詹长书，张世林
（东北林业大学交通学院，黑龙江哈尔滨 150040）
信息化的发展带来了人们对于网购的依赖性，电商仓储也成为各大平台的竞争要素。尤其是在“双十一”、“双十二”和“618”等节日常常出现爆单的情况下，合理的货位分配，极大地影响着仓储的效率。货位管理运用的核心在于在遵循货物存储的基本原则下提高货位的使用率，尽量提高仓库使用效率[1]。
针对货位分配问题，Jiao Y L等[2]采用多种群遗传算法和简单加权遗传算法对比的方式，对立体仓库货位进行优化，多种群遗传算法更加有效；
Yang L Q 等[3]提出一种新的自适应遗传算法求解货位分配问题，证明了改进算法的有效性；
Yan B 等[4]采用自适应遗传算法求解LCM 模块产品仓库多目标货位分配模型，该模型能有效地收敛到最优解。国内学者在此方面也进行了很多研究，董海等[5]提出一种基于非均匀消除-扩散概率的情绪化细菌觅食算法，验证了该算法在解决该类问题上具有较好的收敛性并保证了种群的多样性；
郭娟等[6]提出采用粒子群算法来对目标货位进行优化，并且验证了粒子群算法对于立体仓库的作业效率和成本问题的有效性；
王贺[7]提出一种二次优化的遗传算法来进行模型的求解，并通过对比基本遗传算法的求解结果，得出改进遗传算法的有效性；
蔡安江等[8]采用改进的混合蛙跳算法对双向式立体仓库模型求解，对比基本遗传算法证明了改进算法的高效性。
综上所述，以上方法虽都能有效提高仓储效率，但是算法收敛时间较长，基于此，该文根据货物出库效率、最优拣选路径以及货架的稳定性建立模型，采用一种无放回基于排序的多轮盘赌选择算子的遗传算法[9]进行求解模型，不仅能提高算法的收敛性，而且能提高仓储的效率。
1.1 货位分配建模的条件假设
为了便于模型的建立和研究，做出以下假设：
1）为了减少复杂性，货物的出入库均视为匀速直线运动。
2）每个货架上的货位尺寸大小相同，货物可大小不一，但均不超过货架的最大尺寸容量。
3）每个托盘的尺寸大小均相同，且货物种类是已知的，相同种类的货物可放置一起，但不能超过货位的承载度。
4）堆垛机在x、y、z方向上均进行匀速直线运动。
5）对货物进行拣选时，只计算货物从货位到放置区的时间，其余所用的时间不计入运算中。
6）货物均采用相同规格的托盘存放。
1.2 货位分配模型建立过程分析
该文根据电商物流中心的特点，以及其他辅助工具的参数来确定研究的模型，主要涉及到仓库中便于分拣的原则、拣选路径最佳的原则以及货架稳定性的原则来进行对整个仓库分配优化模型的建立。
1.2.1 提高拣货效率
提高拣货效率，主要从缩短拣货的距离方面考虑。拣货距离指的是货物移动的总体距离，其中包括货物在货位上移动的总体位移和货物从货位到出口位置所发生的位移。货物在货位上移动的位移为：
货位到出口位置的总位移主要包括第i排货架上相对应的货物到出口位置所发生的水平位移C1和垂直位移C2。
综上可得，货物从相对应货架到出库口的总体位移的表达式为：
因此可得拣货效率模型：
1.2.2 提高货物出入库效率
由于电商物流中心商品种类繁多，而且货物周转频繁，尤其是在一些特殊节日，往往会出现爆仓的状况。为避免问题的产生，往往会根据以往订单来判断货物所放的位置，结合周转率，将出入库频繁的货物放置于靠近库口的位置。由此得出具体模型：
其中，(xi、yj、zk)表示第s个货物位于第i排、第j列、第k层。
1.2.3 提高货架稳定性
对于电商物流中心而言，货物种类繁多，货物质量大小不一，譬如一些汽车零配件的质量往往高于一些化妆品的质量。因此，为了确保立体货架的稳定性，尽可能做到货架重心下移，即上轻下重。该文将货物储位的高度与其对应货物质量的乘积之和最小即视为存储有效，因此得到的表达式如式（6）所示：
综上可得立体仓库货位分配的数学模型，如式（7）所示：
模型的约束条件如下：
优化模型中涉及的模型参数含义如表1 所示。
表1 参数含义
1.3 模型的转化
多目标问题的优化需要从出入效率、拣选路径以及货架稳定性进行求解分析，使各个目标函数在一定范围内向最优化的方向靠近，以此达到三个目标函数的最优化，因此对各个子目标函数赋予权重，使其转化为单目标问题，目标函数表达式如式（9）所示：
1.4 权重值的分配
权重值的确定方法有专家打分法[10]、德尔菲法[11]、CRITIC 权重法[12]、熵值法[13]、主成分分析法[14]、层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）[15]等。层次分析法能够将多决策目标、多准则层要素这类复杂问题转化为单目标问题进行处理[16]，因此该文采用层次分析法来求解各子目标函数的权重值。对于AHP方法，通过判断矩阵的方式进行权重确定，标度aij的取值通常同1-9 的标度，判断矩阵的标度及定义如表2 所示。
表2 判断矩阵标度及定义
根据表2 中的标度对权重值构造相应的判断矩阵Q，如下所示：
采用求和方法计算各个权重系数：
1）先对判断矩阵的每一列进行归一化处理，再求每一行各元素之和得到WK。
2）对WK进行归一化处理得:m1=W1/3=0.07；
m2=W2/3=0.65；
m3=W3/3=0.28。
所以得到其权重矩阵为[0.07 0.65 0.28]T。
遗传算法模仿生物进化理论,是根据自然选择的原理解决具有线性约束或非线性约束最优问题的一种算法[17]。传统遗传算法中的选择操作常采用轮盘赌的方法，往往会导致优化过程出现退化。该文采用无放回的基于排序的轮盘赌选择算子[9]，此算子能够明显提高算法的收敛速度，可以少时高效地得到优化结果。
算法流程如下：
1）种群初始化：对仓库货位随机分配，形成初始的种群，采用整数编码的方式对货位进行编排，例如234 代表一条染色体，234456…789 代表一个个体。
2）适应度函数：种群个体的优劣是根据适应度的大小来判断的，为防止适应度函数为负值，得出适应度函数的计算公式：
3）选择运算：计算种群每个个体的适应度大小，采用无放回基于排序的轮盘赌选择算子进行选择操作。假设种群大小为N，初代种群为{B1,B2,B3,…,Bi,…,BN}，且每个个体的适应度值为，按照适应度值的大小对初始种群由高到低排序，排序后的种群为{C1,C2,C3,…,Ci,…,CN}，其中最大值个体G的适应度值为fitG。根据排序后总适应度值计算出每个个体被选中的概率，根据概率将[0,1]划分为N个分段，用整数A1,A2,A3,…,Ai,…,AN代表N个分段上落在[0,1]之间随机数的个数，转动轮盘，将区间上个数最大的maxAi所对应的个体作为子代种群的个体储存。多次进行轮盘赌直至得出的子代种群大小为N，找出子代种群适应度最低的个体K，用初代种群中个体G代替个体K，存储所有新选出的个体并返回进行下一次运算。选择运算流程简图如图1 所示。
图1 改进选择算子流程图
4）交叉运算：随机选择两个个体进行交叉运算，该文采用单点交叉的方式，交叉概率一般为0.5～0.9。对交叉的个体随机选择交叉点的位置，并将相对应交叉点之后的染色体进行互换，如图2 所示。
图2 单点交叉示意图
5）变异运算：变异运算是为了增强遗传算法的局部搜索能力并增加种群的多样性，依据设定的变异概率对种群进行变异操作，该文采用单点变异的方式，如图3 所示。
图3 单点变异示意图
对于M 电商物流中心自动化立体仓库，选取其中连续的8 排8 列8 层作为研究对象，用Matlab R2019a 进行编程求解。优化所需的基本参数如表3所示。
表3 优化基本参数
现有17 个货位的信息，由于参数的选取直接影响算法的结果，在Matlab R2019a 程序中多次进行参数检验，取最大迭代次数Gen 为200代，种群大小Community 为120，交叉和变异概率分别为0.7、0.05，初始17 个货位信息如表4 所示。
表4 初始货位信息表
利用Matlab R2019a 编写的程序运行得出基本遗传算法和改进的遗传算法目标函数追踪图，如图4所示。
从图4 中可以看出，改进的遗传算法收敛情况明显优于基本遗传算法，在33 代以后趋于稳定，优化后的货位信息如表5 所示。
表5 优化后货物信息表
图4 改进遗传算法和遗传算法优化对比图
通过对比货位的坐标，画出货位的三维立体对比图，如图5 所示。
通过图5 优化前后对比图可以得知，优化前货物的摆放比较无序，且一些出库频率高的货物都放在了离出库口较远的位置，这不仅增加了货物拣选的时间，也降低了高频出库货物的效率。对于一些质量较大的货物，放在上层货架会降低货架的安全性，通过对比优化后的货位分配图，高频率的货物基本都放在离出库口近的位置，相比较而言，质量大的货物都位于货架的底层，根据优化前货位信息得出优化前总目标函数值Ftotal_Initialdata=503.854 4,优化后总目标函数值Ftotal=291.579 8，优化效率为42.12%，相比优化前得到较为明显的改善。
图5 优化前后货位对比图
针对电商立体仓库存储存在的货位分配问题，该文主要从出库效率、拣选路径选择、货架稳定性三个方面考虑，提出采用无放回基于排序的多轮盘赌选择算子的遗传算法，通过对选择算子的改进，对货位优化的三个原则建立数学模型，并利用Matlab R2019a 编程对仿真案例求解。从求解结果可知，改进的遗传算法实际有效，不仅提高了算法的收敛性能，而且优化的效果更为明显。由此可见，该方法在电商物流中心自动化立体仓库中对货位进行分配，不仅能够提高货物的出入库效率，而且能够提高整体货架的安全性，有助于提高经济效益。
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