孟德越，孙孝峰，刘 伟，吴俊娟
(1. 沧州师范学院 机械与电气工程学院，河北 沧州 061001；
2. 燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 066004)
双有源桥变换器在1991年由Doncker提出[1]，其结构紧凑，功率密度大，控制简单，动态响应快，且具有双向传输能力，因此，在蓄电池充放电[2]、固态变压器[3-4]、多端口变换器[5]、电动汽车[6-7]、微电网[3,5,8-9]中广泛应用。
双有源桥变换器一般采用移相控制策略进行控制，即通过控制开关管的相位来产生变压器桥间移相和桥内 “占空比”进行控制。桥间移相控制 (single-phase-shift，SPS) 模式通过控制使得前桥超前后桥一个相位角，从而使功率能够从前桥传递到后桥。在前后桥电压相对匹配时，易于实现零电压软开关(zero voltage switching，ZVS)；
在前后桥电压不匹配时，部分开关管难以实现软开关，同时回流功率增大，电流应力变大，会进一步降低效率。桥间移相控制+桥内占空比控制模式为目前常见的控制模式，具体分为扩展移相控制(extend-phase-shift，EPS)[10-11]、双重移相控制(dual-phase-shift，DPS)[12]和三重移相控制(triple-phase-shift，TPS)[13]三种，在外部移相的基础上利用前后桥内部移相进行功率控制。这些控制策略主要对ZVS软开关范围、回流功率和电流应力进行定性分析。
软开关控制可以减小开关损耗，但是同一传输功率下软开关调制信号是一个集合，对应通态损耗不同，回流功率不同。移相电感电流等于桥臂通态电流，在实现软开关前提下，优化该有效值可以提高双有源桥变换器效率。文献[14-15]提出一种利用偏导数来计算最优相位角的控制方法，对电感电流基波进行分析，并以此为目标函数求取偏导数得到极值点来获取最优移相角。文献[16]将漏感电流有效值作为目标函数，以输出功率作为约束条件，提出一种基于拉格朗日极值法的最优相位角实时开环查表优化控制方案。文献[17-19]通过对三重移相控制分析，提出一种基于Karsh-Kuhn-Tucker (KKT)条件的全局最优控制参数封闭解方案，实现了全功率范围内电流应力最小。文献[20]将变换器原副边全桥的交流侧电压分解成多个标准方波的叠加，对TPS控制下双有源桥变换器复杂的电感电流波形进行分解，提出一种基于波形叠加的全局优化控制策略，能够保证全功率范围内电流应力最小。文献[21-23]分别提出利用MATLAB/fmincon函数和粒子群算法对最优相位角进行控制，即进行多次迭代计算来获取最优移相角实现优化控制。
这些控制策略或单一将电流有效值作为优化目标进行优化控制，并未考虑双有源桥变换器ZVS软开关情况；
或需要多次迭代计算、查表等方案，不易实现闭环控制；
或无法在较宽的输入电压范围内实现ZVS软开关。另外，大多数控制策略需要对功率进行实时采样，在一定程度上增加了控制难度。针对上述控制策略的不足，本文提出一种综合考虑电流应力和ZVS软开关的双有源桥变换器优化控制方案。相比于之前控制方案，该方案采用改进的拉格朗日极值法，能够在保证宽输入电压、全功率范围内最小电流应力的条件下实现ZVS软开关，同时，无需对传输功率进行实时采样，降低了对控制器的计算速度和精度的要求。
这些控制策略或单一将电流有效值作为优化目标进行优化控制，并未考虑双有源桥变换器ZVS软开关情况；
或需要多次迭代计算、查表等方案，不易实现闭环控制；
或无法在较宽的输入电压范围内实现ZVS软开关。另外，大多数控制策略需要对功率进行实时采样，在一定程度上增加了控制难度。针对上述控制策略的不足，本文提出一种综合考虑电流应力和ZVS软开关的双有源桥变换器优化控制方案。相比于之前控制方案，该方案采用改进的拉格朗日极值法，能够在保证宽输入电压、全功率范围内最小电流应力的条件下实现ZVS软开关，同时，无需对传输功率进行实时采样，降低了对控制器的计算速度和精度的要求。
对于双有源桥变换器来说，常用的控制模式分为SPS、EPS、DPS和TPS四种模式。其中DPS可以看作TPS前后桥内移相相等的一个特殊情况，因此可以将其分为SPS、EPS和TPS三种模式。其中TPS主要工作于传输功率较小时，其控制需要对前桥、后桥、桥间同时进行移相，控制相对复杂；
EPS在低功率和中等功率传输时能实现软开关，但无法满足较大功率；
SPS在低功率传输或者输入输出电压不匹配时不易实现软开关，却在重载时能保证最大功率传输。因此，本文采用EPS+SPS 控制模式进行优化控制，在中低功率时使得变换器工作于EPS模式，在大功率时使得变换器自动切换到SPS模式，确保变换器能够工作于全功率范围内。
1.1 EPS控制模式分析
双有源桥变换器如图1所示。
图1 双有源Buck模式和Boost模式变换器Fig.1 Dual active bridge DC-DC converter
双有源桥变换器由两个H桥(H1和H2)和一个相对高的可控漏感L的变压器构成。由于漏感L较大，因此在实际中通常通过外部串联电感来实现。在EPS模式下，前后桥开关频率相同，上下桥臂轮流导通各180°，低压侧斜对角开关管同时导通，在高压侧H桥施加桥内移相、前后桥间施加桥间移相来控制功率传输。本文以V1>nV2为例，在高压侧H1桥内部施加移相角D1同时控制前后桥间相位差来控制功率传输。
根据D和D1值的大小，将EPS控制分为内部移相(internal-extend-phase-shift, in-EPS)模式和外部移相(external-extend-phase-shift, ex-EPS)模式，如图2(a)、(b)所示。
当D>D1时，变换器工作于ex-EPS模式，如图2(a)所示。根据图2(a)中漏感电流波形及其对称性可知，漏感电流在一个周期内波形对称。根据漏感电流斜率，可得到ex-EPS模式下漏感电流iL在半个周期内的表达式：
(1)
根据漏感电流的奇对称性，可知iL(t0)=-iL(t3)，根据式(1)可以得到双有源桥变换器的ex-EPS模式t0时刻的瞬时电流值：
(2)
求得平均输入电流：
(3)
两侧同乘以输入电压V1，得到ex-EPS模式下平均输出功率表达式为
(4)
当D 图2 拓展移相模式工作波形Fig.2 Operating waveforms with EPS mode (5) 根据漏感电流的奇对称性，可知iL(t0)=-iL(t3)，根据式(5)可以得到双有源桥变换器的ex-EPS模式t0时刻的瞬时电流值： (6) 求得平均输入电流： (7) 两侧同乘以输入电压V1，得到in-EPS模式下平均输出功率表达式为 (8) 对于SPS模式的分析，其模式分析和功率传输表达式求解均可看作D1为0的一种特殊情况，本文不再赘述。 在MOSFET构成的变换器回路中，结电容较大，损耗主要为结电容在开通过程中经漏源极电阻RDS放电产生开关损耗。因此，为减小开关损耗，需要在开关管开通前使得结电容电压降为0实现ZVS软开关。双有源桥变换器一般由MOSFET构成全桥，在结构上更易通过开关控制产生反向电流使得结电容电压降为0，进而实现ZVS软开关。因此，合理选取开关时刻，确保双有源桥变换器始终工作于ZVS软开关区域，可以避免硬开关带来的损耗。 由图2可知，ex-EPS模式下，软开关限制条件为：iL(t0)<0，iL(t1)<0，iL(t2)>0。in-EPS模式下，软开关限制条件为：iL(t0)<0，iL(t1)>0，iL(t2)<0。对于双有源桥变换器来说，变换器可以在两种状态下工作：Buck状态和Boost状态(V1>nV2定义为Buck状态，V1 对于Buck状态来说，若使双有源桥变换器工作于ZVS软开关，表1所列的移相角限制条件必须满足。表1中的移相角限制条件分别决定了桥H1和H2ZVS软开关工作极限，也决定了D的取值范围； 图3 ZVS软开关条件下功率传输三维图Fig.3 Power transmission three-dimensional diagram with ZVS constraint 表1 Buck状态下软开关范围Tab.1 Soft switching restriction of Buck mode 其中，d为变换器电压增益，d=nV2/V1。 在双有源桥变换器导通过程中，变换器损耗主要为线路中电阻带来的铜耗，铜耗则正比于变换器的导通回路中的漏感电流有效值的平方。因此，漏感电流有效值是影响变换器效率的主要因素，漏感电流增大会增加变换器阻抗损耗和励磁损耗。降低漏感电流的有效值可以有效降低电路的电流应力，降低电路损耗。因此，选择漏感电流有效值作为初始优化控制目标。不同模式下漏感电流的波形如图2所示，漏感电流有效值的计算公式为 (9) 由于漏感电流有效值表达式中存在平方根，计算比较复杂，因此最终的优化控制目标选择的是漏感电流有效值的平方而非漏感电流有效值。与文献[12]类似，结合本文D1和D的定义，可得到ex-EPS模式下漏感电流有效值的平方为 (10) 同理，可以得到in-EPS模式的漏感电流有效值的平方的表达式： (11) 图4 电流应力三维图Fig.4 Three-dimensional diagram of current stress 由图4可知，存在唯一的(D，D1)组合，使得双有源桥变换器漏感电流有效值的平方最小。因此，可将漏感电流有效值的平方作为目标函数，通过求取极小值的方案，找到一组唯一的(D，D1)组合，使得双有源桥变换器工作于漏感电流有效值最小的状态，提升变换器效率。 漏感电流有效值优化控制方案是提高双有源桥变换器效率的很好的选择。然而，功率实时采样、计算仍然是制约闭环控制的重要因素。基于此，在本节分析基础上，第3章提出了一种基于改进的拉格朗日极值法的漏感电流有效值优化控制方案，避免了功率实时采样。 联立求解上述公式，可得到ex-EPS模式下最优轨迹曲线： (12) 同理，可得in-EPS模式下最优轨迹曲线为 (13) 如前所述，EPS模式无法实现较大功率传输，较大功率传输时必须采用SPS模式。SPS模式下，D1始终为0，D一直随着传输功率的变化而变化。结合in-EPS、ex-EPS和SPS的最优轨迹曲线，得出整个功率范围内的最优轨迹曲线，以d=0.6为例，绘制如图5(轨迹A+B+C)所示。 图5 EPS+SPS模式最优控制轨迹(3D)Fig.5 Optimal control trajectory of EPS+SPS mode(3D) 将式(12)、(13)分别和表1中ex-EPS、in-EPS移相角限制条件取交集，发现所求最优控制轨迹始终满足移相角限制条件，即最优轨迹始终能保证ZVS软开关实现。由图5也可看出，当d=0.6时，最优轨迹始终在软开关限制区内，最优轨迹始终能保证ZVS软开关实现。同样，在其他d值下，如d=0.1，0.2，…，0.9时，所求最优控制轨迹仍然满足移相角限制条件，即最优轨迹始终在ZVS软开关区域范围内，因此可以得出结论：对于不同的d值，ZVS软开关可以在全功率范围内实现。因此，该控制策略可以确保双有源桥变换器拥有足够宽的输入电压范围。同时，根据最优轨迹进行控制，可使漏感电流有效值最小。 将最优控制轨迹三维空间曲线投影到(D1，D)二维平面，如图6所示。图6也给出了双有源桥变换器在软开关(彩色区域)和硬开关(空白区域)下的传输功率。从图中可以看出，在输出功率不变的情况下，最优轨迹函数始终位于软开关区域，全功率范围内均可实现ZVS软开关。 图6 EPS+SPS模式最优控制轨迹(2D)Fig.6 Optimal control trajectory of EPS+SPS mode(2D) 从图6可以看出，ex-EPS和in-EPS模式下最优控制轨迹A和轨迹B可以写成D=f(D1)的函数，但SPS模式下最优控制轨迹C不能写成D=f(D1)的函数，不利于利用DSP控制器进行编程控制。因此，本文构造了一个新的虚拟轨迹(轨迹C′)，如图7所示。这样，修改后的轨迹A+B+C′可以表示为分段函数D=f(D1)。实际上，D1不可能是负的。因此，有必要引入逻辑判断，当D1为负时限制D1为0，确保最优控制轨迹为实际最优轨迹为A+B+C。 图7 EPS+SPS模式最优控制轨迹的改进(2D)Fig.7 Improvement of optimal control trajectory of EPS+SPS mode(2D) 首先，将实际函数(轨迹C)变换为虚拟函数(轨迹C′) (14) 结合图7中SPS虚拟轨迹曲线(轨迹C′)、ex-EPS最优轨迹曲线(轨迹B)以及in-EPS(轨迹A)的最优轨迹曲线交点可知，SPS模式下D1的取值范围为：D1<0，ex-EPS模式下D1的取值范围为：0≤D1<1-d，in-EPS模式下D1的取值范围为：1-d≤D1≤2(1-d)/(2-d)。重新将最优轨迹控制曲线D的表达式列为 (15) 这样，通过闭环控制得到D1，再通过式(15)计算就可以得到不同模式下D值，通过选择合理的D1、D值，就可以对传输功率和输出电压进行控制。 其次，对D1进行逻辑判断，当D1小于0时，判断双有源桥变换器处于SPS控制模式。此时，限制D1为0，此时虚拟函数(轨迹C′)转变为实际轨迹函数(轨迹C)，确保最优轨迹的实现。 该控制方案不需要对传输功率实时采样，大大降低了计算和控制难度。按照修改后的最优控制轨迹A+B+C′，在轨迹C′时D1为负，通过逻辑判断限制为0来确保最优控制轨迹严格按照轨迹A+B+C实现。闭环控制实现方案如图8所示。 图8 闭环控制实现方案Fig.8 Realization of the closed-loop control 为验证该控制策略，搭建了最高功率为900 W的PSIM仿真模型和实验样机进行了仿真和实验验证，并对理论仿真和实验结果进行了对比分析，验证了控制策略的有效性。仿真模型和样机具体参数如表2所示。在实验样机中，以TMS320F28335作为主控芯片，功率开关采用MOSFET(SPW20N60C3)实现，高频变压器和采用铁氧体铁芯和利兹线绕制，以减少集肤效应造成的损耗，实验样机如图9所示。 图9 实验样机Fig.9 Experimental prototype 表2 变换器参数Tab.2 Parameters of the converter 图10为基于PSIM的in-EPS模式、ex-EPS模式和SPS模式下漏感两侧电压、电流波形及具体参数。图11为基于实验样机的in-EPS模式、ex-EPS模式和SPS模式下漏感两侧电压、电流波形及具体参数。可以看出，仿真结果与实验结果基本一致，双有源桥变换器能够在全负载范围内实现软切换。这一结果与图7中所示的最优轨迹控制方案一致。 图10 输出电压为160 V时闭环仿真波形Fig.10 Simulation waveforms with V2=160 V under closed loop 图11 输出电压为160 V时闭环实验波形Fig.11 Experimental waveforms with V2=160 V under closed loop 通过比较图10和图11可以看出，在相同的传输功率时仿真时所得最优移相角和实验中所得移相角D和D1结果略有差异，原因在于模拟仿真中忽略了一些非线性因素的影响，从整体上来看，移相角差异并不大，说明了仿真结果和实验结果的一致性。 图12为输出电压为160 V时负载切换时的波形，图12(a)是负载电阻由40 Ω切换到62.9 Ω，此时变换器由SPS模式切换到ex-EPS模式； 图12 输出电压为160 V时负载突变下闭环实验波形Fig.12 Load change experimental waveforms with V2=160 V under closed loop 图13为实验测量和理论计算的双有源桥变换器最优轨迹曲线和非最优轨迹下电流应力对比曲线。从图中可以看出，在同等传输功率条件下，最优轨迹曲线处电流有效值最小。另外，随着传输功率变大，电流有效值会继续增加，但最优轨迹曲线保证该功率传输条件下电流有效值始终最小，从而减小电路中的导通损耗，提升变换器效率。另外，从图中可以看出，理论曲线和实验曲线存在误差，原因在于实验中未考虑变换器非线性参数和开关管死区的影响，因此实验最优轨迹点和理论最优轨迹点存在一定偏差。但实验的最优轨迹点始终保持在最优轨迹点附近，从侧面也验证了理论分析的可行性。 图13 d=0.9时电流应力曲线Fig.13 Curves of current stress with d=0.9 在实验效率方面，采用同等功率下传统移相控制和非最优轨迹控制进行对比参照。其中，传统移相控制下效率曲线由单一桥间移相闭环控制获得； 图14给出了SPS模式、非最优双移相模式、文献[19]、文献[20]所提出的控制方案及本文所提出的最优控制模式方案的实验效率对比曲线。可以看出，在轻载条件下，SPS移相模式和非最优双移相模式的效率仅为65%和80%，采用文献[19]和文献[20]所提及的控制方案可进一步提升变换器效率，在轻载时分别达到了87.44%和90.23%。然而，采用本文提出的最优控制策略，变换器在轻载条件下的效率达到了95%，进一步提升了轻载效率。同时，变换器在轻载到满载变化的整个范围内都有较高输出效率，整个运行区间的最高效率约为97.1%。 图14 测试的效率曲线Fig.14 Measured efficiency curves 本文针对双有源桥变换器，结合改进的拉格朗日极值法，提出了一种宽输入宽输出、全功率范围内漏感电流有效值最小的优化控制策略。该优化控制策略能使得变换器在全功率范围内实现ZVS软开关，可以显著减小导通损耗和开关损耗，提升变换器效率；
1.2 软开关实现的调制信号集
同时，结合不同模式下功率传输表达式(式(4)、(8))，可得到双有源桥变换器在ZVS软开关状态下可以工作的输出功率范围。结合式(4)、(8)及表1，以d=0.6为例，将考虑软开关限制条件时的功率传输三维图绘制于图3，其他d值下软开关限制条件时的功率传输三维图情况可进行类似分析。其中，红色虚线表示ZVS软开关限制条件。如果D和D1进行合理取值，使得P=f(D1,D)的控制曲线完全落在红色虚线包围的传输功率面内，则完全可以实现ZVS软开关。
3.1 电流应力优化
3.2 ZVS软开关分析
3.3 最优控制轨迹的改进
图12(b)是负载电阻由62.9 Ω切换到284.4 Ω，此时变换器由ex-EPS模式切换到in-EPS模式；
图12(c)是负载电阻由284.4 Ω切换到62.9 Ω，此时变换器由in-EPS模式切换到ex-EPS模式；
图12(d)是负载电阻由62.9 Ω切换到40 Ω，此时变换器由ex-EPS模式切换到SPS模式。从图中可以看出，采用本文提出的控制策略，可以实现全功率范围内各模式下自由切换。
非最优轨迹控制效率曲线是在最优轨迹点(D1,D)附近采点获得，即在桥间移相角D的基础上增加一个偏移量ΔD并固定桥间移相角，再调整桥间移相角D1，确保和最优轨迹点(D1,D)附近功率相等而获得。
另外，该优化控制策略不需要对功率进行采样，降低了控制难度和成本。其中，虚构的最优控制轨迹C′，确保D和D1在全功率范围内满足函数映射关系，保证了全功率范围内闭环控制的实现。