马 宁，金 博，周 鹏，钱 阳，薛启龙*
（1.北京三一智造科技有限公司，北京 100000；
2.中国地质大学（北京）工程技术学院，北京 100083；
3.自然资源部深部地质钻探技术重点实验室，北京 100083）
在旋挖钻机进入国内工程应用的30多年时间里，旋挖钻机主要用于对土层、砂砾层、软岩层的钻进施工。随着国内基础建设规模不断扩大，产生了越来越多的旋挖入岩要求。传统旋挖钻机难以应对花岗岩、致密砂岩等坚硬岩层，会出现转矩不足、进尺困难、设备消耗大等一系列问题［1-2］。近年来出现了一些新型施工方法与硬岩破碎技术［3-5］，其中，高压放电破碎岩石技术是最近十几年内逐渐发展的一种新型的岩石破碎技术，该技术与传统的机械式碎岩技术不同，是应用高压电脉冲放电导致岩石或者液相介质发生电击穿，产生等离子通道，通道中的电能与热能释放产生能量足够大的冲击波而导致岩石破碎［5-7］。该方法有着环保、对原岩扰动小、可定向、易操控、对硬岩破碎效果良好等优势，在硬岩地层钻进施工中具有较大应用前景。目前的高压放电破碎岩石技术需要大型地面设备如储能装置与整流变压装置，在深井地层的应用还需进一步研究，而旋挖钻进主要应用于桩基施工，有着孔径大、深度浅的特点，容易解决该技术由于地面设备的问题对施工造成的影响。
近十几年来，针对高压放电破碎岩石技术，国内外学者开展了许多相关研究。CHO等［8-9］分析了岩石电击穿过程中的电压、电流变化，并对放电后岩石进行了X射线扫描，得到了岩石电击穿规律；
王志强等［10］通过对菱镁矿石的高压脉冲放电破碎实验得到了矿石区域冲击波压力范围和放电能量转化效率；
孔二伟等［11］通过COMSOL软件仿真模拟得到了不同矿物成分和孔隙率对岩石内部电场强度分布的影响；
梁丽等［12］研制了高压电脉冲破岩实验装置，实现了Ø60 mm口径下的钻进碎岩。
目前对于高压放电破碎岩石的机理认识仍不明确，阻碍了该技术的参数设计与优化，更阻碍了这项技术的工程应用。本文利用COMSOL Multiphysics软件对高压放电破碎岩石技术进行了仿真模拟研究，建立针-针电极结构仿真模型，通过改变放电电压、电极间距得到花岗岩与砂岩的破碎规律；
在此基础上通过改变液体介质和电极分布探究破岩影响因素；
并进行了高压放电破碎岩石的实验。最后通过上述仿真结果，为该技术的工程运用提供一些理论基础和参数优化选择。
目前关于气体和固体介质中的放电理论比较成熟，由于水中高压脉冲放电破碎岩石是一个瞬时过程，且其中涉及到多种物理现象，目前还没有公认的数理模型来完整描述高压脉冲放电破岩过程［5］。针对液相高压脉冲放电破碎岩石的应用，近年来国内外学者研究表明［13-16］，高压脉冲从放电电极向岩石传输后，若电压上升沿小于500 ns，岩石先于水被击穿，岩石中就会产生极化现象，并在岩石内部产生连接电极的等离子通道，等离子通道形成后，高压电脉冲产生的能量释放到等离子通道中，产生瞬时大量热能，等离子通道受热膨胀，产生作用在岩石上的张力，使岩石发生破碎。整个破碎过程可分为4个阶段：第一阶段，高压电脉冲通过电极作用在岩石，由于水和岩石的介电常数相差较大，电场在岩石内部集中；
第二阶段，岩石表面发生击穿，岩石内部通过放电电极形成多个分支放电先导；
第三阶段，主放电先导发展到接地电极，形成贯通的等离子通道，高压电脉冲产生的能量迅速在等离子通道内部释放，能量对岩石做功；
第四阶段，岩石内部等离子通道在极高热能影响下迅速膨胀，对通道周围岩石产生拉伸应力，当应力超过岩石的抗拉强度时，岩石发生破碎。在第二阶段之前，整个高压放电破碎岩石主要涉及到电破碎，而在第三阶段之后则涉及到电、热、力等多物理场耦合。祝效华等［17］对整个岩石电击穿过程电压、电流和等离子通道生成规律进行了整合，得到如下公式：
式中：C——储能电容，F；
L——回路电感，H；
Rz——回路电阻，Ω；
Rch——主等离子通道电阻，Ω；
Ed——通道压降场强，V/m；
h*——特征长度，表征每个时间步中等离子通道分支生长距离，其与网格尺寸和生长方向有关，m；
τi——单位步长等离子通道生长时间，s；
v（t）——分支生长速度，m/s；
Ha——熔融岩体的活化焓，J/mol；
K——气体普适常数，8.314 J·mol/K；
Lch（t）——t时刻的主等离子通道长度，m；
σ0——前指因子，S/m；
σB——黑体辐射常数，取5.67×10-8W/（m2·K4）。
2.1 仿真模拟研究方法
高压放电破碎岩石的过程涉及多种物理场耦合，由于该过程是一个发生在岩石内部的瞬时过程，且放电过程中会产生强烈磁场和强烈光线，室内实验难以测量破碎过程中的各种物理信息。因此本文采用仿真模拟的方法来研究高压放电破碎岩石过程。
在本仿真模拟中，主要包含放电通道形成、能量传导和热-力耦合关系3个基本研究步骤。放电通道形成步骤主要采用电路模型与三维实体模型对接的方式实现；
能量传导主要采用传热模型；
通过热-力耦合作用下得到岩石破碎规律。综上，本次仿真模拟主要采用电-热-力三物理场耦合条件下进行。
在本文中的仿真模拟主要采用COMSOL Multiphysics中的4个模块：电路模块、AC/DC模块、传热模块、固体力学模块。在COMSOL Multiphysics软件中，电路模块为零维模型，通过组件节点相互连接实现假设的电路，无实体电路图，进行二维转化后的电路模块结构图如图1所示，Rch为外部三维岩样模型电阻，整个电路通过COMSOL电路模块中的“外部I vs.U”节点连接到三维模型中的电极端。其中电压源设置为脉冲源，电压上升时间为200 ns。根据相关研究表明［17］，考虑到能量转换效率，电容C采用较大的5 μF，回路电感L选取较小的0.05 μH，减小电阻有利于能量转换效率的提高，因此电阻R1取1 Ω。电路内部电流规律满足基尔霍夫定律［17］：
图1 电路模块结构Fig.1 Circuit module structure
式中：U0——电压源电压，V；
C——回路电容，F；
L——回路电感，H；
R1——回路电阻，Ω；
Rch——外部电阻，Ω；
i——电流，A；
φd——回路电势，V。
在三维仿真模型中，其电流分布满足电流守恒，在COMSOL软件电流模块中，电流守恒表达式采用将电位移与电场相关联的介电模型，该模型由电荷守恒定律与麦克斯韦方程推导得出，其基本表达式如下：
式中：J——电流密度，A/m2；
Qj·v——电流源电流密度，A/m2；
D——电位移，C/m2；
E——电场强度，V/m；
σ——电导率（由材料决定），S/m；
U0——电压初始值（自变量），V；
ε0——绝对介电常数（真空），无量纲；
εr——相对介电常数（由材料决定），无量纲。
高压放电破碎岩石过程中，其内部电势分布关系为：
式中：φd——电场电势（正极放电端电势），V；
ρi——电荷密度，C/m2。
在等离子体通道形成后，电流中的能量作用于等离子通道，并对通道加热，使等离子通道受热膨胀。在仿真模拟中，把这一过程看做3个步骤，首先是高压电源的能量转化为热量，其次这部分热量传递到放电通道，最后放电通道在热能作用下产生热膨胀，使放电通道岩石发生破碎。这是一个电-热-力三物理场耦合过程，其中涉及到电磁热（焦耳热）、固体传热、热膨胀等耦合模块，数学关系如下［18］：
（1）电磁热（焦耳热）：
式中：ρ0——电极材料密度，kg/m3；
Cp0——电极材料恒压下的比热容，J/（kg·K）；
T——绝对温度，K；
q——热通量，W/m2；
k——导热系数，W/（m·K）；
J——电流密度；
E——电场强度，V/m。
（2）固体传热：
式中：ρ1——岩石密度，kg/m3；
Cp0——岩石恒压下的比热容，J/（kg·K）；
Q——岩石在环境中的温度，K。
（3）热膨胀：
式中：S——应力张量，Pa；
α——热膨胀系数，1/K；
εch——热应变，m。
通过以上数学物理关系，不仅能够得到仿真模型的电流分布特点，还能对仿真模型在高压放电作用后的力学特性进行监测研究。
2.2 仿真模型建立
电路仿真模型概念图参照图1。仿真模型的建立如图2所示，图中blk1正方体为岩样，大小为0.5 m×0.5 m×0.5 m，以岩样上表面中心对称设置两个电极，其中左侧cyl1为放电电极，右侧cyl2为接地电极，为简化模型减小计算量，将针电极简化为圆柱体，电极半径为3 mm。岩样上表面覆盖液体介质blk2，液体介质和电极高度为0.1 m，电极与岩样上表面接触，在接触面上设置复合表面，在岩样底部和电极上端施加固定约束，岩样四周为自由边界。网格划分采用自由四面体网格，划分网格后的模型如图3所示，研究求解方法为瞬态研究，时间步为200 ns。
图2 数值模拟几何模型Fig.2 Simulation geometrical model
图3 网格划分Fig.3 Mesh generation
电极材料采用COMSOL软件材料库中的铜，具体材料参数见表1。
表1 电极的材料参数Table 1 Material parameters of the electrode
岩样采用COMSOL软件材料库中的花岗岩和砂岩，具体材料参数见表2。
表2 岩样的材料参数Table 2 Material parameters of rock
由于实际情况下的岩石组成较为复杂，结构组成、孔隙率等物理特性也会对高压放电破碎产生影响［12］。进行仿真模拟研究时，为了更直观的观察岩石受到高压放电作用后的破碎区域变化，将仿真岩样视为宏观上连续、均匀的介质，不考虑岩石的节理及孔隙。
3.1 破岩仿真过程分析
当基本参数设置完成后，开始进行仿真。初始电压U0对回路储能电容C充能，储能电容中的能量经过回路流向放电电极，并通过放电电极端注入到岩石内部，此时等离子通道开始形成，并不断向岩石内部发展［19］。若初始电压U0足够高，则放电能量能够传至接地电极形成一条主要的放电通道，在等离子通道发展阶段，放电能量会通过电极与主放电通道呈树状向岩石内部随机发展，放电能量在此过程中不断向岩石内部传递能量［7-9］，导致岩石内部发生热膨胀，产生应力并对周围岩石做功，当产生的应力超过岩石自身的强度时，岩石就会产生损伤［17］。
3.2 放电电压对破岩效果的影响规律
高压放电破碎岩石过程中，初始电压大小对岩石的破碎起着至关重要的作用。在针对改变初始电压大小的模拟中，设定液体介质为蒸馏水，电极间距固定为2 cm，电压上升时间为200 ns，分别对初始电压值从100 kV至300 kV［13，18］，每25 kV为一个间隔进行仿真模拟分析，共9组仿真模拟。不同电压放电后花岗岩的破碎区域分布云图如图4所示，砂岩破碎区域分布云图如图5所示，图中颜色图例表示岩石的损伤程度（%），颜色尺度从蓝色到红色表示岩石的破碎程度从小到大，无色区域为未受到高压放电作用影响区域。
图4 不同初始电压下花岗岩破碎区域分布Fig.4 Broken area distribution of granite at different initial voltage
图5 不同初始电压下砂岩破碎区域分布Fig.5 Broken area distribution of sandstone at different initial voltage
为了更加直观地对比相同电压下两种岩石的破碎区域，图6为不同初始电压放电后两种岩样的上表面破碎程度大于60%的面积。
对于200 kV以上电压，为了更加直观看出破碎区域范围，取岩样上表面中心，平行于z轴做与x轴和y轴垂直的两个切面，花岗岩和砂岩的破碎区域切面图如图7与图8所示。图9为两种岩石在200～300 kV电压下破碎程度大于60%的最深处深度。
图7 花岗岩破碎区域切面Fig.7 Section of granite broken area
图8 砂岩破碎区域切面Fig.8 Section of sandstone broken area
通过高压放电破碎岩石电击穿机理可得，岩样能否顺利被击穿，产生有效破碎，与作用在岩石内部的电场能量呈线性相关，随着初始电压的增大，岩石通过电极传导的能量不断增大，岩石击穿概率越大，破碎效率与破碎程度就会越高。通过仿真结果可知，在单次高压放电作用下，当电极间距恒定时，随着初始电压值增大，岩样破碎区域也不断增大。当电极间距为2 cm，初始电压为200 kV以上时，花岗岩和砂岩两种岩样模型均能在电极间产生由于电击穿形成的破碎区域。而当电压值＜200 kV时，砂岩和花岗岩岩样均仅能够在电极附近形成小范围点蚀损伤。深蓝色区域能够表明岩石放电后受影响的区域，由于能量耗散未能形成有效破碎，但一定程度上能够揭示放电通道的发展趋势，随着电压的不断增大，破碎区域呈现半球状—椭球状发展。通过图6和图9可直观看出，在相同的初始电压和电极间距下，由于砂岩的力学强度要小于花岗岩，砂岩模型放电后形成的破碎区域总是大于花岗岩模型。
图6 初始电压对岩石表面破碎区域的影响Fig.6 Influence of initial voltage on the surface broken area of rock
图9 破碎区域深度Fig.9 Depth of broken area
3.3 电极间距对破岩效果的影响规律
高压放电破碎岩石过程中，电极间距也同样对破岩效果产生影响，为了得到不同电极间距下高压放电破碎岩石的效果，分别对不同间距下的放电电极进行仿真研究。本节的仿真模拟中，施加初始电压225 kV，分别选择2、3、4、5 cm间距的放电电极模型进行计算，在建立好的仿真模型中，电极间距为变量，其余参数与3.1节的仿真参数设置保持一致。由于在3.1节中已经对初始电压225 kV、电极间距2 cm进行了仿真，因此进行其余3种电极间距下的仿真计算，将计算结果进行分析比较。不同电极间距下的高压放电后岩石的破碎区域如图10与图11所示，图12为不同电极间距下两种岩石模型破碎程度大于60%的面积。
图12 电极间距对岩石表面破碎区域的影响Fig.12 Influence of electrode spacing on surface broken area of rock
随着电极间距的增加，从电极放电端到接地端的等离子通道距离也在同时增加，电场能量在通道中的耗散更大，不利于岩石的击穿破碎。通过仿真结果可知，固定初始放电电压，随着电极间距的增大，花岗岩和砂岩的主要破碎区域均在不断减小。从图10（c）可看出5 cm电极间距下花岗岩模型电极之间未能产生明显击穿破碎，破碎效果差，而砂岩模型在5 cm电极间距下仍然有较好的破碎效果（图11c）。随着电极间距增大，放电通道距离也在增加，放电能量未能使放电通道发生明显击穿，能量耗散到岩石内部中，仅在电极附近产生部分破碎，岩样未能形成完整破碎区域。若要使得岩石成功破碎，应采用较小电极间距或增加放电次数。
图10 不同电极间距下花岗岩的破碎区域分布Fig.10 Broken area distribution of granite at different electrode spacing
图11 不同电极间距下砂岩的破碎区域分布Fig.11 Broken area distribution of sandstone at different electrode spacing
3.4 多组电极对破岩效果的影响规律
在实际应用下的高压放电碎岩装置中［12，20］，通常放电端由多组正负极端组成。因此在3.1节的仿真模拟基础上，研究多组电极对岩石破碎效果的影响。本节以花岗岩为例，设置3个电极与5个电极进行仿真模拟。位于中心的电极为放电电极，其余电极均为接地电极，放电电极与所有接地电极的距离均为2 cm。为保证结果对照，消除其余参数带来的影响，该仿真模型除电极数量有所变化外，其余几何参数均参照第2章仿真模型设置。施加初始电压值参数为200 kV，仿真模拟结果如图13所示。
图13 多组电极下的花岗岩破碎区域Fig.13 Granite Broken area with multiple electrodes
通过与3.1节的仿真结果对比，若单个电极对下的放电参数能够对岩样实现有效破碎，增加接地电极数量仍然能够实现对岩样的有效破碎，并且能够增大破碎区域表面积，但破碎深度会减小。花岗岩模型在200 kV电压，2 cm电极间距下能够实现有效破碎，通过与图11对比，增加同等电极间距的电极后仍然能够实现有效的破碎，随着电极增加，有效破碎面积显著增大，但破碎深度相比于单个电极对略有降低，相比于2电极的12 mm深度，3电极为10 mm，5电极为9 mm。
为了研究高压放电对岩石的影响，在仿真模拟的基础上，对花岗岩及砂岩进行了高电放电破碎实验。实验装置由直流电源、储能单元、放电开关和输出端组成（如图14所示）。实验采用双铜棒组成的针-针电极。将花岗岩和砂岩样品放入绝缘容器内，用自来水填充容器，将电极端部与岩石表面进行接触，在操作面板上设定初始电压、放电频率等参数后进行实验。
图14 高压放电破碎岩石实验装置Fig.14 Experimental device for high voltage discharge rock breaking
实验中设定初始电压值为300 kV，电极间距2 cm。在该条件下对两种岩石单次放电的破碎结果如图15所示。两种岩石在放电过程中，能够明显观察到水中放电现象，并伴随较大响声。砂岩放电破碎后产生粉末状岩屑，破碎区域比较直观可见；
花岗岩放电破碎后产生点蚀凹坑和一些微小裂纹，破碎现象不明显，但放电电极和接地电极附近均存在凹坑。
图15 高压放电破碎岩石实验结果Fig.15 Experimental results of high voltage discharge rock breaking
（1）通过初始电压值的不断增加，模拟结果揭示了高压放电作用于岩石的区域及放电通道变化趋势。当处于室内实验和工程应用中，在不影响放电过程、实验设备寿命、保证操作安全可靠的情况下，应选择较大初始放电电压（＞200 kV）以保证岩石的破碎。
（2）电极间距对高压放电破碎岩石有较大影响，若保证岩石的成功破碎，应采用较小电极间距或增加放电次数。虽然电极间距的缩小有助于岩石的破碎，但随着电极靠近，在室内实验和工程应用中可能会导致电极间放电导致电极烧蚀损坏，对破碎岩石产生不利影响，在保证岩石能够形成有效破碎区域的情况下应避免选择较小的电极间距。
（3）在实际破岩装置设计中，在固定的电极钻头直径下，保证覆盖破碎区域的同时应尽量使用较少的接地电极，过多的接地电极数量会导致破岩装置作业深度减小，也提高了装置制造成本。
（4）通过对花岗岩和砂岩样品进行高压放电实验，验证了高压放电可对岩石产生破碎效果。
（5）本次数值模拟研究方法也存在一些局限和不足之处。在本文仿真模拟研究中，仅考虑了热能加载情况，实际高压脉冲放电破碎岩石过程中，还包含了声能、光能、机械能等能量转化的情况；
并且将岩石考虑为宏观上均匀、连续的介质，不含孔隙和节理。因此，后续需要对这一方法进行进一步改进，增加参数和算法对仿真模拟进行更加细致的研究，并进行更多的实验研究。