于正荣 金 飞
（盐城市伍佑中学，江苏 盐城 224041）
如图1所示，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上.一质量为0.02 kg的金属圆环在该平面内以大小v0＝2 m／s，方向与电流方向成60°角的初速度滑出，直到达到稳定.求：
图1
（1）整个过程金属圆环产生的电能；
（2）整个过程金属圆环受到安培力的冲量.
解析：这是2022年3月苏锡常镇四市高三教学情况调研卷的第13题.该题依托电磁感应现象，综合考查了受力分析、运动分析、能量转化、冲量与动量等核心知识点.但其中对圆环运动情况的分析，受到教师们的热议.先看第（1）问的参考答案.
圆环垂直长直导线的速度一定会减为0吗？有人认为，长直导线所激发的磁场弥漫于整个空间，只要圆环存在远离速度，就必定会受到指向直导线的安培力作用而继续减速，直到速度减为0为止.也有人认为，虽然整个空间都有磁场，但会随着远离直导线而迅速减弱，导致圆环所受安培力、加速度迅速减小.即使运动到无穷远，速度的变化可能也很有限，如果圆环初速较大，速度未必减为0.两种观点莫衷一是，究竟谁有道理呢？
磁场问题相对复杂，我们不妨先考查静电场中，电荷受电场力作用速度会否减为0.如图2所示，电荷＋Q固定不动，电荷－q从距＋Q为r0的A点以初速v0远离＋Q运动.
图2
综上所述，在静电场和引力场中，有时位移虽很大，但力做功不一定很大，对应势能的变化量也可能是一个有限值.就像小球掉在深洞里，如果给小球足够大的初动能，它就可以克服重力的束缚，能够出洞，而且还可能以一定的速度远离.本题圆环所受安培力相当于直导线对它的持续吸引作用，其大小既会因磁场的减弱而减小，也会随远离速度的减小而减小，相比静电场和引力场，克服安培力做功将更加收敛.因此末速度未必减0.
不过安培力较电场力、引力复杂，且安培力做功也不存在对应的势能.类比分析只说明存在可能，定量计算才有说服力.
设长直导线电流为I0，金属圆环质量为m、半径为r、电阻为R.开始时圆环中心O距直导线x0，并以初速v0向右运动（后面的讨论不再考虑圆环平行于长直导线的速度），如图3所示，不计圆环自感和其他阻力.
图3
考虑到d l与v的角度关系，所以微元d l由于切割产生的感应电动势为d E＝B d lv cosθ，所以整个圆环产生的感应电动势为
计算表明，由于μ0非常小，圆环运动几乎不受直导线磁场的影响，要使磁场对圆环有显著影响，电流I0须达到匪夷所思的106A.从这个意义上看，结果与本文列举的静电场和引力场的例子一致，圆环完全可以挣脱长直导线的吸引而逃逸出去.因此原题的参考答案与实际情况相差甚远.
退一步讲即使电流I0很大，由于（9）式等号右边第2项是有限值，只要初速v0较大，圆环仍可挣脱磁场的束缚.譬如在电流I0＝1×106A、其他物理量如前述数值的情况下，根据（8）式并结合电脑软件进行数值计算，得到在不同初速度下，圆环速度v与运动位移x的关系图像如图4所示.可以发现，在初速度大于2.18 m／s时圆环即能逃逸，并且在初速度分别为3 m／s和4 m／s的情况下，圆环逃逸后的末速度分别约为0.81 m／s和1.81 m／s.
图4 v-x图像
以上分析我们可进一步理解，在常见的“导轨＋单导棒”和“导轨＋双导棒”等电磁感应问题中，一般不考虑导轨（由于产生感应电流）的磁场对导棒的影响、也不考虑通电双导棒之间的影响，因为它们的磁场实在太微弱了.
物理命题倡导理论联系实际，设计与生产实践、体育运动、科技前沿等方面紧密联系的真实情境，在真实问题的解决中促进核心素养的达成，反对不切实际的伪情境问题.原题问题的设置可谓新颖灵活，令人耳目一新，唯一的缺憾就是情境的真实性不足.因此命题时一定要精心设计、多方思考、严格审定，切忌闭门造车，犯科学性或真实性错误.
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