谢长岭，贺子瑜，尤相骏，龙四春，罗桂军，陈 铁
（1. 浙江华展工程研究设计院有限公司，浙江宁波 315012；
2. 湖南科技大学 地球科学与空间信息工程学院，湖南湘潭 411201；
3. 中国建筑第五工程局有限公司，长沙 410004）
近年来，我国轨道交通行业迅速发展，地铁成为人们出行的主要通勤工具，地铁安全监测与维护工作也更为重要[1]。目前我国的地铁隧道多采用盾构法进行施工，由于周边环境的变化，导致隧道结构会随之变形，这种变化是不可消除的，在一定范围内的变化是允许的，但必须对变化状态进行监测，以保障轨道交通的运营安全[2-3]。以往的收敛监测控制指标受到技术与成本的限制，多采用横径收敛作为控制指标。而如今随着科技的发展，三维激光扫描技术的出现，人们对隧道的断面收敛情况了解得更加全面和细致。不同于以往利用测距仪和全站仪在水平方向上测量轴径，三维激光扫描可以显示整个断面的轮廓，综合分析出断面的收敛情况。
收敛监测获取信息的增多也带来了对于收敛监测控制指标选取评估更加深入的研究。黄小平等利用数值模拟计算的方法对衬砌管片的弯矩、裂缝宽度和横径收敛的关系进行了研究[4]；
王如路对变形的原因、情况进行分析，最后得出2%隧道外径的横径变形控制值[5]；
王志良等基于弹性极限理论，研究出隧道收敛变形的三个限制值[6]；
王如路等采用数值模拟方法，根据受力与直径变化的关系，给出了横向变形指标[7]；
王明卓等利用模糊综合评价的方法划分出三个横向收敛变形控制值的风险等级[8]；
朱斌从变形影响因素出发，采用数值模拟方法提出横截面变形控制限值[9]；
李攀等利用三维激光扫描技术结合现场勘察的隧道病害情况，将隧道断面长轴和椭圆度作为横向变形指标，并研究出了一定的阈值[10]；
李攀等认为椭圆度相比横径收敛更适合作为变形的评价指标，并给出了具体的参考数值[11]；
贺磊等对管片椭圆的旋转角、横向收敛、椭圆度等参数进行分析，研究参数间的关联，得出了以椭圆长轴作为收敛指标的建议[12]；
佘才高等以实测数据分析和三维精细化有限元模拟为手段，研究收敛变形与病害的关系，得出横径收敛的控制指标[13]。
笔者以某地铁盾构隧道为研究对象，采用三维激光扫描获取点云数据，从中提取数据进行椭圆拟合得到收敛监测成果数值表，通过对数值表中的各项参数综合研究，分析其相关性并研究具有参考性的收敛监测控制指标。
2.1 测量对象
研究获取的数据为东部沿海软土地区某城市已竣工的圆形盾构隧道的收敛监测初值数据。隧道内轴径5 500 mm，宽度1 200 mm，采用错缝拼装方式。多数隧道区间中含有联络通道，在部分联络通道附近的正线隧道处进行了钢环片的加固措施。由于钢环片断面与圆形盾构隧道混凝土砌衬环断面有一定的差异，不适宜在研究中进行统一的汇总分析，故在后续数据分析时不包含此类数据。
2.2 数据采集
测量使用移动三维激光扫描法，使用FARO S150螺旋扫描模式的国产轨道式扫描小车以均速1 km/h的速度前进。采用绝对里程记录，每100 m校正一次里程。在三维激光扫描仪工作时，扫描仪保持水平前进方向不动，在垂直方向上进行360°的扫描。通过前进过程中激光器不断向垂直前进方向的隧道壁发射激光获取隧道断面数据，并根据激光传输的记录时间获取每个激光点相对扫描仪中心的空间坐标[1]。由于扫描仪的数据采集速度远高于小车推行的速度，扫描仪扫描的点云满足隧道断面完整提取的要求。移动三维激光采集系统作业示意如图1所示，扫描系统主要技术参数如表1所示。
表1 移动式三维激光扫描系统技术参数Table 1 Technical specification of mobile scanning system
图1 移动三维激光扫描示意Figure 1 Schematic of three-dimensional mobile laser scanning
2.3 数据处理
数据处理主要分为点云预处理及断面提取、断面轴径提取与椭圆拟合两个部分，图2为流程图。
图2 数据处理流程Figure 2 Data processing flow chart
先对点云数据进行预处理。使用移动扫描系统采集后，处理软件将采集到的点云、里程、倾角传感器等数据按照采集时标进行同步与融合后，输出以轨道中心线为参考基准的隧道三维点云。
处理后的三维点云数据导入激光雷达隧道测量检测软件(LTIS，Lidar Tunnel Inspection System)中，根据已有的设计轴线对应里程。通过点云提取出正射影像图，从中提取出对应环号的管环环中里程。根据环中里程表将隧道纵向厚度40 mm的点云断面截取出来，投影得出二维断面图。利用LTIS软件过滤提取的实测点云断面上非环片结构杂点后导出至断面变形分析软件中进行0°、45°、135°实测轴径提取和椭圆拟合，得出图3(a)断面测点轴径图、图3(b)断面椭圆拟合图、图3(c)断面点位变形曲线图和实测轴径、椭圆度、椭圆旋转角等数值成果表，由于篇幅所限仅展示其中4环的部分数值成果表，如表2所示。
表2 椭圆拟合成果数值Table 2 Numerical results of ellipsoidal fitting
图3 圆形盾构隧道断面收敛监测成果Figure 3 Convergence monitoring results of circular shield tunnel section
经上述处理得到所有圆形盾构区间的管环断面几何形态分析成果，人工筛选去掉部分因点云不完整等原因造成的不合格的断面数据，得到29 670环数据。再筛去钢环片等不能与大部分样本作为研究的断面数据，得到29 521环的数据。由于数据量庞大，本文从全部数据中使用MS Excel软件的抽样功能随机抽取1 000环的数据进行对比分析。
3.1 相关性分析
断面收敛监测数值表中得到的参数有实测横竖轴径、椭圆长短轴长、椭圆度、椭圆旋转角等参数。
在收敛监测的初值数据中，体现的是初值与理论值的差异，包含了拼装误差与拼装变形两部分。在大部分收敛监测的实际工程应用中，收敛监测的控制指标多数选为椭圆度和水平直径两个指标。在《盾构法隧道施工及验收规范》(GB 50446—2017)中，规定了隧道允许偏差在椭圆度±6‰内。
对1 000环断面数据的横径值与椭圆度进行相关性分析，由图4可以发现横径与设计偏差和椭圆度有较强的相关性。
图4 横径与设计偏差值和椭圆度的折线Figure 4 Line chart of ovality and the deviation value of the measured horizontal diameter and the designed value
如图5，对横径与设计偏差值和椭圆度进行相关性分析，得到皮尔逊相关系数为0.772，即呈现线性正相关关系。将横径与设计偏差值ΔD横(mm)和椭圆度e(‰)进行线性拟合，得出线性关系为：
图5 横径与设计偏差值和椭圆度线性拟合Figure 5 Linear fitting diagram of ovality and the deviation value of the measured horizontal diameter and the designed value
3.2 长轴与短轴相加值参数分析
椭圆度作为收敛监测的主要指标，其变量是长轴与短轴的差值变量。椭圆度在一定程度上体现了椭圆形状的变化，对于椭圆整体大小的变化而言，笔者希望探究椭圆长轴与短轴的相加值是否能作为收敛监测的参考控制指标。
在现有研究中，隧道断面的椭圆变化是由于作用于隧道衬砌上的荷载的不均匀性，使隧道发生不均匀变形，形成近似椭圆形状，由于衬砌的结构形式限制，隧道变形前后周长基本不变，即原来的圆周长和变形后的椭圆周长基本保持相等[14]。
当椭圆周长等于圆周长时，椭圆长轴加短轴与两倍的理论圆直径会产生一定的差值，设定为椭圆均轴差，符号为D。笔者研究的1 000环随机抽取砌衬环D的平均值为5.1 mm，标准偏差为3.6 mm，数据集中在[–5，16]区间内，正态分布如图6所示。
图6 椭圆均轴差正态分布Figure 6 Normal distribution diagram of the sum of the long and short axes of the fitting ellipse
将收敛监测控制指标椭圆度e作为因变量，得出椭圆均轴差与椭圆度的关系。
已知公式为：
当椭圆周长等于圆周长时，
将椭圆度e的计算公式代入，得到D与e的公式关系：
式中：L椭圆为椭圆周长，mm；
L圆为圆周长，mm；
a为1/2椭圆长轴，mm；
b为1/2椭圆短轴，mm；
e为椭圆度，‰；
r为圆半径，mm。
通过式(9)得出椭圆均轴差与椭圆度呈线性关系。然而如图7所示，将式(9)计算出的椭圆均轴差理论值与实测值进行对比后发现，实测值与椭圆度并不存在相关性，且绝大部分实测值大于理论值。
图7 椭圆均轴差实测值与理论值散点分布Figure 7 Scatter plot of the mean difference of ellipsoidal axis between measured and theoretical values
将椭圆均轴差实测值与理论值的差值ΔD根据椭圆度进行如图8所示的散点分布分析，发现其呈现一个较为明显的线性趋势。计算差值ΔD与椭圆度的相关性，得出皮尔逊相关系数为0.69。
图8 椭圆均轴差实测值与理论值之差ΔD的散点分布Figure 8 Scatter plot of the difference between the measured and theoretical values of the ellipsoidal axis
如图9所示，对椭圆均轴差的实测值与理论值之差ΔD和椭圆度进行线性拟合，得到线性关系为：
图9 椭圆均轴差实测值与理论值之差ΔD的线性拟合Figure 9 Linear fitting diagram of the difference between the measured and theoretical values of the ellipsoidal axis
通过分析，造成此差值最有可能的原因是椭圆周长与理论上的圆周长具有一定的差值，其影响因素不仅仅是拼装变形引起的管环张裂或挤压，还包括了环片接缝处预留的一定间隙，使得理论圆周长与椭圆周长并不相等。
把椭圆周长与圆周长的差值d代入式(9)中，推导得到式(11)：
将ΔD与作比较，发现二者之间的差值分布区间位于±0.1 mm之间，无规律性。通过探寻数据发现，这是由于程序导出的各参数成果取值的小数位不同而造成的。
结合图8与式(11)还可以看出椭圆周长与圆周长的差值随着椭圆度的增大而增大，这说明了拼装变形会导致管环的扩张。
综上所述，盾构隧道管环的椭圆均轴差并没有与椭圆度有明显的规律，但由于它与椭圆度和椭圆周长具有式(11)关系，可以作为筛选异常数据的参考。
基于某城市圆形盾构隧道断面收敛监测初值测量的三维激光扫描数据，对横径与设计偏差和椭圆度之间的相关性进行分析，并对椭圆长轴与短轴的相加值是否可作为变形参考指标进行分析。结果表明：椭圆度与横径值具有较强的线性相关性；
管环断面椭圆拟合周长与理论圆周长并不相等，而是整体随着椭圆度的增大而增大；
椭圆长轴与短轴的相加值不适宜作为管环收敛变形参考指标，但椭圆均轴差D(椭圆长轴加短轴与两倍理论圆直径之差)与椭圆周长和理论圆周长之差d具有式(11)约束关系，可以用作管环变形椭圆拟合长短轴长异常值的筛选依据。