阵
设评价的集合为：V={v1，v2，v3，...，vm}，本文用五个等级来设置评价的意见：V={优秀、良好、中等、合格、差}。通过各单指标模糊评价获得从U到V的单指标评价矩阵
(3)
其中rij为第i(1≤i≤n)个指标ui在第j(1≤j≤m)个评语vj上的频率分布。
对于建立某学生成绩的单指标评价矩阵R1、R2、R3问题，首先由5名评价人员组成评定小组，对某学生各指标进行评定，结果见表2。
表2 学生成绩评价统计表
根据打分表使用频率计算隶属度得到的评价矩阵如下：
(五)产生评价结果
评价结果可以通过指标权重向量与单指标评价矩阵R进行复合运算得到：
(4)
结果显示，该学生成绩“优秀”的隶属度最大，是0.50，根据最大隶属度原则，学生的课程成绩综合评价结果为“优秀”。此外，一级指标U1、U2、U3的评价结果B1、B2、B3也反映了学生在“平时成绩”“实验成绩”和“考试成绩”三方面的综合评价结果，为教师提供了有用的反馈信息。
对于教师使用来说，以上在实施上通常很复杂，耗时比较长。为了克服模型中规划问题在计算上的困难，并避免重复实施模型，使该模型的应用更便利，本文利用MATLAB APP设计工具箱设计了一款可视化交互界面，开发了基于专家意见和输入参数的用户友好的学生课程成绩评价系统(见下图)。该系统可以通过直接导入excel表格，实现快速输入所需数据，并直接在后台计算指标权重、一致性指数和学生成绩加权，从而获得评价结果。
学生课程成绩评价系统图
本文提出学生成绩评价模型具有更大的灵活度，可以反映实际问题的更多细节，使用了模糊规划方法同时获取权重和检验一致性，避免了繁杂的去模糊化步骤，简化了现行的大部分基于模糊层次分析法模型的流程。该模型具有捕捉决策者主观判断的模糊性的能力，所以指标体系中导出的权重更加客观合理，可以减少评估过程中的主观性。此外，开发的具有可视化交互界面的学生成绩评价系统，使用中简单、易操作，能反映学生的整体成绩以及在各评价指标上的成绩，帮助学生了解需要改进的细节。更加方便教师使用，可以直接给出客观全面的成绩评定。
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