熊宇凯 赵建锋 饶 威 黄志勇 康国政 张 旭,2)
* (西南交通大学力学与航空航天学院应用力学与结构安全四川省重点实验室,成都 610031)
† (中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳 621999)
** (北京工业大学材料与制造学部,北京 100124)
†† (四川大学空天科学与工程学院,成都 610065)
单晶镍基合金具有高强、高韧、抗疲劳等优异性能,被广泛用于航空发动机涡轮叶片[1-5].为了降低叶片的服役温度,通常在叶片上设计冷却孔达到隔绝高温燃气的目的.然而,叶片在服役过程中冷却孔附近易产生应力集中,最终会降低叶片整体强度[6].另一方面,冷却孔附近的应力状态极为复杂,这会使得存在显著各向异性效应的单晶叶片的力学响应变得十分复杂.因此需要对含孔单晶镍基合金叶片的变形进行系统分析.
单晶叶片的制造工艺复杂,通过螺旋选晶法可以控制镍基单晶主应力轴的取向.主取向为[001]的镍基合金叶片具有优异的综合力学性能.但由于无法控制次级取向,[100]和[110]等次级取向会随机形成[7-8].由于单晶具有较强的各向异性,次级取向对屈服强度有较大影响[9].研究发现当单孔镍基合金薄板的次级取向为[100]时,不易发生滑移面的剪切变形[10].另一个影响镍基合金薄板力学性能的重要因素为冷却孔.实验发现单孔薄板[110]强度高于[100],而含孔薄板[100]强度高于[110][11-12],表明冷却孔是影响次级取向效应的主要原因.同时冷却孔数量也对力学性能具有重要影响,研究发现多孔之间存在强烈的干涉效应[13],且冷却孔数量的增加将降低蠕变寿命[14].
单晶镍基合金具有多个滑移系,滑移系的开动情况对含冷却孔薄板的强度具有重要影响[15-16].已有研究表明晶体塑性有限元可在滑移系层次有效分析含孔薄板的塑性变形行为[6,17-23].在晶体塑性本构模型中引入损伤参数可用于解释裂纹扩展模式受次级取向的影响机制[24].晶体塑性有限元方法可以预测单个冷却孔附近的应力状态以及裂纹萌生位置[25].除了单拉变形外,多机制晶体塑性本构还可预测复杂加载工况下的变形行为(应变控制循环以及蠕变等[26-27]).上述研究表明晶体塑性有限元方法可以准确描述含冷却孔镍基单晶薄板的各向异性力学行为,但大多数研究主要关注单孔的作用.在与工程实际相符的多孔薄板研究方面,晶体塑性模拟发现孔之间的相互作用将影响孔附近的应力状态以及位错密度分布[28].通过有限元模拟还可以解释原位实验中多孔附近出现的X 型塑性应变区[29].实验发现薄板取向为[100]的多孔的分布将影响断口形貌,却不影响塑性滑移带方向,塑性滑移带与加载轴始终成45°[30-31],表明滑移带分布不是由冷却孔排列方式主导,而受加载取向的影响更大.但当前研究还未阐明冷却孔间滑移带区域的变形特征以及次级取向效应.此外,冷却孔周围存在塑性应变梯度,需要几何必需位错密度协调[32].然而目前晶体塑性研究大多未考虑应变梯度效应.所以有必要采用非局部晶体塑性本构模型[33,34]分析多孔的次级取向效应以及冷却孔引起的应变梯度效应.
本文将重点探究次级取向效应对单孔和多孔镍基合金薄板塑性变形的影响,分析塑性变形阶段滑移系上塑性滑移和微结构的演化,从而揭示次级取向导致强度变化的内在本质并阐明了冷却孔引起的非均匀变形特征.
本文所采用的本构模型为非局部晶体塑性模型[35],此模型基于位错机制,通过塑性变形梯度与几何必需位错密度的关系导出位错流动项,使其成为非局部模型[36].模型考虑了金属材料内部位错的多种行为,已有研究表明此模型可以很好描述铝的双晶压缩以及单晶镍的压痕变形行为[37],因此可以使用此模型描述同样含有多种位错行为的镍基合金的塑性变形.
1.1 运动学与位错增殖
将材料点总的变形梯度F可以分解为晶格弹性变形和刚体转动引起的弹性变形梯度Fe以及位错滑移导致的塑性变形梯度Fp两部分
塑性变形梯度的演化率可表示为
其中位错沿滑移面运动导致的塑性速度梯度Lp可以通过塑性滑移率描述
其中sα为滑移方向单位矢量,nα为滑移面法向单位矢量,Nslip为滑移系数量,镍基合金为面心立方(FCC)材料,具有12 个滑移系.
位错在本模型中根据位错类型被分为可动位错、不可动位错以及位错偶3 类,其中可动位错与不可动位错根据正负性又进一步细分为正刃型、负刃型、正螺型和负螺型4 种.塑性滑移率使用Orowan 方程[38]描述,通过可动位错的运动描述材料产生的塑性滑移,α滑移系上塑性滑移率为
位错密度演化包含3 个部分,分别为位错增殖、位错湮灭以及位错偶与单位错的转变.为表示位错增值率,基于位错环[39]构型,假定不同类型位错的增殖率[36]相同,则位错增值率可表示为
1.2 位错类型转变
位错偶是由单个正位错与单个负位错组成,当自由运动的两个异号位错的滑移面间距小于一临界值时,异号位错之间的交互作用力可与外加分切应力平衡,异号位错形成稳定的位错偶构型.刃型位错偶演化率与螺型位错偶演化率分别为
1.3 位错湮灭
位错偶的湮灭类型有2 种,分别为热激活和无热激活的湮灭.刃型位错发生面外运动即攀移过程需要热激活,则攀移造成的刃型位错偶的演化率为
其中Ω为原子体积,为自扩散系数,ΔHSD为自扩散激活熵,kB为玻尔兹曼常数,T为温度.
当位错偶中两个单位错的距离小于稳定存在的下界时,刃型和螺型位错偶均可发生湮灭,无需热激活即可湮灭导致刃型位错偶演化率与螺型位错偶演化率分别为
由于螺型位错偶的湮灭方式为交滑移,此过程将留下刃型割阶.螺位错交滑移对正、负刃型位错密度演化率的贡献为
其中k3为比例因子.
1.4 位错运动速度
位错运动速度受固溶障碍、Peierls 障碍以及黏滞作用3 个因素影响,则位错速度vα可表达为
其中cat为原子浓度,黏滞速度vT可表示为η为黏滞系数,tS和tP分别为位错在固溶原子和Peierls障碍前的滞留时间,其停滞时间与位错尝试穿越障碍的频率和位错成功跨越障碍的概率相关
其中,f为位错尝试越过障碍的频率,τ为障碍强度,dobst为固溶原子直径,wk为位错双扭折宽度,p,q为障碍激活能轮廓系数.
位错在滑移面运动受林位错的阻碍,则滑移面有效分切应力[41]τeff可以表示为α滑移系上驱动力τα减去位错阻力
其中位错之间相互作用力 τcr可以表示为
其中G为剪切模量,为滑移系之间位错相互作用强度系数.
1.5 位错流动
通过Nye 张量 αα建立塑性畸变张量 βα与位错密度的关系[42]
式中,lα表示α滑移系上沿着位错线方向的单位向量,由于正、负位错在求和过程中抵消,所以只有几何必需位错协调非均匀变形.
定义滑移系上位错流量为可动位错密度与其运动速度的乘积fα=ραvα,则上式可写为
本模型通过设置位错在表面的穿透因子χ控制位错在模型表面的流动.采用有限体积离散方法,位错流入邻近单元可表示为
其中V是体元体积,An是编号n的面元面积,an是面法向矢量.
2.1 有限元模型及边界条件
单孔和多孔镍基合金板有限元模型(图1)尺寸参照实验[25,29]中的试样尺寸和孔分布.单孔和多孔的单元数量分别为9580 和29125,单元类型均为C3D8R.模型约束x-y面的x和y方向位移,在x-y面沿z轴应变控制加载,应变率为 1 ×10−4s−1,其余面均无约束.
图1 镍基合金薄板有限元模型示意图: (a),(b)单孔薄板;(c),(d)多孔薄板 (单位: mm)Fig.1 Finite element model of Ni-based alloy plate: (a),(b) plate with a hole;(c),(d) plate with five holes
本文模拟含孔镍基合金薄板两种次级取向的单拉响应,由于镍基合金的常用制备工艺只能控制平行于涡轮叶片平面的主级取向[001],实验与模拟中也将[001]方向作为加载方向[32].因此,本文的两种薄板也沿主级取向([001]方向)拉伸,采用的次级取向(沿板厚方向)为常用于实验和模拟研究的[100]取向和[110]取向[15,19,34,43-45],如图2 所示.
图2 镍基合金薄板次级取向示意图Fig.2 Secondary orientation of Ni-based alloy plate
2.2 本构模型参数验证
FCC 的12 个滑移系之间共有6 种交互作用类型[46],相互作用强度系数取值分别为: 自硬化0.122、共面作用0.122、共线作用0.625、Hirth 锁0.07、可动割阶0.137 以及Lomer 锁0.122.
通过实验[29]得到的镍基合金无孔薄板单轴拉伸应力−应变曲线校准本构模型参数.镍基合金的表面穿透系数χ取1,其余本构模型参数见表1.如图3所示,[100] 单孔薄板与无孔薄板的单拉应力−应变曲线模拟结果与实验可以较好吻合.且验证了当前网格密度满足精确性要求,如图4 所示.
表1 镍基合金的非局部晶体塑性模型参数Table 1 Model parameters for nonlocal crystal plasticity used for Ni-based alloys
图3 无孔和单孔[100]镍基合金薄板模拟和实验结果[29]对比Fig.3 Comparison of simulation and experimental results[29] for [100]plate without hole and with a hole,respectively
图4 不同单元数目单孔和多孔薄板单轴拉伸模拟结果Fig.4 Uniaxial tensile simulation results of one-hole plates and fivehole plates with different element numbers
3.1 单轴拉伸响应
图5 为两种次级取向的单孔和多孔镍基合金薄板单轴拉伸应力−应变响应曲线.模拟结果表明含冷却孔薄板具有较强的次级取向效应,[100]薄板强度均高于[110]薄板强度,且多孔薄板的次级取向效应比单孔更强.
图5 两种次级取向的单孔和多孔薄板单轴拉伸模拟结果Fig.5 Uniaxial tensile simulation results of one-hole plates and fivehole plates in two secondary orientations
3.2 塑性滑移
总塑性滑移量反映了塑性变形区,可通过单滑移系的塑性滑移计算得到
图6 应变为2%时总塑性滑移分布: (a),(c) [100];(b),(d) [110]Fig.6 Total plastic slip at 2% strain: (a),(c) [100];(b),(d) [110]
图7 [100]取向薄板表面塑性滑移带[30]Fig.7 Plastic slip bands on the surface of [100] plate[30]
图8 为拉伸应变为2% 时滑移系开动的数量,当单滑移系塑性滑移大于0.01 时视为此滑移系开动.在孔洞附近不仅存在最大塑性滑移,且开动的滑移系数量最多达到8 个,表明此处为薄板最薄弱处,实验结果也表明裂纹最先从孔两侧位置萌生[45].对于[100]取向的两种薄板,在塑性滑移核心区开动的滑移系数量均达到6 个,而[110]取向的两种薄板只有4 个滑移系开动.两个取向薄板在塑性滑移量上虽然差别不大,但是滑移系开动数量有明显区别,前者具有更多滑移系协调塑性变形.
图8 应变为2%时滑移系开动数量: (a),(c) [100];(b),(d) [110]Fig.8 The number of activated slip system at 2% strain: (a),(c) [100];(b),(d) [110]
为进一步探究多孔分布位置对塑性滑移带的影响,对比了不同冷却孔分布位置以及冷却孔数量[100]多孔薄板的总塑性滑移量,如图9 所示.可以发现4 孔薄板和30°分布的5 孔薄板并未发生明显的X 型滑移带,这是由于冷却孔之间沿拉伸方向的距离相对较远;而45°分布的5 孔薄板和60°分布的5 孔薄板出现了明显的X 型滑移带,且滑移带与加载方向约为45°.
图9 应变为2%时不同冷却孔分布的总塑性滑移: (a) 45°分布含4 孔,(b)30°分布含5 孔,(c) 45°分布含5 孔,(d) 60°分布含5 孔Fig.9 Total plastic slip at 2% strain with different cooling hole distribution: plate with (a) four-hole of 45° distribution,(b) five-hole of 30° distribution,(c) five-hole of 45° distribution,(d) five-hole of 60°distribution
3.3 分切应力
由于塑性变形是由分切剪应力驱动滑移面上位错滑移运动所产生,本节通过分析孔附近分切剪应力演化探究次级取向对应力状态的影响.其12 个滑移系编号对应的滑移面和滑移方向如表2 所示.根据加载方向与滑移方向的关系,两个次级取向均有8 个易开 动滑移 系(ξ1,ξ2,ξ4,ξ5,ξ7,ξ8,ξ10,ξ11),沿[001]方向加载时其Schmid 因子均为0.408;以及4 个不易开动滑移系(ξ3,ξ6,ξ9,ξ12),沿[001]方向加载时其Schmid 因子均为0.
表2 镍基合金沿[001]加载时各滑移系Schmid 因子Table 2 Schmid factor of the Ni-based alloys loaded along[001] direction
在单孔和多孔模型均选取塑性变形带方向上两个节点(如图1(b)中的节点1 和2 及图1(d)中的节点3 和4)进行分析.如图10 所示,在距离孔较近位置(节点1),应力状态复杂为多轴应力状态[32],导致拉伸过程中滑移系分切应力波动较大且具有较大分散性.距离孔较远位置(节点2)处应力状态相对简单趋于单轴应力状态,分切应力较为稳定且分散性较小.且多孔的分切应力分散性整体大于单孔,离多孔较近位置(节点3) 的滑移系分切应力波动最剧烈.
图10 冷却孔单侧节点不同变形阶段分切应力的演化Fig.10 Evolution of resolved stress at one side nodes of cooling hole
图11 显示了应变为2%时12 个滑移系中最大分切应力的分布图.在单孔和多孔板中,最大分切应力均位于塑性滑移区,且次级取向和孔数量对最大分切应力影响不大.
图11 应变为2%时最大分切应力云图: (a),(c) [100];(b),(d) [110]Fig.11 Maximum resolved stress at 2% strain: (a),(c) [100];(b),(d) [110]
3.4 主导滑移系
本节将分析塑性变形带方向上两个节点的主导滑移系塑性滑移演化规律及其对强韧性的影响.图12 为12 个滑移系的塑性滑移量随应变的演化.可以发现取向和节点位置对塑性演化均有很大影响,不同节点处[100]取向薄板中滑移系的开动数量均不低于[110]取向薄板,由此表明在整个变形过程中[100]取向薄板有更多的滑移系协调塑性变形.距离孔位置近的节点分切应力波动较大且滑移系开动数量少,而远离孔边缘的节点分切应力趋于稳定且滑移系开动数量增多,表明稳定的分切应力更利于易开动的8 个滑移系均匀开动.
图12 冷却孔单侧节点不同变形阶段塑性滑移的演化Fig.12 Evolution of plastic slip at one side nodes of cooling hole
图12 冷却孔单侧节点不同变形阶段塑性滑移的演化(续)Fig.12 Evolution of plastic slip at one side nodes of cooling hole (continued)
前文阐明了特定节点位置的滑移系开动情况,后续将分析整体区域的主导滑移系(塑性滑移最大的滑移系).图13 为应变2%时主导滑移系分布,当所有滑移系塑性滑移均小于0.01 时,显示为0.可以发现取向和孔数量不仅影响塑性滑移区,还影响主导滑移系.单孔[100]取向薄板右上方区域的塑性滑移主要以 ξ4和ξ11两个滑移系为主;[110]取向薄板右上方区域的塑性滑移主要以 ξ2和ξ10两个滑移系为主.单孔两种取向镍基合金板的滑移系分布区域以及开动情况与实验所观察到的现象相吻合[11,32].多孔薄板拉伸将形成明显滑移带,交界处即两个主导滑移系竞争最激烈的区域.另外,对于[100]取向薄板冷却孔数量的变化并没影响主导滑移系,均为 ξ2,ξ5,ξ8和ξ11;对于[110]取向冷却孔数量变化强烈影响了主导滑移系,从单孔的 ξ1,ξ2,ξ4,ξ5变为 ξ7,ξ8,ξ10,ξ11.此外,两个取向薄板的滑移带均由多个滑移系共同主导,不同滑移系的滑移方向不一致也导致了实验[11,25]中所观察到的次级裂纹的产生(图14),使得裂纹呈现弯折的形状.
图13 应变为2%时主导滑移系: (a),(c) [100];(b),(d) [110]Fig.13 Dominant slip system at 2% strain: (a),(c) [100];(b),(d) [110]
图14 单孔(a) [100]薄板和(b) [110]薄板滑移带[11]Fig.14 The slip band for (a) [100] and (b) [110] plates with a hole[11]
在实验中已报道两个取向薄板的抗拉强度不同[11,47],后续通过对比两者塑性滑移特征解释强度差异原因.图15 为4 个节点在不同变形阶段的总塑性滑移量以及塑性滑移的标准差.对于单孔薄板,节点至孔距离的影响大于取向的影响.节点位置离孔越近,累积塑性滑移量越大且离散程度越强.取向对于塑性滑移量影响不大,如图15(a)所示;但是取向对于塑性滑移的离散程度影响较大,如图15(c)所示.而对于多孔薄板,次级取向的影响更为明显,[110]取向两个节点在2%应变时塑性滑移量均大于[100]取向,如图15(b)所示;且[110]取向4 节点处的塑性滑移离散程度均远大于[100] 取向,如图15(d) 所示.上述结果表明单孔和多孔的[110]取向薄板相比于[100]取向塑性滑移量和离散程度均更大,更易发生塑性变形.符合实验所观察到的次级取向导致的强度差异现象[11],如图16 所示.
图15 不同变形阶段塑性滑移特征Fig.15 Plastic slip characteristics in different deformation stages
图16 不同次级取向单孔薄板的屈服强度和极限拉伸强度[11]Fig.16 Yield stress and ultimate tensile strength of plates with a hole in different secondary orientations[11]
3.5 非均匀变形
由于引入几何必需位错协调变形才能发生晶格转动和滑移系的非均匀开动[32,48].在实验以及模拟中也都发现了冷却孔附近具有较强的晶格转动[32],因此使用几何必需位错密度可以合理描述冷却孔附近的非均匀变形.如图17 所示,当应变为2%时,单孔薄板中的几何必需位错主要集中在孔两侧,表明镍基合金板在拉伸过程中主要在孔两侧发生非均匀变形;多孔薄板几何必需位错密度分布于孔附近以及滑移带区域,表明滑移带中也存在非均匀变形.相比于多孔薄板,单孔中局部几何必需位错更大,导致孔周围应力集中更明显(图18),使裂纹更早萌生.根据滑移阻力公式(14)可得冷却孔附近的几何必需位错对滑移阻力的贡献约为73.5 MPa,占比最大分切应力380 MPa 的20%左右.
图17 应变为2%时几何必需位错密度分布: (a),(c) [100];(b),(d) [110]Fig.17 Geometrically necessary dislocation density distribution at 2%strain: (a),(c) [100];(b),(d) [110]
图18 应变为2%时Mises 应力分布: (a),(c) [100];(b),(d) [110]Fig.18 Mises stress distribution at 2% strain: (a),(c) [100];(b),(d) [110]
如图19 所示,多孔薄板节点处几何必需位错密度在变形阶段均小于单孔,且次级取向对于几何必需位错的影响小于冷却孔数量的影响.多孔[110]取向4 节点处几何必需位错增殖较快且在0.6%附近发生陡增,这是由于此处滑移系开动数量少(仅 ξ10,ξ11两个主滑移系开动)而滑移量较大,导致几何必需位错密度增殖较快从而协调不均匀变形.
图19 几何必需位错密度随应变的演化Fig.19 Evolution of geometrically necessary dislocation density with increasing strain
本文基于非局部晶体塑性有限元模拟研究了单孔和多孔薄板次级取向对于单晶镍基合金塑性变形的影响,主要结论如下.
(1)次级取向主要影响塑性滑移区分布区域以及滑移系开动模式,[100]取向薄板相比于[110]取向开动滑移系数量更多、主滑移系塑性滑移量及其离散程度更小,使得[100]取向强度高于[110]取向.
(2)单孔薄板受取向影响较小,而多孔薄板孔洞之间具有强烈的相互作用,从而产生明显的塑性滑移带,且塑性滑移带受取向影响较大.同时冷却孔的存在使得分切应力在变形过程中发生波动,抑制了部分滑移系开动.并且主导滑移系之间的竞争使得裂纹扩展呈弯折形状.
(3)冷却孔数量的增多将协调非均匀变形.相比于多孔薄板,单孔附近几何必需位错更大,导致孔周围应力集中更明显,使裂纹更早萌生.
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