郑 弦，杨春莉，罗纯熙，胡 晓，王颖林，陈嘉滢
（1.中南财经政法大学 金融学院，湖北 武汉 430073，E-mail：sine2588@163.com；
2.中国人民银行十堰市中心支行，湖北 十堰 442700；
3.福建农林大学 交通与土木工程学院，福建 福州 350002）
公共文化项目是政府主导的为社会公众提供文化服务及其所需的文化设施建设活动，如博物馆、体育场、文化广场建设项目。自我国提出“文化强国”战略以来，国家高度重视公共文化发展，鼓励社会力量参与公共文化建设。公共文化PPP项目建设周期长、投资大，而公益性强、收益性弱[1]，常常面临未来收益难以弥补前期巨大建设投资的问题，对私人部门的吸引力不足，需要政府对私人部门进行适当补偿以激励投资建设运营。因此，针对公共文化PPP项目如何设计有效的政府补偿机制是亟需解决的一大现实问题。
学术界从不同角度对PPP项目的政府补偿问题开展了很多有价值的探索。如Ho等[2]提出动态博弈模型对政府的事后补偿机制进行研究。Cheah等[3]利用蒙特卡罗方法计算政府补偿的期权定价。Juan等[4]通过建立港口设施PPP项目的动态补偿模型与私人部门的最低期望收益比较来确定政府补偿区间。陈晓红等[5]利用实物延迟期权定价模型对不同的政府补偿方式进行了探讨。石振武等[6]运用演化博弈理论，研究政府补偿方式和额度对住房保障PPP项目有效运行的影响。沈俊鑫等[7]利用系统动力学模型得出养老PPP项目中政府的合理补偿对私人投资者参与投资具有积极作用。但已有研究普遍关注市政交通[8，9]、保障住房[10]这类收益较稳定的PPP项目中政府补偿问题，而对图书馆、博物馆这类公益性强、收益性弱的公共文化PPP项目的政府补偿机制研究不足。然而现实经济活动中经济主体往往是有限理性的，因此在公私双方完全理性前提下的研究并不能完全解释参与主体的实际行为。随着行为经济学的兴起，学者们开始将风险偏好[11，12]、利他偏好[13]等非理性因素加入到PPP政府补偿相关的研究中。行为经济学理论的发展证明经济主体的公平偏好同样对主体投资决策行为具有一定程度的影响[14，15]。尽管当前已有学者在 PPP模式的政府补偿中考虑了公平偏好因素[16，17]，但往往未聚焦于特定项目情境，而直接假设项目期望收益超出社会平均水平。这难以反映公共文化项目收益低，收益难以超出社会平均水平的特征。
鉴于此，本文拟以公共文化领域的PPP项目为研究对象，将私人部门公平偏好引入该类项目的政府补偿机制设计，使其能吸引足够的私人部门有意愿参与，并保障项目的可持续建设和运营。Stackelberg博弈适用于博弈双方地位不一致的情形，与PPP项目中私人部门一般作为政府决策的跟随者的实际情况相符。因此，本文将构建两阶段Stackelberg博弈模型，采用逆向归纳法求解模型最优解，并讨论公共文化PPP项目中私人部门的公平偏好强度对其投资决策及政府补偿行为的影响，并运用数值分析对理论结论进行检验。
1.1 基本假设
假设1：公共文化PPP项目建设和运营中，仅有政府和私人部门两类参与方。假设私人部门总投入为I，项目合作期为T（T>0）。为吸引私人部门加入公共文化建设中，政府依据项目预测情况给予私人部门一定的承诺收入，许诺单期投资收入为R0，设g为政府许诺的单位投资收入率，满足：
假设2：项目的单期实际收入R会受到自身无法控制的外部随机因素影响，设ε为外界无法控制的随机扰动量，σ2是项目单期收入的方差，为项目单期期望收入，可以得到项目实际收入为：。私人部门对项目单期的期望收入与项目规模（即总投资）成正比，设r为单期单位投资收入率，则有：
记k为单位政府承诺收入率与私人部门期望收入率之差（以下简称差额收入率），则k=g-rT，且k>0。
假设 3：设项目的单期运营成本为C(I)，则有项目单期期望投资收益。由于投资回报的边际递减效应，即可设项目单期运营成本为：
式中，设u（0 假设4：私人部门与政府签订的PPP合同中约定，政府会对私人部门进行补偿分为建设期补偿和运营期补偿。其中建设期补偿主要对建设成本补偿，运营期补偿程度取决于项目实际收入与政府承诺收入之间的差额。假设私人部门得到的单期补偿为S，其中建设期补偿单期化后为S0，运营期补偿单期化后为S1，设运营期补偿力度为α（α≥0），因此有： 由于公共文化项目运营收益无法覆盖项目成本，所以总有S0=α(R0-R)>0。考虑到政府对私人部门的补偿采用财政资金补贴，而政府的财政资金来源于税收，征税会发生无谓损失[18]，因此假设每单位税收会带来λ（λ>0）的征税损失。 假设 5：私人部门投资建设公共文化项目，能够提高社会福利水平，本文称为项目的社会价值V(I)，社会价值包括了消费者需求和公共文化项目开发收益构成的经济价值，以及公共文化项目的外部效用等。假设w为公共文化项目投资转化项目价值的系数，则项目价值函数为： 假设6：私人部门具有公平偏好。根据F-S理论[19]，私人部门的收益效用主要来自于绝对收入效用和公平偏好效用。绝对收入效用根据私人部门的绝对收入水平来度量，在本文中即项目单期实际收入R减去项目的单期运营成本C(I)。同时假设社会同类项目收益为F，曹启龙等[20]认为在理想情况下，社会同类项目收益等值于私人部门的绝对收入水平，意味着实现了公平与效率； 本文所使用的基本参数符号如表1所示。 表1 参数说明 在公共文化PPP项目设立前，政府作为发起人制定PPP合同从而许诺私人部门特许收益； 图1 公共文化PPP项目中公私博弈阶段 在前文的基本假设和参数设定下，不考虑资金的时间价值，私人部门的目标是实现利润最大化。由于私人部门作为理性人，不会是风险偏好者，本文考虑其为风险中性，不考虑风险规避的情况，私人部门的期望效用E(πP)为私人部门的单期绝对利润，即项目收入加上政府给私人部门的补偿，减去项目运营期成本、私人总投资和私人部门公平偏好效用。由于公共文化PPP项目的公益性，其运营期收益较少且不稳定，其实际收益一般难以到达社会同类型项目平均收益，此时私人部门的期望效用E(πP)可以表示为： 公共经济学一般认为政府在基础设施建设属于风险中性，并且公共文化PPP项目通常由政府发起，建设目的是具有公益性的，所以不具备公平偏好。政府主要关注项目的社会效益，投资建设公共文化PPP项目以其社会效益最大化作为目标。政府的期望效用E(WG)由三部分组成：消费者剩余V(I)/T-[R-C(I)]、生产者剩余πP(α，I)和政府支付的资金成本λS。则政府的效用可以表示为： 在公共文化PPP项目中，最优补偿机制设计就是要求私人部门的期望收益和政府的项目期望效益最大，同时满足投资者的理性约束，即私人部门的期望收益不低于政府承诺的项目收益，否则私人部门将拒绝投资。因此，政府补偿的最优设计如下所示： 由 Stackelberg博弈为基础建立的最优补偿模型可以采用逆向归纳法来求解。首先考虑私人部门的期望收益最大化，即求解式（4）的最大化解，其一阶、二阶条件如下： 根据式（6）和式（7）可知，E(πP)为私人部门初始投资I的凹函数，且在一阶条件为0时得到私人部门的最优投资策略，由此可以得到私人部门的初始决策投资为： （1）命题 1。私人部门初始决策投资I1由式（8）决定。 推论 1：在不同情形下，有无公平偏好对于私人部门初始决策投资影响不同。当1/k>α时，即在合作期内的运营补偿系数较小，其他条件不变时，具有公平偏好的私人部门初始决策投资I1大于无公平偏好的私人部门初始决策投资。当政府给予的补偿力度较小时，项目收益与社会平均收益的差距变大，私人部门的公平偏好越强，在“多投资多收益”的预期下，私人部门为追求社会平均收益水平，将愿意为该项目进行更多初始投资，期望获得更多的项目收益。而当1/k<α时，运营补偿系数较大，其他条件不变时，具有公平偏好的私人部门初始决策投资I1小于无公平偏好的私人部门初始决策投资。即政府给予的补偿力度较大时，使得项目收益与社会平均收益的差距缩小，相比于无公平偏好的私人部门，高公平偏好的私人部门认为达到社会平均收益需要的投资较少，因此减少初始决策投资。 推论2：初始决策投资I1与运营期补偿系数α和政府承诺的单位投资收入率g正相关，与项目成本系数u负相关，即提高运营期补偿力度和政府承诺收入都能提高私人部门投资公共文化项目的积极性； 将私人部门初始决策投资I1作为政府的最优决策约束条件，并保留私人部门进行投资的约束条件式（5），由于在实际中政府不会给予私人部门过多的收益，因此将该约束条件式（5）改为等式，带入式（3）中，得到： 对式（9）最大化政府期望效益求解的一阶、二阶导数条件分别为： 一阶条件式（10）为零，可得政府最优运营期补偿系数α*： （2）命题2。在保证私人期望最大化且实现公共文化PPP项目的价值时，最优运营期补偿系数满足式（12）。 推论 3：私人部门的公平偏好强度能够影响到政府对私人部门最优补偿力度。最优补偿设计中，当k=g-rT>k0时，即差额收入率超过其参照点k0=(w-λ)/(λ-1)，其他情况不变时，私人部门的公平偏好强度φ对政府最优运营期补偿力度α*的影响是正向的。即在项目实际收益情况较差时，对私人部门来说实际收益与预期相差太多，政府需要给予更重视公平的私人部门的补偿力度应更大。当差额收入率较小，小于参照点k0，而其他条件不发生改变时，具有较强公平偏好的私人部门会认为实际收益接近其预期水平，因此政府可以适当降低对于他们的补偿水平。 推论4：政府最优补偿中，运营期补偿强度α*与公共文化项目投资转化项目价值系数w成正相关，与公共资金边际成本λ为负相关。当公共文化项目的投资价值系数越高，从经济效益和社会效益而言该项目都有建设必要，政府会提高补偿强度来促成项目建设； 推论5：其他情况保持不变，当φ>(λ-w)/(w-1)，私人部门的公平偏好强度较大时，对于单期单位投资收入率r较高的项目应给予更多的补偿以示鼓励。而当φ<(λ-w)/(w-1)时，私人部门对公平不敏感时，对于单期单位投资收入率较高的项目，政府应当适当减小补偿力度。 综合私人部门和政府各自的最优决策，将式（12）代入到式（8）中得到最优项目投资规模I*，如下所示： （3）命题3。项目最优投资规模满足式（13）。 推论 6：当差额收入率k未超过其参照点k0=(w-λ)/(λ-1)，即差额收入率较小时，随着私人部门对公平收益的关注度越高，对应政府的最优补偿力度越小，项目最优投资规模也越低。而当k=g-rT>k0时，差额收入率偏大时，政府给予的最优运营期补偿力度应加大，项目最优投资规模增加。 推论7：项目最优投资I*与项目投资转化为价值系数w、公私双方合作期限T、单期单位投资收入率r正相关，即项目价值越高、合作期限越长、投资收入越高，项目最优投资随之提高。 为更好地描述公平偏好对公共文化PPP项目中私人部门最优投资决策、政府最优补偿的影响，本节将用数值分析对上述推论进一步验证，并使用Origin软件绘制得到各参数间关系图。广西柳州市某文化广场项目（以下简称“文化广场项目”）是一个典型的公共文化类PPP项目，投资额为21亿元，建设加运营期为13年。该项目于2020年建成并启用，为当地民众提供青少年宫、科技馆、群众艺术馆及文化配套中心等文化服务，第一年度运营绩效评级为优，已成为当地文化名片。 根据该项目的实际情况确定相关参数取值。此外，针对公共文化PPP项目的平均水平，本文以截止2019年6月国家财政部PPP信息管理库中具有代表性的示范性文化广场项目数据来计算。公共资金边际成本λ则根据刘明[22]构建的用于估量我国公共资金边际成本的一般均衡模型分析计算获得。模型的相关参数具体赋值情况如表2所示。 表2 数值分析赋值及依据 将表2数值代入到式（8）中，分析运营期补偿系数α、私人部门公平偏好系数φ对私人部门的初始决策投资I1的影响，得到结果如图2所示。 图2 公平偏好强度系数φ、运营期补偿系数α与初始决策投资I1之间的关系 从图2中可以看到随着运营期补偿系数α的增多与私人部门的初始投资决策I1随之增加。同时由于 1/k=1/(g-rT)=100，可以看到运营期补偿系数α>100时，私人部门公平偏好强度φ与初始决策投资I1为负相关关系且具有公平偏好的私人部门初始决策投资I1小于无公平偏好的私人部门初始决策投资； 根据式（12）代入表2数值，k=g-rT=0.01，k0=(w-λ)/(λ-1)=4.1/0.9。此时k 图3 项目转化价值系数w、公平偏好强度系数φ与最优运营期补偿力度α*的关系 由图3可知，当项目投资转化为项目价值不变时，随着私人部门公平偏好强度的增加，该运营期最优补偿系数减小，符合推论 3； 图4表示在不同的私人部门公平强度系数φ下，公共资金边际成本、单期单位投资收入率对运营期最优补偿系数的影响。由图4实线可知运营期最优补偿系数和变化幅度随公共资金边际成本的增加而减少，符合推论4。由于φ>0>(λ-w)/(w-1)，在一定范围内单期单位投资收入率的增加，应给予更多的补偿以示鼓励，如图4中虚线所示，进一步证明推论5。 图4 公共资金边际成本λ、单期单位投资收入率r与最优运营期补偿力度α*的关系 将表2数值代入式（13）中，k=g-rT=0.01，k0=(w-λ)/(λ-1)=4.1/0.9。此时k 由图5可知，当项目投资转化为项目价值系数不变时，随着私人部门公平偏好强度的增加，该项目最优投资规模减小，符合推论 6； 图5 项目转化价值系数w、公平偏好强度系数φ与项目最优投资规模I*的关系 目前该文化广场项目的差额收入率低于其参照点，项目的最优投资规模I*与项目投资转化为项目价值系数w成正比。这与目前私人部门在运营期增加投资选择综合实力雄厚的物业来运营的实际情况相符。 （1）在政府初始许诺补偿水平一定的情况下，私人部门的初始投资额受其公平偏好强度的影响。具体而言，在许诺运营期补偿力度较小时，高公平偏好的私人部门预期“多投资多收益”，为达到社会平均收益水平反而愿意投入更多初始投资。因此，对于政府方，倘若无法许诺私人部门较高的运营期补偿力度，可考虑引入高公平偏好的私人部门，以使项目取得更多的初始投资，保障项目的顺利开展。 （2）在社会效益最大化的情况下，政府最优运营期补偿力度同样受到私人部门公平偏好的影响，具体影响取决于差额收入率。差额收入率为政府许诺的单位收入率与项目单位实际投资收入率之差。差额收入率参照点由公共文化项目投资转化项目价值系数和公共资金边际成本决定。在差额收入率超过其参照点时，低公平偏好的私人部门相比高公平偏好私人部门要求的运营期补偿力度小，因此，此种情况下政府部门应当选择低公平偏好的私人部门进行合作。 （3）私人部门公平偏好对项目最优投资规模的影响并不是绝对的正或负相关，而是受到差额收入率参照点的影响。当差额收入率超过其参照点时，私人部门公平偏好对项目最优投资规模的影响是正相关的。此时，项目最优投资规模随私人部门公平偏好强度的增加而增加，但增加的项目最优投资规模要求运营期最优补偿力度随之增加，此情形下考虑到追加投资带来的项目效益增加可能小于增加运营期补偿造成的社会效益损失，高公平偏好的私人部门增加的投资非有效配置，存在投资过度的可能，因此政府应当考虑选择具有较低公平偏好的私人部门开展项目建设。 本文在考虑私人部门具有公平偏好情形的基础上，针对公共文化PPP项目政府补偿中存在的过高时效率低下，而过低时无法吸引私人部门投资的问题，构建了两阶段公私双方的Stackelberg博弈，逆向归纳求博弈下的均衡解，从而得出了私人部门公平偏好对公共文化PPP项目政府补偿机制设计的影响。本文首次将公平偏好引入公共文化PPP项目政府补偿机制的设计中，发现公平偏好对私人部门的初始投资、政府最优运营期补偿力度及项目最优投资规模具有一定影响，这为政府在公共文化领域推行PPP模式、设计建设期和运营期补偿提供理论依据和实践指导，有利于合理选择具有不同公平偏好的私人部门积极参与公共文化PPP项目。
然而在现实情况中，二者一般不等，即存在收入差距|F-(R-C(I))|。公平偏好效用表现为嫉妒偏好负效用和自豪正效用。为简化计算，本文采用公平偏好强度系数φ（φ>0）来表示嫉妒和自豪强度系数[21]，则公平偏好效用Φ为：
1.2 参数说明
1.3 Stackelberg博弈模型
私人部门作为后入者，会根据政府承诺收入及自身公平偏好等因素最大化自身的期望效用，确定其初始投资规模。而政府在做出补偿决定时要考虑私人部门参与项目将做出的投资反应即判断项目投资收入，根据项目投资收入与事前承诺项目收益水平的差距及私人部门公平偏好等因素，以社会效益最大化为目标进行补偿决策；
私人部门根据其预期的政府最优补偿力度确定项目最终投资规模。那么在公共文化PPP项目最优补偿设计的过程中，政府与私人部门构成一个两阶段公私Stackelberg博弈，如图1所示。
项目预计耗费成本越多，私人部门出于自身利益考虑会降低投资欲望，减少初始决策投资。
类似地，当公共资金边际成本较高即政府补偿所需要的成本较高，政府为保证财政承受能力会减少项目运营期补偿。
而当运营期补偿系数α<100时，私人部门公平偏好强度φ与初始决策投资I1为正相关关系且具有公平偏好的私人部门初始决策投资I1大于无公平偏好的私人部门初始决策投资，符合推论1描述。根据该文化广场项目运营期绩效报告，可知政府初始许诺的补偿较低，而根据PPP协议私人部门投资占比为80%，处于同类PPP项目的适中水平，说明本项目中的私人部门具有一定的公平偏好。同时由于该文化广场项目是所在地区最大的文化类PPP项目，私人部门更加关注项目自身情况，受其他同类项目的影响较小，意味着私人部门的公平偏好较低。
当私人部门的公平偏好强度不变时，项目投资转化为项目价值系数w与运营期最优补偿系数α*呈正相关，与推论4相符。根据运营期绩效评价，该文化广场项目的投资较好地转化为项目价值，即w较高，因此对应较高水平的政府最优运营期补偿力度，即α*较大。这与目前该文化广场项目中私人部门要求与政府就运营费用及归属进一步签订补充协议的实际情况吻合。从图3还可以看出，随着项目投资转化为项目价值的增加，运营期补偿系数递增，并且增加的幅度随私人部门公平偏好强度系数的增加而减小，即项目投资转化为项目价值对运营期最优补偿力度的影响随公平偏好的增强而下降。
当私人部门的公平偏好强度不变时，项目投资转化为项目价值系数w与项目最优投资规模I*呈正相关，符合推论7。