许 伟，董 恒，宋荣方
(南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏 南京 210003)
随着通信需求的持续增长，可用频段资源逐步耗尽，日渐稀缺。毫米波及以上频段可用频谱资源较为充足，且其波长较短易于多天线集成，实现设备的小型化，因而毫米波通信已成为研究的热点［1］。由于毫米波信号的传输损耗大、方向性强，为保证移动用户获得可靠信号，通常需要使用较为灵活的预编码技术来进行补偿和增强。近年来兴起的大规模多 输 入 多 输 出 （Massive Multiple⁃Input Multiple⁃Output，Massive MIMO）技术由于使用的天线数量很大，可以得到非常窄的波束，以及很高的方向增益，已被研究证明可有效解决此问题。使用大规模MIMO的毫米波预编码方案中，全数字方案由于需要为每一根天线配备一个射频链路，既不经济节能也不方便实现，而模拟的预编码方案则难以实现多数据流复用且灵活性不够。因而目前的研究重点是基于大规模MIMO的混合预编码（Hybrid Precoding， HP）技术［2］。
未来基于物联网（Internet of Things，IoT）的移动应用中需要支持海量的并发连接。使用大规模MIMO可以在一定程度上缓解可支持用户终端数量的问题，但其数量实际还是要求不超过射频链的数目。因而还需要探索进一步提高可服务用户的数量。非正交多址（Non⁃Orthogonal Multiple Access，NOMA）技术通过叠加编码和串行干扰删除（Successive Interference Cancellation，SIC）可实现多个用户共享相同的空时频资源［3］。为此，可将NOMA技术应用到毫米波大规模MIMO系统［4－7］。
在现有基于混合预编码毫米波大规模MIMO⁃NOMA的研究中，大部分研究重点是混合预编码的设计［8］、用户分簇方案［9－10］以及功率分配算法［7］。文献［7］研究了每簇两用户的下行链路能效最大化的问题，并提出了一种迭代算法来获得最优的功率分配。文献［9］提出了一种利用信道相关性的低复杂度的用户分簇方案并引入二次转换算法来优化系统的功率分配。文献［10］提出了一种改进型K⁃means用户分簇方案，该方案利用信道相关性和信道增益对原始K⁃means用户分簇方案中随机初始化簇头用户做了改进，相比原始K⁃means用户分簇方案可获得更快的收敛速度。
在文献［11］中基于群体串行干扰删除（Group⁃level Successive Interference Cancellation，GSIC）思想对MIMO⁃NOMA上行预编码进行联合设计，使发射功率最小化。根据信道状态信息先将用户分成不同的组，再将同一组的用户看作一个整体，在组间采用GSIC来消除组间干扰，而在同一组内采用空分多址（Space Division Multiple Access，SDMA）技术消除组内干扰。研究结果表明，相比基于分簇的信号对齐MIMO⁃NOMA 系 统［12］， 所 提 出 的 基 于 GSIC 的MIMO⁃NOMA系统所消耗的总功率更小。
本文首次提出基于GSIC的混合预编码毫米波大规模MIMO⁃NOMA下行传输新架构。与基于分簇的MIMO⁃NOMA不同，将等效信道增益相近的用户作为一组，组间实施NOMA传输，组内实施SDMA传输。此外，本文还考虑了由于不完美 GSIC所产生的误差传播影响，推导了在一定误差传播条件下的可达和速率表达式，并提出了一种满足用户服务质量需求的功率分配算法，使系统的可达和速率最大化。仿真结果表明，在考虑误差传播的情况下，相比基于分簇的混合预编码 MIMO⁃SIC⁃NOMA和MIMO⁃OMA 系统，本文所提出的 MIMO⁃GSIC⁃NOMA系统可获得更高的频谱效率和能量效率。
考虑基于混合预编码的毫米波大规模MIMO⁃NOMA单小区下行传输系统。基站处配备N根天线和M个射频链并同时服务于K个单天线用户。此外，本文考虑了全连接和半连接两种混合预编码结构，且假设基站已知与用户之间的信道状态信息［5，9］。
传统的SIC是根据各用户的信道增益排序后进行顺序干扰删除并解码。在基于分簇的毫米波大规模MIMO⁃NOMA中，在簇内实施NOMA，采用SIC进行检测，而在簇间实施 SDMA［5］。
基于 GSIC，本文将多个用户的信号叠加传输扩展到多组用户信号的叠加传输，即将用户进行分组，在组间实施NOMA，采用GSIC进行检测，而在组内实施SDMA。该结构有利于对组内用户采用多用户MIMO技术，进行多用户收发联合优化设计，使可达和速率最大化，且组内每个终端数据流不必相同，可以相互协调、灵活配置以满足不同类型终端设备的业务需求。基于GSIC的毫米波混合预编码大规模MIMO⁃NOMA下行传输系统模型如图1所示。
图1 基于GSIC的混合预编码毫米波大规模MIMO⁃NOMA下行传输系统
当在用户端进行GSIC检测时，第g组的用户先把第g＋1组到G组的用户信号检测出来并将其从接收信号中减去，再将第g组的用户信号检测出来。因此，经过GSIC后在第g组中第m个用户处的信号可表示为
从式（4）可以看出，第一项为有用信号，第二项为组内干扰，第三项为还未被解调的组所引起的组间干扰，第四项为由于不完美GSIC所引起的误差传播，其中ϕ为误差传播因子，最后一项为噪声。故第g组中第m个用户的信干噪比γg，m可表示为
因此，第 g组中第 m个用户的可达速率为Rg，m＝ log2（1 ＋ γg，m）， 系统的可达和速率为
可以通过设计用户分组、混合预编码方案和功率分配对系统的可达和速率进行优化。
对于混合预编码的设计，本文在传统的两阶段设计方案［2］基础上，提出了一种混合预编码和用户分组联合设计方案。即，首先根据用户信道强度设计模拟预编码矩阵，其次根据用户等效信道增益进行用户分组，最后采用迫零法设计数字预编码矩阵。
3.1 模拟预编码设计和用户分组方案
首先，根据信道增益最强的M个用户的信道矢量来设计模拟预编码矩阵，本文以半连接设计举例，全连接设计方法与之类似。设半连接模拟预编码矢量为，其中 m ＝1，2，…，M，其第 s个元素为
式中，s＝ （m －1）Nsub＋1， （m －1）Nsub＋2， … ，mNsub，Nsub＝N／M，fRF（sub）m中其他元素为0，B为移相器的精度， angle（h1，m（s）） 为复标量 h1，m（s） 的相位；
h1，m（s）为信道增益最强的前M个用户中第m个用户信道矢量h1，m的第s个元素。
3.2 数字预编码设计
在完成模拟预编码和用户分组后，可通过设计基带处的数字预编码矩阵来消除组内的干扰。本文采用每组中用户的等效信道矢量来构建信道等效矩阵，即
利用解决传统的MIMO⁃NOMA消除波束间干扰问题的迫零法来设计数字预编码矩阵。此时，数字预编码矩阵可表示为
本文在基站处发射功率一定的情况下，采用了一种迭代优化的功率分配算法，在满足用户速率的同时，使系统的可达和速率最大化［13］。该优化问题可表示为
式中，Rg，m为第g组中第m个用户的可达速率，C1表示分配给每个用户的功率必须为非负数，C2表示对所有用户分配的功率之和不超过基站发射的总功率Ptotal，C3表示每个用户的数据速率必须大于等于所设定的最小数据速率，以确保用户的公平性和服务质量。由于C3是非凸约束，故优化问题是一个非凸优化问题。若采用最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）方法从中检测 sg，m， 则该检测过程可表示为
将式（16）对cg，m求偏导可得到最优的信道均衡系数
本节通过仿真来验证所提出的基于GSIC的混合预编码毫米波大规模MIMO⁃NOMA系统的性能，具体仿真参数如表1所示。
表1 仿真参数
对于第g组中第m个用户的信道参数，设置如下：
Lg，m＝ 3， 包括一条视距传播 （Line⁃of⁃Sight，LoS） 路径和两条非视 距传播 （ Non⁃Line⁃of⁃Sight，NLoS）路径，其中 2 ≤ l≤ Lg，m。
信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）定义为Ptotal／σ2。
本文考虑归一化信道带宽，故频谱效率与可达和速率表达式相同。ε表示能量效率，定义为可达和速率Rsum与总功耗之间的比值［6］，即
式中，PRF为每个射频链所消耗的功率，NPS为所需移相器的数量，PPS为每个移相器所消耗的功率，PBB为基带所需消耗的功率。
在仿真中，主要考虑以下7种毫米波大规模MIMO下行传输系统：（1）“全数字迫零预编码”，其中每根天线连接一个射频链，即M＝N＝64，采用迫零法设计数字预编码矩阵；
（2）“全连接HP⁃GSIC⁃NOMA”，采用本文所提出的用户分组和混合预编码联合设计方案，混合预编码为全连接结构；
（3）“全连接 HP⁃SIC⁃NOMA”，采用文献［5］中提出的 K⁃means用户分簇算法，簇内干扰通过SIC来消除，混合预编码为全连接结构；
（4）“全连接 HP⁃OMA”，其中，系统模型与“全连接 HP⁃SIC⁃NOMA”相同，但在同一簇内采用 OMA；
（5） “半连接 HP⁃GSIC⁃NOMA”，即在“全连接 HP⁃GSIC⁃NOMA”系统的基础上将混合预编码结构设计成半连接结构；
（6）“半连接 HP⁃SIC⁃NOMA”，其中，混合预编码为半连接结构；
（7） “半连接 HP⁃OMA”，其中，混合预编码为半连接结构，在同一簇中采用OMA。为了公平地进行比较，以上7种系统均采用本文所提出的功率分配方案。
图2显示了频谱效率与迭代次数的关系，其中K＝6，SNR＝0 dB。
由图2可知，无论是对于全连接还是半连接结构，本文提出的功率分配算法迭代10次后频谱效率将趋于收敛。
图2 频谱效率与迭代次数关系
图3显示了频谱效率与信噪比的关系。由图可知，无论是全连接还是半连接结构，就频谱效率而言，所提出的HP⁃GSIC⁃NOMA方案优于传统的基于分簇的HP⁃SIC⁃NOMA和 OMA方案。其原因一方面是由于传统的分簇结构依靠用户之间的相关性进行分簇，同一簇用户可能存在相关性不大的问题，而使簇间干扰增大；
另一方面是因为NOMA比OMA可以获得更高的频谱效率［3］。
图3 频谱效率与信噪比关系
图4显示了能量效率与信噪比的关系。由图4可知，随着信噪比的增加，本文所提出的半连接HP⁃GSIC⁃NOMA优于其他所有方案。一方面是GSIC⁃NOMA优于传统的SIC⁃NOMA和OMA，原因与图3相同；
另一方面是由于半连接结构所需的移相器数量远少于全连接结构，导致能量效率大大提升。此外可以看出，全数字预编码的能量效率最低，这是由于需要为每根天线都配备一个射频链，导致硬件功耗增加。
图4 能量效率与信噪比关系
图5比较了所提出的全连接 HP⁃GSIC⁃NOMA架构中3种功率分配方案：（1）本文所提出的功率分配方案；
（2）根据等效信道增益大小按比例功率分配方案，即等效信道增益小的用户分配的功率多，而等效增益大的用户分配的功率少；
（3）等功率分配方案，即所有用户分配的功率相同。由图5可知，本文所提出的功率分配方案均优于其他两种方案。此外，本文所提出的功率分配方案确保了用户的服务质量，而另外两种方案不一定能满足用户服务质量的需求。
图5 功率分配方案对比
本文首次提出了基于GSIC的混合预编码毫米波大规模MIMO⁃NOMA下行传输新架构。针对混合预编码系统的特点，提出了混合预编码和用户分组联合设计方案。与传统的基于分簇的 MIMO⁃NOMA不同，通过对用户进行群体划分，在群体间采用NOMA传输，通过GSIC来消除群体间干扰，在群体内实施SDMA传输。为了最大化系统的可达和速率，将非凸优化问题转化为凸优化问题并进行迭代优化。仿真结果表明，在考虑误差传播的情况下，相比基于分簇的混合预编码毫米波大规模MIMO⁃SIC⁃NOMA 和 MIMO⁃OMA 系统，所提出的 MIMO⁃GSIC⁃NOMA系统可获得更高的频谱效率和能量效率。
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