陈康康， 王曦，丁建军
(1.上海衡拓液压控制技术有限公司， 上海 201612；
2.北京航空航天大学能源与动力工程学院， 北京 100191)
目前国内外航空发动机燃油计量活门控制方式以间接式控制为主[1-4]。所谓间接式计量系统，即电液转换装置和计量活门之间没有直接机械连接，而是通过燃油压力的变化进行计量活门阀芯位置的控制，从而控制燃油流量。杨永敏和卢前顺[5]进行了间接式控制的燃油计量装置的动态建模及分析工作；
周立峰[6]针对间接式燃油计量装置建立了数学模型，验证了模型的稳态性能但缺少模型的动态验证。为了进一步检验模型可靠性，文中设计一种可靠的模型验证方法——频域验证。
根据计量活门控制腔的个数将计量活门分为单腔控制计量活门和双腔控制计量活门。目前国内外针对航空发动机燃油计量活门控制方案的研究较少，余玲[7]针对单腔控制的计量活门开展了温度对燃油计量特性的影响。为进一步探究这两者控制方式的主要区别，本文作者从计量活门控制系统的物理结构、工作原理、建模、结构参数对控制系统稳定性和动态性能的影响进行分析。
文中研究的单(双)腔控制计量活门系统主要由电液伺服阀和计量活门两大部件组成。单(双)腔控制上的区别主要是：单腔无杆腔为控制腔，有杆腔通定压油ps，如图 1所示；
而双腔无杆腔和有杆腔都是控制腔,分别为p1和p2，如图 2所示。
图1 单腔控制计量活门阀控液压缸系统
图2 双腔控制计量活门阀控液压缸系统
单(双)腔控制计量活门阀芯位置闭环控制原理(见图3)：位移指令Y与测量得到的计量活门阀芯位移y的差值为Δy，将差值Δy输入控制器计算输出给电液伺服阀电流I，由电液伺服阀输出流量Q给计量活门控制腔1(控制腔1和控制腔2)，推动计量活门阀芯轴向位移，以此形成计量活门阀芯位置的闭环控制。图4所示为CFM56-5B的单腔计量活门控制方式，其电液转换装置为力矩马达。表1所示为CFM56-5B燃油计量活门介绍。电子控制器向力矩马达输入电流，力矩马达转动带动伺服燃油驱动阀移动从而改变燃油计量装置伺服活塞的控制腔压力，并通过转动改变燃油计量活门有效开度，从而改变燃油流量。
图3 计量活门控制闭环回路
图4 CFM56-5B燃油计量活门控制
表1 CFM56-5B燃油计量活门介绍
2.1 非线性模型
根据单(双)腔计量活门位置闭环的物理结构和工作原理，在AMESim中建立如图 5和图 6所示的单(双)腔计量活门开环控制非线性模型。
图5 单腔计量活门开环控制
图6 双腔计量活门开环控制
2.2 单(双)腔计量活门传递函数
为了从理论上进一步分析模型，建立了从电液伺服阀输入电流I至计量活门阀芯位移输出y的传递函数。参数符号如表2所示。模型线性化主要分为两大部分:一是电液伺服阀输入电流I至其阀芯位移xv的传递函数G1(s);二是电液伺服阀阀芯位移xv至计量活门阀芯位移y的阀控液压缸系统传递函数G2(s)。
表2 参数符号
2.2.1 电液伺服阀
电液伺服阀主要由力矩马达、力矩位移转换装置、前置级液压放大器、功率级液压放大器等组成，其中力矩马达将电流转换为力或力矩，力矩位移转换装置将力或力矩转换为机械位移。前置级液压放大器推动滑阀阀芯运动，功率级液压放大器输出流量和压力带动负载运动[8]。它们之间的连接方式及信号流向如图7所示。
图7 电液伺服阀基本结构
由于电液伺服阀功率级液压放大器环节和电液伺服阀工作的负载有关，不利于分析电液伺服阀独立的状态，因此将电液伺服阀传递函数的输入输出考虑为电信号到阀芯位移。从现有参考资料和AMESim建模出发，考虑液体不可压缩，忽略力矩马达和力-位移转换器的动态响应，并且前置级功率放大器可以看成是弹簧-阻尼-质量块系统，因此可以化简成二阶震荡环节，如式(1)所示：
(1)
其稳态增益为KI，其值为电液伺服阀阀芯最大位移xv对应的输入电流Im之比，KI=xv/Im。
同时，参考表3可以获得到电液伺服阀的固有频率ωn和阻尼比ζ，因此最后得到电液伺服阀传递函数为
(2)
表3 电液伺服阀参数
2.2.2 单腔控制计量活门动力机构
如图1所示,设计量活门左右两腔有效面积比为n=A2/A1,伺服油压力ps和回油压力p0，y和xv的方向以图中箭头方向为正。定义负载压力pL和负载流量QL为
y>0,xv>0,pL=p1,QL=Q1
(3)
y<0,xv<0,pL=-p1,QL=Q1
(4)
现以单腔控制计量活门正向运动为例进行理论推导。
(1)零开口四通滑阀的流量-压力特性方程
根据流体力学，流进计量活门无杆腔的流量Q1为
(5)
式中：Cq为流量系数；
w为电液伺服阀开口梯度；
xv为电液伺服阀阀芯位移。
对式(5)进行泰勒展开得:
ΔQL=ΔQ1=Kqx1Δxv-Kqp1ΔpL
(6)
将式(6)进行拉普拉斯变换得:
QL(s)=Kqx1xv(s)-Kqp1pL(s)
(7)
(2)非对称计量活门的流量连续性方程
无杆腔流量连续方程:
(8)
对式(8)进行泰勒展开,并忽略二阶及以上高阶项后整理得：
(9)
对式(9)进行拉普拉斯变换得:
(10)
(3)计量活门力平衡方程
经过分析计量活门活塞主要受到左右两控制腔的压力、弹簧力、摩擦力和液动力的作用。液动力分为瞬态液动力和稳态液动力，下面介绍轴向液动力的计算。
根据流体力学可知，压力油流经滑阀时，其流速的大小及液流方向都会发生变化，对阀芯会产生一个反作用力，这个力称为液动力。作用在阀芯上的液动力分为稳态液动力和瞬态液动力2种。通常在设计时，计量活门阀芯与衬套之间的节流窗口是对称的，此时径向液动力相互抵消，因此在分析液动力对计量活门阀芯的力作用时，只需分析轴向液动力。当液体流过该节流窗口时，液流对阀芯产生的轴向液流力为
FR=FRs±FRt
(11)
式中：FR为总的液动力；
FRs为稳态轴向液动力；
FRt为瞬态轴向液动力。其中稳态轴向液动力计算为
(12)
式中：Cq为流量系数；
xvfmv为计量活门开度;ωfmv为计量活门出口面积梯度；
θ为射流角；
Δp为计量前后压差；
Cc为收缩系数。
瞬态轴向液动力的计算公式如下，
(13)
式中:L为液体进入阀腔与离开阀腔之间的轴向长度，称为阻尼长度。因此，计量活门力平衡方程为
(14)
式中：m为阀芯质量；
Bs为总的阻尼系数(阀芯黏性阻尼系数和瞬态液流力系数之和);Ks为总的弹簧刚度系数(弹簧刚度系数和稳态液流力系数之和)。
对式(14)进行泰勒展开得：
(15)
(16)
对式(16)进行拉普拉斯变换得出:
ms2y(s)=A1pL(s)-Bssy(s)-Ksy(s)
(17)
将式(17)整理得:
(ms2+Bss+Ks)y(s)=A1pL(s)
(18)
(4)线性方程
联立式(7)(10)(18)可得单腔计量活门阀控活门系统正向运动传递函数:
(19)
再以相同的方式建立单腔控制计量活门阀芯反向运动传递函数(y<0,xv<0):
(20)
2.2.3 双腔控制计量活门动力机构
如图2所示，y和xv的方向以图中箭头方向为正，重新定义双腔控制计量活门中电液伺服阀的负载压力pL和负载流量QL[9-11]为
(21)
(22)
和单腔控制计量活门推导一样，从零开口四通滑阀的流量-压力特性方程、流量连续方程和计量活门力平衡方程出发，推导得出双腔控制计量活门传递函数:
y(s)=
(23)
式中：当i=1时表示正向运动时的传递函数；
当i=2时表示反向运动时的传递函数，式中：
2.3 单(双)腔计量装置整体线性模型
根据上述分析得出的电液伺服阀线性模型和计量活门阀控活门模型，按图8所示的控制原理，将其整合得到单(双)腔计量装置系统的整体模型。
图8 计量活门整体线性模型
单腔计量活门阀芯位移开环传递函数为
(24)
双腔计量活门阀芯位移开环传递函数为
(25)
式中:当i=1时表示正向运动时的传递函数;当i=2时表示反向运动时的传递函数。
根据表4中的数据可以计算出单腔计量活门位移开环传递函数为
(26)
(27)
双腔计量活门位移开环传递函数为
(28)
(29)
表4 系统参数
2.4 线性模型验证
模型验证是检验模型可靠性的重要一环，在发动机执行机构仿真中常缺少或者仅通过时域方式验证模型的准确性[12-16]，文中设计从模型频域的幅频相频特性和时域的阶跃响应2个方面进行验证。
2.4.1 频域特性验证
文中以表5中的电流为输入，利用MATLAB线性化函数，分别得到单(双)腔MATLAB线性模型。使用扫频法得到的非线性模型的扫频结果，将理论推导模型、MATLAB线性模型与扫频结果在Bode图作对比。单(双)腔控制计量活门正反向运动的对比结果如图9和图10(图11和图12)所示，图中理论推导的线性模型(FMA线性模型)、MATLAB线性模型(FMAref模型)和非线性模型的扫频结果(FMAref扫频结果)几乎重合。由图13和图14(图15和图16)可以看出:单(双)腔控制计量活门线性模型在不同位置y=1 mm、y=7 mm和y=11 mm下正向(反向)的线性模型几乎一致，表明模型线性程度较好。
表5 测试条件
图9 单腔控制计量活门正向运动对比
图10 单腔控制计量活门反向运动对比
图11 双腔控制计量活门正向运动对比
图12 双腔控制计量活门反向运动对比
图13 单腔控制正向运动不同位置对比
图14 单腔控制反向运动不同位置对比
图15 双腔控制正向运动不同位置对比
图16 双腔控制反向运动不同位置对比
2.4.2 时域阶跃响应验证
以电液伺服阀电流信号为输入，输入的阶跃信号如图 17和图 18所示，分别运行单(双)腔控制系统线性模型和非线性模型。线性模型的动态测试结果与非线性模型对比如图 19和图 20所示。
图17 正向运动输入电流阶跃信号
图18 反向运动输入电流阶跃信号
图19 单腔控制计量活门正向位移
图20 单腔控制计量活门反向位移
单(双)腔计量活门正向阶跃动态测试和反向阶跃动态测试结果如图 19—图 22所示，在正向运动和反向运动中，理论推导的线性模型(modelFMA)和非线性模型(modelFMAref)的动态阶跃响应几乎一致，满足线性化的要求。
图21 双腔控制计量活门正向位移
图22 双腔控制计量活门反向位移
综合以上测试结果表明:理论推导的单(双)腔计量装置线性模型符合实际工程应用和线性化要求。
为进一步了解结构参数对系统动态的影响，文中从主要结构参数面积比n=A2/A1和弹簧刚度系数K入手对系统动态特性进行研究。
3.1 面积比n
由上述分析的单(双)腔控制计量活门系统可知，面积比n对系统动态有较大的影响。文中在保持系统结构基本不变的基础上，通过改变有杆腔杆径改变系统的面积比n。但是实际对线性模型分析时，不能只改变传递函数系统中的面积比n，因为改变了面积比n后，相当于改变了系统的结构，而不同结构的各项增益系数不一样，为此要同时考虑系统对应的流量增益系数Kqx、流量-压力增益系数Kqp。
在弹簧刚度为3 116.3 N/m、电液伺服阀输入电流为±10 mA时，单(双)腔控制计量活门系统仿真中分别使用面积比n=0.99、0.937 5、0.84、0.697 5、0.51和0.19代入单(双)腔正反向运动传递函数模型中，对模型进行频域分析，得到不同面积比下的幅值裕度和相角裕度。其次，对单(双)腔控制计量活门非线性模型开展时域分析，得到计量活门阀芯正反向运动全行程所需时间。
仿真结果经过处理后得到图23—图25，分析可得以下几点结论：
(1)当面积比n增大时，单(双)腔控制系统在正向运动时幅值裕度增大；
反向运动时幅值裕度减小；
(2)当面积比n增大时，单(双)腔控制系统在正向运动时相角裕度增大，反向运动时相角裕度减小；
(3)单(双)腔在正向运动时，面积比n越大系统响应时间越长；
单(双)腔在反向运动时，面积比n越大系统响应时间减小。
图23 面积比n对系统幅值裕度的影响
图24 面积比n对系统相角裕度的影响
图25 面积比n对系统快速性的影响
3.2 弹簧刚度系数K
弹簧刚度会影响系统的动态特性，包括系统固有频率ω0等。在用线性模型分析弹簧刚度系数K对系统动态影响时，也需要同时考虑系统对应的流量增益系数Kqx、流量-压力增益系数Kqp。
在面积比为0.51、电液伺服阀输入电流为±10 mA时，单(双)腔控制计量活门系统仿真中分别使用弹簧刚度系数K=0、3 116.3、2×3 116.3、3×3 116.3、4×3 116.3、10×3 116.3 N/m。将弹簧刚度系数K值代入单(双)腔正反向运动传递函数模型，对模型进行频域分析，得到不同弹簧刚度系数K下的幅值裕度和相角裕度。其次，对非线性模型展开时域分析，得到计量活门阀芯正反向运动全行程所需时间。
仿真结果经过处理后得到图26—图28，经过分析可得以下几点结论：
(1)当弹簧刚度K增大时，单(双)腔控制计量活门系统正向运动幅值裕度减小，反向运动幅值裕度增大；
(2)当弹簧刚度K增大时，单(双)腔控制计量活门系统正、反向运动相角裕度均增大；
(3)当弹簧刚度K增大时，单(双)腔控制计量活门系统运动对称性变差。
图26 弹簧刚度系数K对系统幅值裕度的影响
图27 弹簧刚度系数K对系统相角裕度的影响
图28 弹簧刚度系数K对系统快速性的影响
通过文中的研究发现，从系统全行程运动快速性、系统稳定性和系统运动的对称性3个方面归纳出航空发动机燃油系统单双腔控制计量活门的特性：
(1)快速性。在相同面积比和弹簧刚度系数下，双腔控制计量活门正向运动的快速性好于单腔控制计量活门，反向运动时则相反；
(2)稳定性。按工程设计系统稳定性要求，单双腔控制系统幅值裕度均大于0 dB，相角裕度均大于60°，满足稳定性要求；
(3)运动对称性。当无负载时，不对称设计的单腔控制计量活门有运动对称点，且运动对称点的面积比只与电液伺服阀控制油源压力有关；
不对称设计的双腔控制计量活门中，当面积比越大时，系统运动对称性越好，当其面积比为1时(即对称设计时)有运动对称点；
降低弹簧刚度，有利于改善单(双)腔控制系统运动的对称性。